2021-2022學年重慶市忠縣花橋初級中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1．點P（﹣1，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在3.14，，，，π3，2.01001000100001……這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為（﹣2，2），則點B′的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣l，﹣2） D．（﹣2，﹣1）5．已知點M（﹣4，6），點N（2，2a），且MN∥x軸，則aA．﹣2 B．3 C．6 D．﹣6．方程2x+3y＝6與3x+2y＝﹣1的公共解是（）A． B． C． D．7．若方程組的解x和y相等，則a的值是（）A．11 B．10 C．12 8．如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．38° B．48° C．42° D．39°9．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%．若設(shè)甲、乙商品原來的單價分別為x元、y元，則下面根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠1+∠2 D．180°﹣∠2+∠11．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A17的坐標為（）A．（8，0） B．（8，1） C．（9，0） D．（9，1）12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 二、填空題（每小題4分，共16分）13．若2a﹣3與5﹣a是一個正數(shù)x的平方根，則a是14．如圖，一張長方形紙片沿AB折疊后，若∠1＝70°，則∠2＝度．15．已知方程組與方程組的解相同．則（2a+b）2004的值為．16．一年一度的體藝節(jié)是同學們最為歡快的時光，今年體藝節(jié)前夕，學校決定拿出一筆固定的資金用于購買體藝節(jié)學生獎品，根據(jù)獎項設(shè)置計劃，一等獎獎品的總價將占學校預(yù)定總資金的，二、三等獎獎品的總價之比為9：13．第一天，采購員用于購買一、二、三等獎獎品的資金之比為2：3：4；第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買一、二、三等獎獎品，經(jīng)預(yù)算，需將余下資金的購買一等獎獎品，則采購員還需購買的二、三等獎獎品的資金之比為．三、解答題（共16分）17．計算：﹣|1﹣|++（﹣1）2013．18．解方程組：（1）；（2）．19．完成下面推理過程：如圖，AB∥CD，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，求∠BCP的度數(shù)．解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代換）∴PN∥CD，（）∴∠CPN+∠＝180°，（）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝，（等量代換）∴∠BCP＝∠BCD﹣∠PCD＝°﹣30°＝°．四、解答題（每小題10分）20．（10分）甲、乙兩位同學在解方程組時，甲看錯了第一個方程，解得，乙看錯了第二個方程，解得．求a、b的值．21．（10分）三角形ABC在平面直角坐標系中如圖所示，每個頂點都在格點上．（1）求三角形ABC的面積；（2）若三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+3，y0+4），請畫出三角形ABC平移后得到的三角形A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1（3）在x軸上是否存在點Q，使以A1、B、Q三點為頂點的三角形的面積為3？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）對于一個三位自然數(shù)n，若將n的任意兩個數(shù)位的數(shù)對調(diào)后得到一個新三位數(shù)記為n'＝100×a+10×b+c，其中a，b，c都是不小于1且不大于9的自然數(shù)，在所有的n'中，我們規(guī)定當|a﹣b﹣c|最小時的三位自然數(shù)n'是“n的好數(shù)”，并記S（n）＝a﹣bc．例如由234得到的243，324，432中，因為|2﹣4﹣3|＝5，|3﹣2﹣4|＝3，|4﹣3﹣2|＝1，1＜3＜5，所以432是“234的好數(shù)”，記S（234）＝4﹣2×3＝﹣2，則n'＝432或423．（1）求S（156）；（2）設(shè)三位自然數(shù)n的百位和十位的數(shù)分別是x，y，個位數(shù)是6，且3x+y＝17，若n'是“n的好數(shù)”，當S（n）取最大值時，求n'．23．（10分）如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB并交BD于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度數(shù)；（2）若∠F＝∠G，求證：DG∥BF．24．（10分）某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）商品價格AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13501200（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數(shù)不變，而購進A商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于72000元，則B種商品是打幾折銷售的？25．（10分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某公司有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次各運多少噸？（2）請你幫公司設(shè)計租車方案．（3）若A型車每輛租金100元，B型車每輛租金120元，哪種方案租金最少？26．（10分）如圖所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，OA＝16．（1）求點B的坐標，并且求出直角梯形OABC的面積；（2）當P點沿OA方向以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)，經(jīng)過多少時間后△OCP的面積等于△OAB的面積的一半？（3）在（2）的條件下，若現(xiàn)在P、Q點同時出發(fā)，當Q點從A點出發(fā)，沿AO方向每秒3個單位的速度移動，問經(jīng)過多少時間后△BPQ的面積等于直角梯形OABC的面積的？

2021-2022學年重慶市忠縣花橋初級中學七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．解：點P（﹣1，3）在第二象限．故選：B．2．解：無理數(shù)有π，2.01001000100001……共2個，故選：B．3．解：由棋子“車”的坐標為（﹣2，3）、棋子“馬”的坐標為（1，3）可知，平面直角坐標系的原點為底邊正中間的點，以底邊為x軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；根據(jù)得出的坐標系可知，棋子“炮”的坐標為（3，2）．故選：A．4．解：∵A（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點A′的坐標為（﹣2，2），∴各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加2，縱坐標加3，∵B（1，1），∴點B′的橫坐標為1+2＝3；縱坐標為1+3＝4；即所求點B′的坐標為（3，4）．故選：A．5．解：∵直線MN∥x軸，點M（﹣4，6），點N（2，2a∴2a解得a＝3，故選：B．6．解：將兩方程聯(lián)立得：，②×3﹣①×2得：5x＝﹣15，解得：x＝﹣3，將x＝﹣3代入①得：﹣6+3y＝6，解得：y＝4，∴兩方程的公共解為．故選：B．7．解：根據(jù)題意可得：，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a＝11．故選：A．8．解：∵a∥b，∴∠DBC＝80°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DBC＝∠ADB+∠A（三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和），∴∠A＝∠DBC﹣∠ADB＝80°﹣32°＝48°．故選：B．9．解：由題意可得，，故選：B．10．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵CD∥EF，∴∠2+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠2，∴∠BCE＝∠BCD+∠ECD＝∠1+180°﹣∠2，∴∠BCE＝180°﹣∠2+∠1．故選：D．11．解：由圖可知，∵5，9，13，17的規(guī)律為：4n+1，n＝1時，4×1+1＝5，點A5（2，1），n＝2時，4×2+1＝9，點A9（4，1），n＝3時，4×3+1＝13，點A13（6，1），2，4，6…的規(guī)律為2n，所以，點A4n+1（2n，1），∵17＝4×4+1，∴點A17的坐標為：（2×4，1）即（8，1）．故選：B．12．解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組得，，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．二、填空題（每小題4分，共16分）13．解：若2a﹣3與5﹣a是一個正數(shù)x2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5a＝﹣2或，故答案為：﹣2或．14．解：根據(jù)題意：AC∥BD，∴∠3＝∠1＝70°，由折疊的性質(zhì)：∠4＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．故答案為：40．15．解：∵兩個方程組的解相同，∴解方程組，得，代入另兩個方程，得，解得，∴（2a+b）2004＝（2﹣3）2004故答案為：1．16．解：設(shè)總資金為m，第一天，采購員用于購買一、二、三等獎獎品的資金分別為2x、3x、4x，則余下的資金為m﹣2x﹣3x﹣4x，∵第二天，采購員將用余下的資金繼續(xù)購買一、二、三等獎獎品，經(jīng)預(yù)算，需將余下資金的購買一等獎獎品，則一等獎獎品的總價將占學校預(yù)定總資金的，∴（m﹣2x﹣3x﹣4x）+2x＝m，化簡得：m＝15x，∴購買二、三等獎獎品的總金額為：（1﹣）m＝×15x＝11x，∵為了使二等獎獎品總價與三等獎獎品的總價達到9：13，∴二等獎獎品總價為：×11x＝x，三等獎獎品總價為：×11x＝x，∴還需購買的二等獎獎品總價為：x﹣3x＝x，還需購買的三等獎獎品總價為：x﹣4x＝x，∴x：x＝3：5，故采購員還需購買的二、三等獎獎品的資金之比為3：5．故答案為：3：5．三、解答題（共16分）17．解：原式＝2﹣+1﹣2﹣1＝﹣．18．解：（1），①×3+②得，5m解得，m＝4，把m＝4代入①得，4﹣n＝2，解得，n＝2，∴原方程組的解是；（2），方程組整理得：，①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，把x＝4代入②得：y＝4，則方程組的解為．19．解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代換）∴PN∥CD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠CPN+∠PCD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代換）∴∠BCP＝∠BCD?∠PCD＝50°?30°＝20°，故答案為：同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50；20．四、解答題（每小題10分）20．解：由題意得，解得．21．解：（1）三角形ABC的面積＝3×4﹣×3×1﹣×3×2﹣×4×1＝5.5；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1（2，3），B1（5，5），C1（3）存在．設(shè)Q（t，0），∵△QBA1的面積為3，∴×2×|t﹣2|＝3，解得t＝﹣1或t＝5，∴Q（﹣1，0）或（5，0）．22．解：（1）因為|6﹣5﹣1|＝0取得了最小值0，故S（156）＝6﹣1×5＝1；（2）由題意得x，y都是不小于1且不大于9的自然數(shù)，而3x+y＝17，所以x的取值有3，4，5，對應(yīng)的y值分別為8，5，2，即n＝386或456成526，當n＝386時，|8﹣3﹣6|＝1取得最小值1，則s（n）＝8﹣3×6＝﹣10，當n＝456時，|6﹣4﹣5|＝3取得最小值3，則S（n）＝6﹣4×5＝﹣14，當n＝526時，|6﹣2﹣5|＝1取得最小值1，則S（n）＝6﹣2×5＝﹣4，S（n）取最大值為﹣4，所以n'＝625或652．23．（1）解：∵∠EHD+∠HBF＝180°，∠EHD＝∠BHC，∴∠BHC+∠HBF＝180°，∴BF∥EC，∴∠ACE＝∠F＝30°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACE＝60°．故∠ACB的度數(shù)為60°；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠F，∠F＝∠G，∴∠BCE＝∠G，∴DG∥EC，又∵BF∥EC，∴DG∥BF．24．解：（1）設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件．由題意得：，整理得出：，解得：，答：商場第1次購進A、B兩種商品各200件、150件；（2）設(shè)B商品打m折出售．由題意得：400×（1350﹣1200）+150×（1200×﹣1000）＝72000，解得：m＝9．答：B商品打9折銷售的．25．解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸．（2）設(shè)租用a輛A型車，b輛B型車，依