專題09二元一次方程（組）及其應用一、單選題1．（2022·安徽九年級專題練習）若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是關于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝1 D．m＝2，n＝3【答案】C【分析】根據二元一次方程的定義，列出關于m、n的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：根據題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：C．2．（2022·浙江杭州市·）2022年高橋初中教育集團足球聯賽在我校進行，集團足球聯賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某支足球隊共進行了8場比賽，得了12分，該隊獲勝的場數可能有（）種．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】設該隊獲勝x場，踢平y場，則負了（8-x-y）場，根據得分=3×獲勝場次數+1×踢平場次數，即可得出關于x，y的二元一次方程，再結合x，y，（8-x-y）均為自然數，即可得出結論．【詳解】解：設該隊獲勝x場，踢平y場，則負了（8-x-y）場，依題意得：3x+y=12，∴x=4-SKIPIF1<0y，∵x，y，（8-x-y）均為自然數，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∴該隊獲勝的場數可能有3種．故選：A．3．（2022·黑龍江九年級二模）李老師一次購買單價分別為5元/瓶、8元/瓶的消毒液共用了90元，購買兩種（兩種都買）消毒液的數量和最多是（）A．18瓶 B．17瓶 C．16瓶 D．15瓶【答案】D【分析】設購買5元/瓶的消毒液x瓶，購買8元/瓶的消毒液y瓶，列出二元一次方程，找出和最大的一組整數解即可．【詳解】解：設購買5元/瓶的消毒液x瓶，購買8元/瓶的消毒液y瓶，根據題意可得SKIPIF1<0，要使購買數量和最多，優先購買5元/瓶的消毒液，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合實際，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合實際，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合實際，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合實際，舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，符合實際，∴最多買15瓶，故選：D．4．（2022·黑龍江九年級三模）社區李主任要用600元錢購買一次性防護服和醫用洗手液兩種防疫用品，一次性防護服每套40元，醫用洗手液每瓶30元，李主任的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】B【分析】設購買一次性防護服x套，醫用洗手液y瓶，根據題意列出二元一次方程，求出其正整數解即可判斷．【詳解】設購買一次性防護服x套，醫用洗手液y瓶，依題意可得40x+30y=600解得其正整數解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故李主任的購買方案共有4種故選B．5．（2022·重慶實驗外國語學校九年級月考）某商店出售兩種規格口罩，2大盒、4小盒共裝80個口罩；3大盒、5小盒共裝110個口罩，大盒與小盒每盒各裝多少個口罩？設大盒裝x個，小盒裝y個，則下列方程組中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據等量關系“2大盒、4小盒共裝80個口罩”和“3大盒、5小盒共裝110個口罩”列出關于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：依題意得：SKIPIF1<0．故選C．6．（2017·安徽九年級專題練習）關于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，則k的值是（）A．﹣SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．﹣SKIPIF1<0【答案】A【分析】先用含k的代數式表示x、y，即解關于x，y的方程組，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．【詳解】解：解方程組SKIPIF1<0，得：x＝7k，y＝﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，解得：k＝﹣SKIPIF1<0，故選：A．7．（2022·全國）陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現在還余418元．”王老師算了一下，說：“你肯定弄錯了．”陳老師連忙拿出購物發票，發現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于5元的整數，那么筆記本的單價可能是（）元．A．1元 B．2元 C．3元 D．4元【答案】B【分析】設購買單價為8元的書x本，筆記本的單價為y元，則購買單價為12元的書（105﹣x）本，根據105本書及筆記本共花了（1500﹣418）元，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數，且y＜5，即可求出結論．【詳解】解：設購買單價為8元的書x本，筆記本的單價為y元，則購買單價為12元的書（105﹣x）本，依題意，得：8x+y+12（105﹣x）＝1500﹣418，∴x＝SKIPIF1<0，又∵x，y均為正整數，且y＜5，∴x＝45，y＝2．故選：B．8．（2022·武城縣四女寺鎮明智中學九年級一模）已知方程組SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．-1 B．0 C．2 D．-3【答案】D【分析】先分別利用加、減法求出x＋y與x?y的值，原式分解后代入計算即可求出值．【詳解】解：SKIPIF1<0，①＋②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①?②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·）喜迎建黨100周年，某校將舉辦以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，計劃用80元錢購買甲、乙兩種筆記本作為獎品（兩種筆記本都買），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，80元恰好用完，則購買筆記本的方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【分析】設購買甲種筆記本x本，購買乙種筆記本y本，根據兩種筆記本的總價為80元，建立方程，求出其解即可．【詳解】解：設購買甲種筆記本x本，購買乙種筆記本y本，根據兩種筆記本的總價為80元，由題意得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0

∵x、y為整數，

∴y=6，4，2時，x=1，4，7，

∴共有3種購買方案．

故選：A．10．（2022·河北九年級期中）已知SKIPIF1<0，則用含SKIPIF1<0的代數式表示SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】消去t，確定出x與y的關系式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，

①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，

故選：A．二、填空題11．（2019·寧夏銀川市·）方程組SKIPIF1<0的解中x與y的值相等，則k等于_______．【答案】1【分析】根據x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據題意得：y=x，代入方程組得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：1．12．（2022·沙坪壩·重慶八中九年級模擬預測）為了滿足不同群體的口味偏好，某堅果公司推出原味和奶香味兩種口味的袋裝堅果，原味每袋有8克核桃仁，8克巴旦木，8克黑加侖；奶香味每袋有16克核桃仁，6克巴旦木，6克黑加侖．每袋堅果的成本為三種堅果成本之和．已知核桃仁每克成本價0.25元，原味堅果每袋的售價為9.45元，利潤率為12.5%，奶香味堅果每袋利潤率為25%．若這兩種袋裝的銷售利潤率達到20%，則該公司銷售原味、奶香味兩種堅果的數量之比為________．【答案】44∶63【分析】根據已知條件列出表格，算出奶香成本和利潤，即可得解；【詳解】數0.25核a巴b黑售成利m原8889.458.41.05n奶16668.82.2SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴奶香成本SKIPIF1<0，利潤SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；13．（2022·湖南）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優質酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質酒）1斗，價值10錢；現有30錢，買得2斗酒．問可以買________斗醇酒和_________斗行酒．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】設醇酒為x斗，行酒為y斗，根據題意，可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設醇酒為x斗，行酒為y斗，根據題意，可列方程組得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．14．（2022·黑龍江綏化·）某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品．已知購買2個SKIPIF1<0種獎品和4個SKIPIF1<0種獎品共需100元；購買5個SKIPIF1<0種獎品和2個SKIPIF1<0種獎品共需130元．學校準備購買SKIPIF1<0兩種獎品共20個，且SKIPIF1<0種獎品的數量不小于SKIPIF1<0種獎品數量的SKIPIF1<0，則在購買方案中最少費用是_____元．【答案】330【分析】設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，根據“購買2個A種獎品和4個SKIPIF1<0種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個SKIPIF1<0種獎品共需130元”，即可得出關于A，B的二元一次方程組，在設購買A種獎品m個，則購買B種獎品(20-m)個，根據購買A種獎品的數量不少于B種獎品數量的SKIPIF1<0，即可得出關于m的一元一次不等式，再結合費用總量列出一次函數，根據一次函數性質得出結果．【詳解】解：設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，依題意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為15元．設購買A種獎品m個，則購買B種獎品SKIPIF1<0個，根據題意得到不等式：m≥SKIPIF1<0(20-m)，解得：m≥SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≤m≤20，設總費用為W，根據題意得：W=20m+15(20-m)=5m+300，∵k=5>0，∴W隨m的減小而減小，∴當m=6時，W有最小值，∴W=5×6+300=330元則在購買方案中最少費用是330元．故答案為：330．15．（2022·四川綿陽·中考真題）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學想在今天中考結束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節省_____元．【答案】145【分析】設打折前每盒肉粽的價格為x元，每盒白粽的價格為y元，根據“打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出肉粽和白粽的單價，再利用節省的錢數=打折前購買的總費用-打折后購買的總費用，即可求出節省的錢數．【詳解】解：設打折前每盒肉粽的價格為x元，每盒白粽的價格為y元，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．故答案為：145．三、解答題16．（2005·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先把原方程去分母，然后利用加減消元法進行解方程即可得到答案.【詳解】解：SKIPIF1<0去分母得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0得6a=18，解得a=3把a=3代入②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴方程組的解是：SKIPIF1<017．（2022·福建省福州外國語學校九年級三模）解方程組：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】觀察方程組中各未知數的系數特點，可用①SKIPIF1<0②消去SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，再代入①方程得到SKIPIF1<0，因此可得原方程組的解．【詳解】解：SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入①中，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原方程組的解為SKIPIF1<0．18．（2022·福建廈門一中九年級三模）解方程組：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，①+②得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，代入①中，解得：SKIPIF1<0，則原方程組的解是SKIPIF1<0．19．（2022·佛山市華英學校九年級一模）為積極響應政府提出的“綠色發展低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需6400元．（1）求男式單車和女式單車的單價；（2）該社區要求男式單車比女式單車多4輛，購置兩種單車的費用不超過2000元，該社區至多購置女式單車多少輛？【答案】（1）男式單車的單價為800元，女式單車的單價為600元；（2）該社區至多購置女式單車12輛．【分析】（1）設男式單車的單價為x元，女式單車的單價為y元，根據“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需6400元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該社區購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據總價=單價×數量，結合購置兩種單車的費用不超過20000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設男式單車的單價為x元，女式單車的單價為y元，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：男式單車的單價為800元，女式單車的單價為600元．（2）設該社區購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，依題意得：600m+800（m+4）≤20000，解得：m≤12．答：該社區至多購置女式單車12輛．20．（2022·福建省福州楊橋中學）解方程組；SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用代入消元法即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0由①得：y=9-5x，代入②，得：3（9-5x）-x=3，解得x=1.5，代入①得：y=1.5；∴原方程組的解為：SKIPIF1<021．（2022·南通市新橋中學九年級月考）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤各多少元？（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦a臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元．①求SKIPIF1<0關于a的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？【答案】（1）每臺A型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元，每臺B型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元；（2）①SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數）；②商店購進A型電腦SKIPIF1<0臺和購進B型電腦SKIPIF1<0臺的銷售利潤最大．【分析】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元，每臺B型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元，根據題意建立二元一次方程組解決問題；（2）①設購進A型電腦a臺，則購進B型電腦SKIPIF1<0臺，根據（1）的結論以及總利潤等于每臺電腦的利潤乘以總數列出函數關系式，根據題意建立一元一次不等式組，確定SKIPIF1<0的范圍；②根據①的結論，以及一次函數的性質求得SKIPIF1<0最值即可．【詳解】（1）設每臺A型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元，每臺B型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元，根據題意，得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，答：每臺A型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元，每臺B型電腦銷售利潤為SKIPIF1<0元．（2）①設購進A型電腦a臺，則購進B型電腦SKIPIF1<0臺，依題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0關于a的函數關系式為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數），②SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，則購進B型電腦SKIPIF1<0（臺），答：商店購進A型電腦SKIPIF1<0臺和購進B型電腦SKIPIF1<0臺的銷售利潤最大．22．（2022·長沙市雅禮實驗中學九年級月考）為抗疫情，人們眾志成城，響應號召，口罩成了生活必需品．某藥店銷售普通口罩和N95口罩．（1）計劃N95口罩每包售價比普通口罩貴16元，14包普通口罩和6包N95口罩總售價相同，求普通口罩和N95口罩每包售價；（2）已知普通口罩每包進價8元，按（1）中售價銷售一段時間后，發現普通口罩的日均銷售量為120包，當每包售價降價1元時，日均銷售量增加20包．該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進行降價銷售，但要保證當天普通口罩的利潤為320元，求此時普通口罩每包售價．【答案】（1）普通口罩每包的售價為12元，N95口罩每包的售價為28元；（2）10元【分析】（1）設普通口罩每包的售價為x元，N95口罩每包的售價為y元，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（