人教版八年級數學上冊第13章對稱圖【知識納】1.軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是折痕所在的這條直線叫做。2.兩個圖形關于某直線對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊如果它能與另一個圖形重合那么我們就說這兩個圖形。3.定義：經過線段的中點且與之垂直的直線就叫，也叫4.軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對稱點的連垂直平分線分線即：對稱點的連線被對稱軸垂直且平分.特殊的軸對稱圖形:正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。5.如何畫軸對稱圖形的對稱軸呢？1.找到一組，2.畫出以這兩點為頂點的線段的。練習：如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形。B

CA6.軸對稱圖形的畫法幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些（特殊）點關于對稱軸的對應點，再連接對應點，就可以得到原圖形的圖形；同樣：對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如：端點）的對稱點，連接對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。7.對稱圖形（對稱點）的坐標關系；點（x，y)關于x軸對稱的點的坐標為：（）；點（x，y)關于y軸對稱的點的坐標為：（）；在平面直角坐標系中，點M（-3,2）關于x的對稱點在第象限8.如何利用坐標法畫軸對稱圖形：只要先求出已知圖形中的一些特殊（如多邊形的頂點的對稱點的坐標描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。

人教版八年級數學上冊練習：在直角坐標系中，已知ABC頂點A,B,C坐標分別為：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，試作出⊿ABC關于y軸的對稱⊿A’B’C’.【等腰三角形】1、定義：兩條邊相等的三角形叫做2、性質等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊中線（高）或頂角的平分線所在的直線1等腰三角形的兩個底角（等邊對等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相互（簡稱三線合一）填空題：1、若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角為1.在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=度，∠A=度.2.在等腰△ABC中，如果AB=AC，且一個角等于°，求另兩個角的度數為3.已知等腰三角形中的一邊長為5cm,另一邊長為，則它的周長是4.在△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分線，交BC于點E,△ABE的面積為；10.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是。簡寫成：如圖：點B、C、D、E、在∠MAN的邊上，A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度數。

人教版八年級數學上冊等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（2）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于°（3）等邊三角形的判定：1、2、3、

是等邊三角形。是等邊三角形。是等邊三角形有一個角是30°的直角三角形的性質：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半用法歸納1、等腰三角形的判定方法有以下幾種2、等邊三角形的判定方法有以下幾種3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是4、運用等腰三角形的判定定理時，應注意【鞏固練習】一、選擇題1.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸的條數大于的有（）（1）長方形；⑵正方形；⑶圓；⑷三角形；⑸線段；⑹射線；⑺直線.A.3個B.4個C.5個D.6個2.下列說法正確的是（）A.任何一個圖形都有對稱軸B.兩個全等三角形一定關于某直線對稱C.若△ABC與△DEF成軸對稱，則△ABC≌△D.點A，點B在直線L兩旁，且與直線L于點O，若AO＝BO，則點A與點B關于直線L對稱3.如圖所示是一只停泊在平靜水面的小船，它的“倒影”應是圖中的（）AB

D4.在平面直角坐標系中，有點A（，－），點A關于y軸的對稱點是（）A.（－2，－1）（－21）C.2，1）（1，－2）5.已知點A的坐標為（1，4），則點A關于軸對稱的點的縱坐標為（）A.1B.－1C.4D.－4

人教版八年級數學上冊6.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）A.過頂點的直線B.底邊上的高C.底邊的中線D.頂角平分線所在的直線7.已知點（－21）與B關于直線x＝1成軸對稱則點B的坐標（）A.（4，1）B.（4，1）C.（－4，1）D.（－4，1）8.已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，又有點Q（b，2）與點M（m，n）關于y軸成軸對稱，則m－n的值為（）3B.－3C.1D.－19.等腰三角形的一個內角是50°，則另外兩個角的度數分別為（）A.65°65°B.50°80°C.65°65°或50°°D.5050°10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為°則這個等腰三角形的頂角為（）A.30°B.150°C.30°或150°D.1211.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為（）A.4cmB.8cmC.4cm8cmD.以上都不對12.已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，點和點P關于OA對稱，點和點P關于OB對稱，則P1、O、P2三點構成的三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形二、填空題：13.等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.14.如圖如果△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱那么點A的對應點的坐標為y5

A431

4321

AO1

CB23

OBQ題

15題

第1題15.如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是.16.已知∠AOB＝30°點P在OA上且OP＝2點P關于直線OB的對稱點是Q，則PQ＝.17.等腰三角形頂角為30°，腰長是4cm，則三角形的面積為.18.點P（，2）關于直線y＝1對稱的點的坐標是；關于直線x＝對稱的的坐標是.三角形三內角度數之比為123，最大邊長是8cm，則最小邊的長是.20.在△ABC和△ADC中下3個論斷①AB＝AD②∠BAC＝∠DAC③BC＝將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論構成一個命題，寫出一個真命題：.

人教版八年級數學上冊三、解答題：21.作圖題：（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖，已知線段AB和直線L，作出與線段關于直線L對稱的圖形（2）已知∠AOB、D點，求作一點P，使PC＝PD，且P∠AOB兩邊的距離相等.AA

B

L21題⑴

O

21⑵

22.如圖所示，在平面直角坐標系中（－1，5）（－10）（－4，3.（1）求出△ABC的面積.（2）在圖形中作出△關于y軸的對稱圖形△ABC.111（3）寫出點A，B，C的坐標.111

y654321–6––4–2––1–2–3

12

x23.如圖所示，梯ABCD關于y軸對稱，A的坐標為（－33），B的坐標為（－2，0）.⑴寫出點C和點D的坐標；⑵求出梯形ABCD的面積.

A(3

C

人教版八年級數學上冊24.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，＝