《數(shù)學(xué)廣角》體內(nèi)容說(shuō)明和教學(xué)建議1．例。本例首先通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，通過(guò)統(tǒng)計(jì)表可以看出：參加語(yǔ)文小組的有8，參加數(shù)學(xué)小組的有9人。但實(shí)際上參加這兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)卻不是17人引起學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)。從圖上可以很清楚地看出，有3名學(xué)生同時(shí)屬于這兩個(gè)小組，所以計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只能計(jì)算一次。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說(shuō)出兩個(gè)課外小組各有多少人，再說(shuō)出三（1班共有多少人參加了這兩個(gè)課外小組。在求總?cè)藬?shù)時(shí)，學(xué)生既可以直接點(diǎn)數(shù)，也可以進(jìn)行計(jì)算。讓學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)表中的前三位學(xué)生既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組，所以是重復(fù)的，在計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只能計(jì)算一次。接下來(lái)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方法表示這兩個(gè)課外小組的人員組成情況。由于學(xué)生以前沒(méi)有接觸過(guò)這種直觀圖，所以教師可以先出示一個(gè)空白圖，讓學(xué)生在不同位置填上相應(yīng)的學(xué)生姓名。也可以利用多媒體軟件先分別出示兩個(gè)課外小組的集合圈，再把兩個(gè)集合圈進(jìn)行合并。接下來(lái)，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中不同位置所表示的不同意義，如中間部分表示同時(shí)參加兩個(gè)小組的同學(xué)，左側(cè)是只參加語(yǔ)文小組而不參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生，右側(cè)是只參加數(shù)學(xué)小組而不參加語(yǔ)文小組的學(xué)生。最后，再讓學(xué)生列式求出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的共有多少人。2．例。1

本例利用天平的原理，使學(xué)生初步體會(huì)等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)做準(zhǔn)備。當(dāng)天平平衡時(shí)，左右兩邊的物體同樣重。所以，從第一個(gè)圖中可以看出，一個(gè)西瓜重4克，從第二個(gè)圖中可以看出，四個(gè)蘋(píng)果重1千克，讓學(xué)生思考一個(gè)西瓜和多少個(gè)蘋(píng)果同樣重。在這里還不能直接運(yùn)用等量代換，需要學(xué)生首先考慮：一個(gè)西瓜和千克砝碼同樣重千克砝碼和多少個(gè)蘋(píng)果同樣重呢？引導(dǎo)學(xué)生想出如果第二個(gè)圖中天平的右邊變成原來(lái)的4倍，左邊也要變成原來(lái)的4（即16個(gè)蘋(píng)果），天平才能保持平衡，所以一個(gè)西瓜和16蘋(píng)果同樣重。下面的“做一做”，利用三種小動(dòng)物在蹺蹺板上保持平衡的情境進(jìn)一步鞏固等量代換思想的具體應(yīng)用。教學(xué)本例之前，首先應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明：在本例中，我們假設(shè)每個(gè)西瓜同樣重，每個(gè)蘋(píng)果同樣重。接下來(lái)，讓學(xué)生觀察前兩個(gè)圖并思考：天平保持平衡說(shuō)明什么？一個(gè)西瓜和幾個(gè)蘋(píng)果同樣重？讓學(xué)生通過(guò)小組討論來(lái)尋求解決問(wèn)題的方法。如果學(xué)生自己解決有困難，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾荆簭牡谝粋€(gè)圖中知道一個(gè)西瓜重4千克，如果能知道多少個(gè)蘋(píng)果也重千克，問(wèn)題就可以解決了。教學(xué)時(shí)，如果學(xué)生抽象地想象有困難，可以充分利用學(xué)具、多媒體軟件等教學(xué)輔助手段，用直觀的方式幫助學(xué)生理解，如用圓片代表西瓜，用小方塊代表砝碼，用三角形片代表蘋(píng)果，通過(guò)擺學(xué)具，可以比較容易地找出相互之間的等量關(guān)系。做下面的“做一做”時(shí)，要2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的質(zhì)量關(guān)系進(jìn)行等量代換。3．關(guān)于練習(xí)二十四一些習(xí)題說(shuō)明和建議2

第1題，首先要求學(xué)生根據(jù)動(dòng)物的不同屬性“會(huì)游泳的”和“會(huì)飛的”把它們進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生在分類(lèi)的時(shí)候，可能不能一下子把既能游泳又能飛的放到中間位置，要引導(dǎo)學(xué)生明確兩個(gè)圓圈相交的部分表示什么，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。第2題，可以引導(dǎo)學(xué)生先把兩天進(jìn)的貨中重復(fù)的部分找出來(lái)，然后直接點(diǎn)數(shù)，或用加減法進(jìn)行計(jì)算。第3題，如果學(xué)生抽象地想象有困難，可以讓學(xué)生先用學(xué)具擺一擺。等學(xué)生用直觀的方式解決了問(wèn)題以后，再?lài)L試抽象地推導(dǎo)一下。第4題，是等量代換思想的一種變式練習(xí)。直接比較1只雞和1只鴨誰(shuí)重比較困難，可以轉(zhuǎn)化為2只雞和2鴨，或4只雞和4只鴨比較。第5題，是比較抽象的等量代換練習(xí)，實(shí)際上是二元、三元一次方程組的一種直觀表示法。第1題，把第一個(gè)等式中的△用□＋□＋□替代，就變成了□＋□＋□＋□＝240，所以□60，而△＝□＋＋□，所以△等于180第2小題，直