222222222222ABC，則是（）全國(guó)名校考數(shù)學(xué)一輪習(xí)優(yōu)質(zhì)專題編（附詳解第3節(jié)判三形形【礎(chǔ)識(shí)依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，主要有如下兩種方法利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形出內(nèi)角的關(guān)系而斷出三角形的形狀時(shí)要注意應(yīng)用AB＋＝π這個(gè)結(jié)論．【律巧注意：在上述兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．【例解例、設(shè)ABC的角BC所的邊分別為ac，若b＋cos＝sinA，則△形狀()A銳角三角形C．角三角形

B直角三角形D．確【解析依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)正定理得BCCsin有sin(π＋)＝sinA，從而＋)＝sinA＝A，解得sinA＝1，∴A＝，選【答案B【變式探究】在△，角A、、C所的邊分別為，，c，且＋＝a＋求角的大小；若sinB·sinCsinA，試判斷△的狀．【對(duì)練1．在中

,,C

為內(nèi)角，且

sinAsinBA．等腰三角形．直角三角形C．等腰直角三角形．等腰或直角三角形【答案】【解析】以以全國(guó)名校考數(shù)學(xué)一輪習(xí)優(yōu)質(zhì)專題編（附詳解試題分析為

1sinsinAAsinB

此

sinA

，又因?yàn)楹褪墙切蝺?nèi)角，以

2或AB

，即A或

，所以是腰或直角三角形故選D.考點(diǎn)：、倍角公式；2、誘導(dǎo).2ABC的角A所的邊分別為a

cosCcossinAABC的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角．鈍角三角形D．不確定【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?/p>

cosCBsinA

，所以sinBcosCcossin

，即

sin()sin

，即

（舍）或

A

，所以A

，即三角形為直角三角形；故選B．考點(diǎn)：．弦定理2．角和的正弦公式．三角形的內(nèi)角和定理．3．在△，a,

分別為角AC

所對(duì)的邊，若

cos

，則此三角形一定是（）A．正三角形B．直角角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】【解析】試題分析：

cossinAcossinBcosCBCBCsinC考點(diǎn)：．弦定理解三角形2三角函數(shù)基本公式【習(xí)固

,三形為等腰三角形1．在

ABC

中若

BcosAcosA

,則

ABC

是（）．等腰三角形．鈍角三角形．等腰或直角三角形D．直角三角形【答案】【解析】全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）試題分析bcosAsinBAcossin2sin2B或A

AcosbcossinAsin

，因此三角形為直角三角形考點(diǎn)：．弦定理2．角函數(shù)基本公式2?惠模擬）在ABC中a，b，c分為角，，C所邊若a=2bcosC，此三角形一定是（）．等腰直角三角形．直角三角形．等腰三角形．等腰或直角三角形【答案】【解析】試題分析：根據(jù)a=2bcosC得bcosC=然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為的中，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．解：過(guò)作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D在直角三角形ACD中cosC=

得，而a=2bcosC得bcosC=，以CD=AD=AD，ADB=∠ADC=90°，BD=CD得三角形≌角形ACD所以b=c，角形ABC為腰三角形．故選C考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．3秋寧校級(jí)期中）在ABC中，角，BC對(duì)的邊分別為a，，．（Ⅰ）若+c=a+bc，求角A的??；（Ⅱ）若acosA=bcosB，判斷ABC的形狀．【答案））△ABC等腰三角形或直角三角形．【解析】試題分析）已知利用余定理可得cosA=又結(jié)合A是△ABC的角，即可求A的值．（Ⅱ）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB可得sin2A=sin2B利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題匯編（附詳解）可得2A=2B或2A+2B=π，可得解．解）∵由已知得cosA=

==，又∵∠A是ABC的內(nèi)，∴．（Ⅱ）在△中由acosA=bcosB，得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=π．∴A=B或∴△ABC是腰三角形或直角三角形．考點(diǎn)：正弦定理．4．在ABC中，角ABC所的邊分別是bc若acosB＝A，ABC是（）A．等腰三角形．直角三角形C．等腰直角三角形．等腰或直角三角形【答案】【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，邊化，到

sinAcosB2RBA

，整理為A

，即，以腰角形．考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用；三角形形狀的判定．5．

的內(nèi)角A,BC

所對(duì)的邊分別為b,c

，若

cosCcossinA

，則

的形狀為A．直角三角形角角形角角形確【答案】【解析】試

題

分

析：sinABBsinA

，三角形為直角三角形考點(diǎn)：．弦定理解三角形2三角函數(shù)基本公式6秋九區(qū)校級(jí)期中）在△，已知tanB=btanA，eq\o\ac(△,則)該形狀為（）A．等腰三角形B．直三角形C．正三角形．等腰或直角三角形【答案】【解析】試題分析：利用正弦定理將atanB=btanA中的邊轉(zhuǎn)化為所對(duì)角的正弦，再利用二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式判斷即可．解：∵△ABC中，tanA=atanB，全國(guó)名校高