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一.什么是數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)[英語:mathematics,源自古希臘語μθημα(máthēma);常常被縮寫為math或maths],是討論數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。
數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式舉行嚴(yán)格描述的一種通用手段,能夠應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題,全部的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上,數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué),而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)確實(shí)切范圍和定義有一系列的意見。
在人類歷史進(jìn)展和社會(huì)生活中,數(shù)學(xué)發(fā)揮著不行替代的作用,同時(shí)也是學(xué)習(xí)和討論現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不行少的基本工具。
二.數(shù)學(xué)分支
1.數(shù)學(xué)史
2.數(shù)理規(guī)律與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
a:演繹規(guī)律學(xué)(也稱符號(hào)規(guī)律學(xué)),b:證實(shí)論(也稱元數(shù)學(xué)),c:遞歸論,d:模型論,e:公理集合論,f:數(shù)學(xué)基礎(chǔ),g:數(shù)理規(guī)律與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科。
3.數(shù)論
a:初等數(shù)論,b:解析數(shù)論,c:代數(shù)數(shù)論,d:超越數(shù)論,e:丟番圖靠近,f:數(shù)的幾何,g:概率數(shù)論,h:計(jì)算數(shù)論,i:數(shù)論其他學(xué)科。
4.代數(shù)學(xué)
a:線性代數(shù),b:群論,c:域論,d:李群,e:李代數(shù),f:Kac-Moody代數(shù),g:環(huán)論(包括交換環(huán)與交換代數(shù),結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù),非結(jié)合環(huán)與非結(jié)合代數(shù)等),h:模論,i:格論,j:泛代數(shù)理論,k:范疇論,l:同調(diào)代數(shù),m:代數(shù)K理論,n:微分代數(shù),o:代數(shù)編碼理論,p:代數(shù)學(xué)其他學(xué)科。
5.代數(shù)幾何學(xué)
6.幾何學(xué)
a:幾何學(xué)基礎(chǔ),b:歐氏幾何學(xué),c:非歐幾何學(xué)(包括黎曼幾何學(xué)等),d:球面幾何學(xué),e:向量和張量分析,f:仿射幾何學(xué),g:射影幾何學(xué),h:微分幾何學(xué),i:分?jǐn)?shù)維幾何,j:計(jì)算幾何學(xué),k:幾何學(xué)其他學(xué)科。
7.拓?fù)鋵W(xué)
a:點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué),b:代數(shù)拓?fù)鋵W(xué),c:同倫論,d:低維拓?fù)鋵W(xué),e:同調(diào)論,f:維數(shù)論,g:格上拓?fù)鋵W(xué),h:纖維叢論,i:幾何拓?fù)鋵W(xué),j:奇點(diǎn)理論,k:微分拓?fù)鋵W(xué),l:拓?fù)鋵W(xué)其他學(xué)科。
8.數(shù)學(xué)分析
a:微分學(xué),b:積分學(xué),c:級(jí)數(shù)論,d:數(shù)學(xué)分析其他學(xué)科。
9.非標(biāo)準(zhǔn)分析
10.函數(shù)論
a:實(shí)變函數(shù)論,b:單復(fù)變函數(shù)論,c:多復(fù)變函數(shù)論,d:函數(shù)靠近論,e:調(diào)和分析,f:復(fù)流形,g:特別函數(shù)論,h:函數(shù)論其他學(xué)科。
11.常微分方程
a:定性理論,b:穩(wěn)定性理論。c:解析理論,d:常微分方程其他學(xué)科。
12.偏微分方程
a:橢圓型偏微分方程,b:雙曲型偏微分方程,c:拋物型偏微分方程,d:非線性偏微分方程,e:偏微分方程其他學(xué)科。
13.動(dòng)力系統(tǒng)
a:微分動(dòng)力系統(tǒng),b:拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng),c:復(fù)動(dòng)力系統(tǒng),d:動(dòng)力系統(tǒng)其他學(xué)科。
14.積分方程
15.泛函分析
a:線性算子理論,b:變分法,c:拓?fù)渚€性空間,d:希爾伯特空間,e:函數(shù)空間,f:巴拿赫空間,g:算子代數(shù)h:測度與積分,i:廣義函數(shù)論,j:非線性泛函分析,k:泛函分析其他學(xué)科。
16.計(jì)算數(shù)學(xué)
a:插值法與靠近論,b:常微分方程數(shù)值解,c:偏微分方程數(shù)值解,d:積分方程數(shù)值解,e:數(shù)值代數(shù),f:延續(xù)問題離散化(辦法),g:隨機(jī)數(shù)值試驗(yàn),h:誤差分析,i:計(jì)算數(shù)學(xué)其他學(xué)科。
17.概率論
a:幾何概率,b:概率分布,c:極限理論,d:隨機(jī)過程(包括正態(tài)過程與平穩(wěn)過程、點(diǎn)過程等),e:馬爾可夫過程,f:隨機(jī)分析,g:鞅論,h:應(yīng)用概率論(詳細(xì)應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科),i:概率論其他學(xué)科。
18.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)
a:抽樣理論(包括抽樣分布、抽樣調(diào)查等),b:假設(shè)檢驗(yàn),c:非參數(shù)統(tǒng)計(jì),d:方差分析,e:相關(guān)回歸分析,f:統(tǒng)計(jì)判斷,g:貝葉斯統(tǒng)計(jì)(包括參數(shù)估量等),h:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),i:多元分析,j:統(tǒng)計(jì)判決理論,k:時(shí)光序列分析,l:數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)其他學(xué)科。
19.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)
a:統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制,b:牢靠性數(shù)學(xué),c:(保險(xiǎn))數(shù)學(xué),d:統(tǒng)計(jì)模擬。
20.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)其他學(xué)科
21.運(yùn)籌學(xué)
a:線性規(guī)劃,b:非線性規(guī)劃,c:動(dòng)態(tài)規(guī)劃,d:組合最優(yōu)化,e:參數(shù)規(guī)劃,f:整數(shù)規(guī)劃,g:隨機(jī)規(guī)劃,h:排隊(duì)論,i:對(duì)策論(也稱博弈論),j:庫存論,k:決策論,l:搜尋論,m:圖論,n:統(tǒng)籌論,o:最優(yōu)化,p:運(yùn)籌學(xué)其他學(xué)科。
22.組合數(shù)學(xué)
23.含糊數(shù)學(xué)
24.量子數(shù)學(xué)
25.應(yīng)用數(shù)學(xué)(詳細(xì)應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)
26.數(shù)學(xué)其他學(xué)科
三.結(jié)構(gòu)
許多諸如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對(duì)象反應(yīng)出了定義在其中延續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)就討論這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì),例如:數(shù)論討論整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示。此外,不同結(jié)構(gòu)卻有著相像的性質(zhì)的事情時(shí)常發(fā)生,這使得利用進(jìn)一步的抽象,然后利用對(duì)一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能,需要討論的就是在全部的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)。因此,我們能夠?qū)W習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些討論(利用由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu))能夠組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域。因?yàn)槌橄蟠鷶?shù)具有極大的通用性,它時(shí)常能夠被應(yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題,例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題最終使用了伽羅瓦理論解決了,它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的其它一個(gè)例子是線性代數(shù),它對(duì)其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了普通性的討論。這些現(xiàn)象表明白本來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實(shí)際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性。組合數(shù)學(xué)討論列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對(duì)象的辦法。
四.空間
空間的討論源自于歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù),且包含有十分聞名的勾股定理、三角函數(shù)等。現(xiàn)今對(duì)空間的討論更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)
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