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一.什么是數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα(máthēma);常常被縮寫為math或maths]，是討論數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式舉行嚴(yán)格描述的一種通用手段，能夠應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問題，全部的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)確實(shí)切范圍和定義有一系列的意見。

在人類歷史進(jìn)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不行替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和討論現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不行少的基本工具。

二.數(shù)學(xué)分支

1.數(shù)學(xué)史

2.數(shù)理規(guī)律與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

a：演繹規(guī)律學(xué)(也稱符號(hào)規(guī)律學(xué))，b：證實(shí)論(也稱元數(shù)學(xué))，c：遞歸論，d：模型論，e：公理集合論，f：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，g：數(shù)理規(guī)律與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科。

3.數(shù)論

a：初等數(shù)論，b：解析數(shù)論，c：代數(shù)數(shù)論，d：超越數(shù)論，e：丟番圖靠近，f：數(shù)的幾何，g：概率數(shù)論，h：計(jì)算數(shù)論，i：數(shù)論其他學(xué)科。

4.代數(shù)學(xué)

a：線性代數(shù)，b：群論，c：域論，d：李群，e：李代數(shù)，f：Kac-Moody代數(shù)，g：環(huán)論(包括交換環(huán)與交換代數(shù)，結(jié)合環(huán)與結(jié)合代數(shù)，非結(jié)合環(huán)與非結(jié)合代數(shù)等)，h：模論，i：格論，j：泛代數(shù)理論，k：范疇論，l：同調(diào)代數(shù)，m：代數(shù)K理論，n：微分代數(shù)，o：代數(shù)編碼理論，p：代數(shù)學(xué)其他學(xué)科。

5.代數(shù)幾何學(xué)

6.幾何學(xué)

a：幾何學(xué)基礎(chǔ)，b：歐氏幾何學(xué)，c：非歐幾何學(xué)(包括黎曼幾何學(xué)等)，d：球面幾何學(xué)，e：向量和張量分析，f：仿射幾何學(xué)，g：射影幾何學(xué)，h：微分幾何學(xué)，i：分?jǐn)?shù)維幾何，j：計(jì)算幾何學(xué)，k：幾何學(xué)其他學(xué)科。

7.拓?fù)鋵W(xué)

a：點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，b：代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，c：同倫論，d：低維拓?fù)鋵W(xué)，e：同調(diào)論，f：維數(shù)論，g：格上拓?fù)鋵W(xué)，h：纖維叢論，i：幾何拓?fù)鋵W(xué)，j：奇點(diǎn)理論，k：微分拓?fù)鋵W(xué)，l：拓?fù)鋵W(xué)其他學(xué)科。

8.數(shù)學(xué)分析

a：微分學(xué)，b：積分學(xué)，c：級(jí)數(shù)論，d：數(shù)學(xué)分析其他學(xué)科。

9.非標(biāo)準(zhǔn)分析

10.函數(shù)論

a：實(shí)變函數(shù)論，b：單復(fù)變函數(shù)論，c：多復(fù)變函數(shù)論，d：函數(shù)靠近論，e：調(diào)和分析，f：復(fù)流形，g：特別函數(shù)論，h：函數(shù)論其他學(xué)科。

11.常微分方程

a：定性理論，b：穩(wěn)定性理論。c：解析理論，d：常微分方程其他學(xué)科。

12.偏微分方程

a：橢圓型偏微分方程，b：雙曲型偏微分方程，c：拋物型偏微分方程，d：非線性偏微分方程，e：偏微分方程其他學(xué)科。

13.動(dòng)力系統(tǒng)

a：微分動(dòng)力系統(tǒng)，b：拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)，c：復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)，d：動(dòng)力系統(tǒng)其他學(xué)科。

14.積分方程

15.泛函分析

a：線性算子理論，b：變分法，c：拓?fù)渚€性空間，d：希爾伯特空間，e：函數(shù)空間，f：巴拿赫空間，g：算子代數(shù)h：測度與積分，i：廣義函數(shù)論，j：非線性泛函分析，k：泛函分析其他學(xué)科。

16.計(jì)算數(shù)學(xué)

a：插值法與靠近論，b：常微分方程數(shù)值解，c：偏微分方程數(shù)值解，d：積分方程數(shù)值解，e：數(shù)值代數(shù)，f：延續(xù)問題離散化（辦法），g：隨機(jī)數(shù)值試驗(yàn)，h：誤差分析，i：計(jì)算數(shù)學(xué)其他學(xué)科。

17.概率論

a：幾何概率，b：概率分布，c：極限理論，d：隨機(jī)過程(包括正態(tài)過程與平穩(wěn)過程、點(diǎn)過程等)，e：馬爾可夫過程，f：隨機(jī)分析，g：鞅論，h：應(yīng)用概率論(詳細(xì)應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)，i：概率論其他學(xué)科。

18.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)

a：抽樣理論(包括抽樣分布、抽樣調(diào)查等)，b：假設(shè)檢驗(yàn)，c：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，d：方差分析，e：相關(guān)回歸分析，f：統(tǒng)計(jì)判斷，g：貝葉斯統(tǒng)計(jì)(包括參數(shù)估量等)，h：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，i：多元分析，j：統(tǒng)計(jì)判決理論，k：時(shí)光序列分析，l：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)其他學(xué)科。

19.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)

a：統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，b：牢靠性數(shù)學(xué)，c：（保險(xiǎn)）數(shù)學(xué)，d：統(tǒng)計(jì)模擬。

20.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)其他學(xué)科

21.運(yùn)籌學(xué)

a：線性規(guī)劃，b：非線性規(guī)劃，c：動(dòng)態(tài)規(guī)劃，d：組合最優(yōu)化，e：參數(shù)規(guī)劃，f：整數(shù)規(guī)劃，g：隨機(jī)規(guī)劃，h：排隊(duì)論，i：對(duì)策論(也稱博弈論)，j：庫存論，k：決策論，l：搜尋論，m：圖論，n：統(tǒng)籌論，o：最優(yōu)化，p：運(yùn)籌學(xué)其他學(xué)科。

22.組合數(shù)學(xué)

23.含糊數(shù)學(xué)

24.量子數(shù)學(xué)

25.應(yīng)用數(shù)學(xué)(詳細(xì)應(yīng)用入有關(guān)學(xué)科)

26.數(shù)學(xué)其他學(xué)科

三.結(jié)構(gòu)

許多諸如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學(xué)對(duì)象反應(yīng)出了定義在其中延續(xù)運(yùn)算或關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)就討論這些結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，例如：數(shù)論討論整數(shù)在算數(shù)運(yùn)算下如何表示。此外，不同結(jié)構(gòu)卻有著相像的性質(zhì)的事情時(shí)常發(fā)生，這使得利用進(jìn)一步的抽象，然后利用對(duì)一類結(jié)構(gòu)用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要討論的就是在全部的結(jié)構(gòu)里找出滿足這些公理的結(jié)構(gòu)。因此，我們能夠?qū)W習(xí)群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些討論(利用由代數(shù)運(yùn)算定義的結(jié)構(gòu))能夠組成抽象代數(shù)的領(lǐng)域。因?yàn)槌橄蟠鷶?shù)具有極大的通用性，它時(shí)常能夠被應(yīng)用于一些似乎不相關(guān)的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題最終使用了伽羅瓦理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的其它一個(gè)例子是線性代數(shù)，它對(duì)其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了普通性的討論。這些現(xiàn)象表明白本來被認(rèn)為不相關(guān)的幾何和代數(shù)實(shí)際上具有強(qiáng)力的相關(guān)性。組合數(shù)學(xué)討論列舉滿足給定結(jié)構(gòu)的數(shù)對(duì)象的辦法。

四.空間

空間的討論源自于歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及數(shù)，且包含有十分聞名的勾股定理、三角函數(shù)等。現(xiàn)今對(duì)空間的討論更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)