southwestjIaotongunIversIty西南交通大學SouthwestJiaotongUniversity《隧道與地下結構可靠度》課程第二講結構可靠度的基本概念龔倫副教授主要內容一、結構可靠性與可靠度定義二、極限狀態和極限狀態方程三、承載能力和正常使用極限狀態四、設計基準期五、結構失效概率定義六、結構可靠指標定義七、可靠指標與安全系數八、可靠指標與分項系數九、概率極限狀態設計的基本條件基本概念數學期望(均值)方差數學期望與方差的運算標準差相關系數變異系數可靠指標與可靠度可靠指標與安全系數極限方程與功能函數基本概念1數學期望(均值)μ(x)離散型連續型基本概念2方差ν(x)離散型連續型基本概念3標準差σ(x)協方差Cov(x)基本概念4相關系數ρ基本概念5變異系數δ可靠指標β可靠度Ps失效度Pf

southwestjIaotongwnIversIty一、結構可靠性與可靠度定義西南交通大學SouthwestJiaotongUniversity工程結構的性能指標有3個：1）安全性：結構承受正常施工和正常使用時可能出現的各種“作用”的能力，和在偶然事件（如沖擊、爆炸等）發生時和發生后仍能保持必要的穩定性的能力。2）適用性：結構在正常使用條件下能滿足預定使用要求的能力；3）耐久性：結構在正常維護條件下，不致因材料性能隨時間退化而出現不可接受的失效概率的能力。結構可靠性：結構構在規定的時間內內，在規定的條件件下，完成預定功功能的能力。一般來說，結構應應滿足下列各項功功能要求：1、可靠性定義能承受在正常施工工和正常使用期間間可能出現的各種種作用（荷載）；；在正常使用時，結結構及其組成部件件具有良好的工作作性能；在正常維護下具有有足夠的耐久性；；在發生規定的偶然然事件情況下，結結構能保持必要的的整體穩定性。結構可靠度：結構構在規定的時間內內，在規定的條件件下，完成預定功功能的概率(Z≥0)，記為Ps。不能完成預定功功能的概率，即失失效概率，記為Pf。2、可靠度定義規定的時間：指分析結構可靠度度考慮各項基本變變量與時間所取用用的時間參數，稱稱為設計基準期；；規定的條件：指結構設計時所確確定的正常設計、、正常施工和正常常使用的條件；預定功能：是指上述的四項功功能，完成各項功功能的標志用“極極限狀態”來衡量量。1）在結構可靠性分分析或設計所涉及及的各種參數中，選擇那些必須須按隨機變量處理理的基本變量，確定它們的概率分布（包括分布類型和和統計參數；2）根據設計要求滿滿足的各項功能，確定由基本變量量或其它確定性變變量構成的功能函數，得到相應的極限狀態方程，進而計算結構的的可靠概率或失效概概率；3）對各種不同結構，相應于不同的極極限狀態，規定允許的失效概率或或可靠概率，以此作為考察結結構可靠與否的終極目標或設計計的出發點。3、解決的問題southwestjIaotongwnIversIty二、極限狀態和極極限狀態方程西南交通大學SouthwestJiaotongUniversity我國《工程結構可靠度設設計統一標準》將極限狀態劃分：1）承載能力極限狀狀態；2）正常使用狀態極極限狀態；3）條件極限狀態（（連續倒塌極限狀狀態）。1、極限狀態定義結構功能的極限狀態：整個結構或結構構的一部分超過某某一特定狀態就不不能滿足設計規定定的某一功能要求求，此特定狀態稱稱為該功能的極限限狀態。如：將作用方面的的基本變量組合成成綜合作用效應S，抗力方面的基本本變量組合成綜合合抗力R，則結構功能函數數Z=R-S。2、極限狀態方程結構功能函數：在在進行結構可靠度度分析和設計時，，應針對所要求的的結構各種功能，，把這些有關因素素作為“基本變量量”X1，X2，…，Xn描述結構功能的函函數Z=G(X1，X2，…，Xn)。Z=R-S>0，表明結構處于可可靠狀態；Z=R-S=0，表明結構處于極極限狀態；Z=R-S<0，表明結構處于失失效或破壞。極限狀態方程為：：southwestjIaotongwnIversIty三、承載能力和正正常使用極限狀態態西南交通大學SouthwestJiaotongUniversity1、承載能力極限狀狀態承載能力極限狀態態：結構或結構的的構件達到最大承承載能力或出現不不適于繼續承載的的變形的極限狀態態。該狀態直接關系到到結構的安全與否否，任何工程結構構均需做承載能力力極限狀態的設計計。且要求其出現現的失效概率相當當低。結構承載能力極限限狀態設計可采用用下列分項系數的的表達式：1、承載能力極限狀狀態當結構或結構構件件出現下列狀態之之一時，應認為超超過了承載能力極極限狀態：整個結構或構件的的一部分作為剛體體失去平衡（如傾傾覆、滑移等）；；結構構件或聯結部部因材料強度不夠夠而破壞（包括疲疲勞破壞），或因因過度變形而不適適于繼續承載；結構轉變為機動體體系；結構或結構構件喪喪失穩定（如壓屈屈等）。2、正常使用極限狀狀態正常使用極限狀態態：結構或結構構構件達到正常使用用或耐久性的某項項規定限值，因涉涉及結構的工作條條件和耐久程度，，需要做正常使用用極限狀態設計。。結構正常使用極限限狀態設計可采用用下列極限約束設設計表達式：當結構或結構構件件出現下列狀態之之一時，應認為超超過了正常使用極極限狀態：結構正常使用或外外觀的變形；結構正常使用或耐耐久性能的局部損損壞（包括裂縫））；結構正常使用的振振動；結構正常使用的其其他特定狀態。2、正常使用極限狀狀態southwestjIaotongwnIversIty四、設計基準期西南交通大學SouthwestJiaotongUniversity設計基準期：工程程結構預期的從建建成到破壞所經歷歷的時間，單位為為年。使用壽命：工程結結構的實際使用時時間。剩余壽命：建筑物物使用一段時間后后，經檢查、鑒定定，允許繼續使用用期限。工程結構的使用壽壽命是已經使用的的時間與剩余壽命命之和。1、定義規范等對不同結構做了了相應的設計基準準期要求，如50年、100年等。設計基準期是結構構可靠度分析的一一個參考時間坐標標，可參考結構的的使用壽命的要求求適當選定。但不能將設計基基準期簡單地理解解為結構的使用壽壽命，兩者是有聯聯系的，然而不全全等同。當結構的使用年限限超過設計基準期期時，表明它的失失效概率可能會增增大，不一定能保保證其目標可靠指指標，但不等于結結構喪失所要求的的功能或報廢。2、設計基準期確定定southwestjIaotongwnIversIty五、結構構失效概概率定義義西南交通通大學SouthwestJiaotongUniversity結構或結結構構件件完成預預定功能能（Z≥0）的概率率稱為可可靠概率率，亦稱稱可靠度度（Ps）；不能能完成預預定功能能（Z<0）的概率率，稱為為失效概概率（Pf）。功能函數數僅與作作用效應應S（由結構構上的作作用而引引起的各各種內力力、變形形等）和和結構抗抗力（結結構抵抗抗破壞或或變形等等的能力力，如極極限內力力、極限限強度、、剛度以以及抗滑滑力、抗抗傾覆力力矩等））兩個基基本變量量有關，，則結構構承載能能力的功功能函數數為：1、兩個基基本變量量的極限限狀態功功能函數數相應的極極限狀態態方程為為：根據R、S的概率分分布為正正態或對對數正態態分布：：R、S均服從正正態分布布，且相相互獨立立；假設R、S均服從對對數正態態分布，，且相互互獨立；；當R、S屬于其它它概率分分布，且且相互獨獨立。多個基本本變量xi的功能函函數為：：2、多個基基本變量量極限狀狀態功能能函數southwestjIaotongwnIversIty六、結構構可靠指指標定義義西南交通通大學SouthwestJiaotongUniversity結構可靠靠指標與與其失效效概率有有直接的的關系。。下面說說明兩者者的關系系：1、結構可可靠指標標與計算算方法假設相應應的統計計參數平平均值、、標準差差均已知知，結構構的失效效狀態為為：則失效概概率Pf為：1）R、S均為正態態分布隨隨機變量量，且相相互獨立立β稱為結構構可靠指指標，是是功能函函數的均均值與功功能函數數標準差差之比。。它與失失效概率率一樣，，可以描描述結構構可靠程程度，還還可以用用大于零零的無量量綱的數數字來度度量結構構可靠度度。β之所以被被稱為可靠指標標，其原因因為：①β是失效概概率的度度量指標標，β越大，失失效概率率Pf越小，可可靠度Ps越大。②由知知，當當為為常量時時，β僅僅隨著著變變化。而而當增加加時，會會使概率率密度曲曲線由于于的的增增加而向向右移動動，使圖圖中陰影影部分面面積減小小，即Pf減小，變變為Pf，從而使使Ps增大。2）R、S為對數正正態分布布隨機變變量，且且相互獨獨立略！見P18頁！2、結構可可靠指標標求解可可靠度示示例southwestjIaotongwnIversIty七、可靠靠指標與與安全系系數西南交通通大學SouthwestJiaotongUniversity以往結構構設計經經常采用用下式作作為結構構設計原原則的表表達式式中，和和是是設計計中取用用的作用用效應和和抗力的的平均值值，K是設計系系數，一一般稱為為中心安安全系數數。安全系數數K的缺陷：①沒有考慮慮作用S與抗力R(反作用力力)的隨機性性，而主主要靠經經驗或工工程判斷斷方法取取值，因因此不可可避免地地帶有人人為因素素；②K只與S和R的均值的的比值有有關，不不能反映映結構的的實際失失效情況況。K與β的數學關關系當S與R為正態分分布時，，其功能能函數為為：從概率理理論出發發，安全全系數K應與結構構中各變變量的分分布規律律、變異異系數以以及相應應的可靠靠指標β有關。僅當時時才合理理的。于于是，要要設計表表達式中中，，只有按按上式確確定安全全系數K，才可使使按式式的設設計結果果與按β設計的結結果一致致。southwestjIaotongwnIversIty八、可靠靠指標與與分項系系數西南交通通大學SouthwestJiaotongUniversity現行的設設計規范范，一般般采用分項系數數的設計表表達式，，而不采采用單一安全全系數設計表達達式。例例如當僅僅有恒載載和活載載時，其其設計表表達式可可表達為為：分項系數數是利用用分離函函數得到到的，分分離函數數的作用用，是將將其與可可靠指標標聯系起起來，把把安全系系數加以以分離，，使其表表達式為為分項系系數的形形式。這這樣做可可以同現現行設計計規范配配合，從從而使基基于可靠靠度的設設計理論論更加實實用化。。P20頁。1、林德的的0.75線性分離離法2、一般分分離法P21頁。southwestjIaotongwnIversIty九、概率率極限狀狀態設計計的基本本條件西南交通通大學SouthwestJiaotongUniversity以可靠度度理論為為基礎的的概率極極限狀態態設計，，一般應應具備以以下條件件：1、概率極極限狀態態設計應應具備的的基本條條件1）設計基基本變量量觀測與與試驗；；2）作用效效應和結結構抗力力分析；；3）可靠指指標的計計算與校校準；4）設計表表達式（（即分項項系數與與組合系系數的計計算方法法）。概率極限限狀態設設計區別別于傳統統設計的的主要標標志之一一，就是是認定設設計變量量為隨機機性變量量。對一般工工程結構構的隨機機性變量量，其變變化規律律是客觀觀存在的的，必須須對它們們進行實實際觀測測，在實實際觀測測數據的的基礎上上，借助助統計分分析方法法，獲得得其統計參數數和概率分布布。（1）基本變變量觀測測與試驗驗各類工程程結構在在施工和和使用期期間，要要受到其其自身的的和外加加的各種種因素的的作用。。結構因因作用產產生的各各種反應應，稱之之為作用用在結構構中產生生的效應應。一般般以作用用的統計計規律代代替作用效應應的統計規規律。結構抗力力是指結構構抵抗作作用效應應的能力力。影響響結構抗抗力的主主要因素素有材料料性能、、幾何參參數、計計算模式式等，它它們都具具有不定定性和隨隨機性，，都需要要作實際際觀測并并進行統統計分析析，去獲獲得各自自的概率分布布和統計計參數。（2）作用效效應與結結構抗力力分析結構可靠指標標β是概率極極限狀態態設計的的基本標標志，是是衡量結結構可靠靠度相對對統一的的數量指指標。可可靠指標標β可以利用用已獲得得的作用用效應和和結構抗抗力的概率分布布及統計計參數經計算得得到，從而得得到結構構或構件件的可靠度。依據概率率極限狀狀態提供供的可靠靠指標可可以對原結構設計標準和和規范進行行校核，定量地反反映它們可可靠度高低低。在有關變量統統計特征已知的條件件下，可以以校核其內內在的可靠靠度。（3）可靠指標標的計算與與校準實用的結構構