2021-2022學年云南省紅河州彌勒市八年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．下列各式運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a10÷a2＝a54．如圖，∠CAB＝∠DBA，再添加一個條件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D5．如圖1，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．a2﹣2ab+b＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）26．現代科技的發展已經進入5G時代，某地區將在2021年基本實現5G信號全覆蓋．5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數據，5G網絡比4G網絡快360秒．若設4G網絡的峰值速率每秒傳輸x千兆數據，則由題意可列方程（）A．﹣＝360 B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝3607．下列說法中，錯誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或﹣3 B．三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性 C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內部 D．若一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角是120°8．如圖，∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝11，AC＝5，則BE的值為（）A．1 B． C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．已知一粒大米的質量為0.000021千克，把0.000021用科學記數法表示為．10．若式子有意義，則x的取值范圍是．11．已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0，c為偶數，則c＝．12．如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數為．13．已知，那么＝．14．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P為直線BC上一點，BP＝AB，則∠APB的度數為．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分.解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）15．計算：[（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）+（a﹣2）2]÷a．16．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m＝（）﹣1+（3.14﹣π）0．17．已知：如圖，在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，∠DBE＝∠CBE．求證：BD＝BC．18．解方程：＝﹣2．19．如圖，在平面直角坐標系中．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）直接寫出△ABC的面積：S△ABC＝；（3）在x軸上找到一點P，使PA+PC的值最小，請標出點P在坐標軸上的位置．20．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．21．鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經典點心代表．某超市購進A、B兩種口味的鮮花餅，其中A種口味鮮花餅每盒的價格比B種口味的鮮花餅貴10元，用800元購買A種口味鮮花餅的數量與用600元購買B種口味鮮花餅的數量相同．（1）求購買的A、B兩種口味的鮮花餅每盒分別是多少元？（2）若計劃用不超過5000元的資金再次購進A、B兩種口味的鮮花餅共計150盒，已知A、B兩種口味的鮮花餅成本不變，求A種口味的鮮花餅最多能購進多少盒？22．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形；（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，猜想：線段AC與線段AB的數量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若CE＝2，AC＝2，求△ABE的面積．23．如圖，△ABC是等邊三角形，BC＝2cm，點P從點A出發沿射線AB以1cm/s的速度運動，過點P作PE∥BC交射線AC于點E，同時點Q從點C出發沿BC的延長線以1cm/s的速度運動，連接BE、EQ．設點P的運動時間為t（s）．（1）求證：△APE是等邊三角形；（2）直接寫出CE的長（用含t的代數式表示）；（3）當點P在邊AB上，且不與點A、B重合，①求證：△BPE≌△ECQ．②當t為何值時，△BPE≌△QCE？

參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32分）1．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念解答．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤．故選：C．3．下列各式運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a10÷a2＝a5【分析】根據同底數冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進行各選項的判斷即可．解：A、a2與a3不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，計算正確，故本選項正確；C、（ab2）3＝a3b6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、a10÷a2＝a8，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選：B．4．如圖，∠CAB＝∠DBA，再添加一個條件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容判斷即可．解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合題意；B、∵AD＝BC，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合題意；C、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合題意；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合題意；故選：B．5．如圖1，從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．a2﹣2ab+b＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【分析】分別用代數式表示兩個圖形的面積即可．解：左圖的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，右圖可以看作長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形，因此面積為（a+b）（a﹣b），由兩個圖形的面積相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：B．6．現代科技的發展已經進入5G時代，某地區將在2021年基本實現5G信號全覆蓋．5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數據，5G網絡比4G網絡快360秒．若設4G網絡的峰值速率每秒傳輸x千兆數據，則由題意可列方程（）A．﹣＝360 B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝360【分析】由5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，可得出5G網絡的峰值速率每秒傳輸10x千兆數據，根據“在峰值速率下傳輸4千兆數據，5G網絡比4G網絡快360秒”，即可得出關于x的分式方程，此題得解．解：∵5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，4G網絡的峰值速率每秒傳輸x千兆數據，∴5G網絡的峰值速率每秒傳輸10x千兆數據．根據題意得：﹣＝360．故選：B．7．下列說法中，錯誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或﹣3 B．三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性 C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內部 D．若一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角是120°【分析】根據分式值為0的條件可判斷A，根據三角形具有穩定性可判斷B，根據三角形的性質可判斷C，根據多邊形的內角和公式可判斷D．解：若，則x2﹣9＝0且x+3≠0，∴x＝3，∴A選項符合題意，∵三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性，∴B選項不合題意，∵銳角三角形的三線都在三角形內部，∴C選項不合題意，∵若一個正多邊形的內角和為720°，則180°（n﹣2）＝720°，解得n＝6，∵720°÷6＝120°，∴D選項不合題意，故選：A．8．如圖，∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝11，AC＝5，則BE的值為（）A．1 B． C．2 D．3【分析】連接CD、BD，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質得CD＝BD，DF＝DE，繼而可得AF＝AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE＝CF，即可解決問題．解：如圖，連接CD、BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝11，AC＝5，∴BE＝（AB﹣AC）＝×（11﹣5）＝3．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．已知一粒大米的質量為0.000021千克，把0.000021用科學記數法表示為2.1×10﹣5．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.000021用科學記數法可表示為2.1×10﹣5．故本題答案為：2.1×10﹣5．10．若式子有意義，則x的取值范圍是x≠3．【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進而得出答案．解：∵式子有意義，∴x的取值范圍是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．11．已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0，c為偶數，則c＝6．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c為偶數求出c的值．解：∵|a﹣6|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣1＝0，解得a＝6，b＝1，根據三角形的三邊關系，得6﹣1＜c＜6+1，即：5＜c＜7，又∵c為偶數，∴c＝6．故答案是：6．12．如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數為105°．【分析】根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可．解：由三角形的外角性質可得：∠1＝（90°﹣45°）+60°＝105°，故答案為：105°．13．已知，那么＝34．【分析】由題意將x+看為一個整體，然后根據x2+＝（x+）2﹣2，把x+＝6代入從而求解．解：∵x+＝6，∴＝x2+＝（x+）2﹣2＝36﹣2＝34．故答案為：34．14．已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P為直線BC上一點，BP＝AB，則∠APB的度數為75°或15°．【分析】首先根據題意畫出圖形，然后利用等腰三角形的性質求解即可求得答案，注意分為點P在邊BC上或在CB的延長線上．解：如圖1，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝＝75°；如圖2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵BP＝AB，∴∠APB＝∠ABC＝15°．綜上所述：∠APB的度數為75°或15°．故答案為：75°或15°．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分.解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）15．計算：[（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）+（a﹣2）2]÷a．【分析】首先利用平方差公式、單項式與多項式的乘法和完全平方公式展開，然后合并同類項，最后計算除法即可解答．解：原式＝（a2﹣4﹣a2+a+a2﹣4a+4）÷a＝（a2﹣3a）÷a＝a﹣3．16．先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m＝（）﹣1+（3.14﹣π）0．【分析】先通分括號內的式子，然后計算括號外的除法，再將m的值代入化簡后的式子計算即可．解：（﹣1）÷＝＝＝，當m＝（）﹣1+（3.14﹣π）0＝2+1＝3時，原式＝＝．17．已知：如圖，在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，∠DBE＝∠CBE．求證：BD＝BC．【分析】證明△ABD≌△ABC（ASA），即可得出結論．【解答】證明：∵∠DBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠ABC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA），∴BD＝BC．18．解方程：＝﹣2．【分析】直接找出公分母進而去分母解方程即可．解：方程兩邊同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，因此x＝2不是分式方程的解，所以，原分式方程無解．19．如圖，在平面直角坐標系中．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）直接寫出△ABC的面積：S△ABC＝5；（3）在x軸上找到一點P，使PA+PC的值最小，請標出點P在坐標軸上的位置．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；（3）作A點關于x軸的對稱點A′，然后連接A′C交x軸于P點．解：（1）如圖，△AB1C1為所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；故答案為5；（3）如圖，點P為所作．20．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．【分析】根據例題中的已知的兩個式子的關系，兩個中二次三項式x2﹣4x+m的二次項系數是1，因式是（x+3）的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次項系數是2，因式是（2x﹣5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．解：設另一個因式為（x+a），得：2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），則2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴．解得：a＝4，k＝20．故另一個因式為（x+4），k的值為20．21．鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經典點心代表．某超市購進A、B兩種口味的鮮花餅，其中A種口味鮮花餅每盒的價格比B種口味的鮮花餅貴10元，用800元購買A種口味鮮花餅的數量與用600元購買B種口味鮮花餅的數量相同．（1）求購買的A、B兩種口味的鮮花餅每盒分別是多少元？（2）若計劃用不超過5000元的資金再次購進A、B兩種口味的鮮花餅共計150盒，已知A、B兩種口味的鮮花餅成本不變，求A種口味的鮮花餅最多能購進多少盒？【分析】（1）設B種口味的鮮花餅的價格為每盒x元，則A種口味的鮮花餅的價格為每盒（x+10）元，由題意：用800元購買A種口味鮮花餅的數量與用600元購買B種口味鮮花餅的數量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設A種口味的鮮花餅購進m盒，則B種口味的鮮花餅購進（150﹣m）盒，由題意：計劃用不超過5000元的資金再次購進A、B兩種口味的鮮花餅共計150盒，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設B種口味的鮮花餅的價格為每盒x元，則A種口味的鮮花餅的價格為每盒（x+10）元，根據題意，得：＝，解得：x＝30，經檢驗，x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴x+10＝40，答：A種口味的鮮花餅的價格為每盒40元，B種口味的鮮花餅的價格為每盒30元；（2）設A種口味的鮮花餅購進m盒，則B種口味的鮮花餅購進（150﹣m）盒，根據題意，得：40m+30（150﹣m）≤5000，解得：m≤50，答：A種口味的鮮花餅最多能購進50盒．22．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形；（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，猜想：線段AC與線段AB的數量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若CE＝2，AC＝2，求△ABE的面積．【分析】（1）通過直角三角形，角平分線性質，對頂角證明∠CFE＝∠CEF，從而證明△CEF是等腰三角形；（2）通過角平分線，直角三角形內角關系，可求出∠B＝30°，直角三角形中，就可求得2AC＝AB；（3）通過勾股定理，可求出CB的長，再求出BE的長，再通過勾股定理求出△ABE的邊AB上的高，再求△ABE的面積．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠EAD，∵AE是∠BAC的平分線，∠AFD與∠CFE是對頂角，∴∠CAE＝∠EAD，∠AFD＝∠CFE，∴∠CEF＝∠AFD＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）2AC＝AB，如圖，過E作∴EH⊥AB，由題意可知EH垂直平分AB，∴AE＝BE，∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴在直角三角形△ACB中，3∠B＝90°，∴∠