解答題專項(xiàng)打破(二)三角函數(shù)與解三角形從近幾年高考狀況來看，高考對本部分內(nèi)容的考察主要有：①三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)相聯(lián)合；②三角恒等變換與解三角形相聯(lián)合．難度一般不大，屬中檔題型．備考時要嫻熟掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式及正、余弦定理，在此基礎(chǔ)上掌握一些三角恒等變換的技巧，如角的變換、函數(shù)名稱的變換等．別的，還要注意題目中隱含的各樣限制條件，選擇合理的解決方法，靈巧實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)變．熱門題型1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)f(x)＝sinωxcosωx－23典例1(2019·濰坊聯(lián)考)設(shè)函數(shù)3cosωx＋2(ω>0)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為π2＋4.求ω的值；(2)若函數(shù)＝(x＋π()＝cos(2x－)在[0,2π]上φ)0<φ<是奇函數(shù)，求函數(shù)φyf2gx的單一遞減區(qū)間．解題思路(1)利用三角恒等變換將函數(shù)化為f(x)＝sin(＋)＋b的形式，再根Aωxφ據(jù)圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離求出函數(shù)周期，進(jìn)而確立ω.由(1)寫出函數(shù)y＝f(x＋φ)的分析式．由奇函數(shù)確立φ，進(jìn)而確立函數(shù)g(x)的分析式，進(jìn)一步確立函數(shù)g(x)的單一區(qū)間．(1)f(x)＝sinωxcosωx－23規(guī)范解答3cosωx＋21ωx－31＋cos2ωx3＝sin22＋221ωx－3＝sin2cos2ωx22π＝sin2ωx－3.設(shè)T為f(x)的最小正周期，由f(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為π2＋4，T222得2＋[2f(x)max]＝π＋4.T22∵f(x)max＝1，∴2＋4＝π＋4，整理得T＝2π.2π1又ω>0，T＝2ω＝2π，∴ω＝2.(2)由(1)可知f(x)＝sinx－π，3∴f(x＋φ)＝sinx＋φ－π.3∵y＝f(x＋φ)是奇函數(shù)，πsinφ－3＝0.π又0<φ<2，ππφ＝3，∴g(x)＝cos(2x－φ)＝cos2x－3.π令2kπ≤2x－3≤2kπ＋π，k∈Z，π2π則kπ＋6≤x≤kπ＋3，k∈Z，∴函數(shù)()的單一遞減區(qū)間是kπ＋π，kπ＋2π，∈Z.gx63k又x∈[0,2π]，∴當(dāng)k＝0時，g(x)的單一遞減區(qū)間為π2π；，36當(dāng)k＝17π5π時，g(x)的單一遞減區(qū)間為，.63∴函數(shù)()在[0,2π]上的單一遞減區(qū)間是π2π，7π5π，，.gx6363(2019·湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sinπ>0)．－sinωx＋(ω典例2ωx3(1)若f(x)在[0，π]上的值域?yàn)?－2，1，求ω的取值范圍；ππ(2)若f(x)在0，3上單一，且f(0)＋f3＝0，求ω的值．解題思路(1)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式→由x∈[0，π]推出ωx＋φ的取值范圍→利用正弦函數(shù)圖象確立，為使值域?yàn)椋?，1，ω要知足的不等式，求出ω2的取值范圍．(2)①f(x)在π0，3上單一→周期知足的不等式，確立ω的取值范圍．ππ②f(0)＋f3＝0→6，0是f(x)圖象的對稱中心→求ω的可能取值．③綜合①②確立ω的值．規(guī)范解答f(x)＝sinωx－sinωx＋π313＝sinωx－2sinωx－2cosωx13＝2sinωx－2cosωxπ＝sinωx－3.πππ由x∈[0，π]?ωx－3∈－3，ωπ－3，又f(x)在[0，π]上的值域?yàn)椋?，1，231，即最小值為－2，最大值為ππ4π則由正弦函數(shù)的圖象可知2≤ωπ－3≤3，55解得6≤ω≤3.5因此ω的取值范圍是6，3.π由于f(x)在0，3上單一，Tπ

ππ因此2≥

3－0，則ω≥

3，即ω≤3，又

ω>0，因此

0<ω≤3，π

π由f(0)

＋f

3

0

f(x)在

0

3π得6，0是f(x)圖象的對稱中心，因此ωπ－π＝kπ，k∈Z?ω＝6k＋2，k∈Z，63又0<ω≤3，因此ω＝2.熱門題型2解三角形(2019·湖北省“四地七校”聯(lián)考)如圖，A，B，C，D四點(diǎn)共典例13圓，∠A為鈍角且sinA＝，BA＝BC＝10，BD＝65.5求邊AD的長；設(shè)∠BDC＝α，∠CBD＝β，求sin(2α＋β)的值．解題思路(1)已知兩邊一角，利用余弦定理可求第三邊．(2)連結(jié)AC，依據(jù)圓周角定理的推論可獲得2α＋β與∠ABD互補(bǔ)，再利用正弦定理求∠ABD的正弦即可．3規(guī)范解答(1)∵sinA＝5，且∠A為鈍角，4cosA＝－1－5＝－5.3在△ABD中，由余弦定理得，222AD＋AB－2AD·AB·cosA＝BD，2∴AD＋16AD－80＝0，解得AD＝4或AD＝－20(舍去)，故AD＝4.如圖，連結(jié)AC，則∠BDC＝∠BAC＝∠ADB＝∠ACB＝α，∠CBD＝∠CAD＝β，則2π＝∠BCD＋∠CDA＋∠BAD＋∠CBA，即2π＝4α＋2β＋2∠ABD，故2α＋β＋∠ABD＝π，則2α＋β與∠ABD互補(bǔ)，于是sin(2BDα＋β)＝sin∠ABD，在△ABD中，由正弦定理sinA＝AD?sin∠＝25，因此sin(2α＋β)＝25.sin∠ABDABD2525已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosBcosC23sinA典例2b＋c＝3sinC.求b的值；若cosB＋3sinB＝2，求a＋c的取值范圍．解題思路

(1)用正、余弦定理化角為邊→求

b.用cosB＋3sinB＝2和sin2B＋cos2B＝1，求B→A與C的關(guān)系和A的取值范圍→用正弦定理把a(bǔ)＋c化為角，建立對于A的三角函數(shù)→求此函數(shù)的值域，得a＋c的取值范圍．規(guī)范解答(1)在△ABC中，cosBcosC23sinAb＋c＝3sinC，a2＋c2－b2b2＋a2－c223∴＋＝a，2abc2abc3c2a223a32abc＝3c，解得b＝2.(2)∵cosB＋3sinB＝2，∴cosB＝2－3sinB，∴sin2B＋cos2B＝sin2B＋(2－3sinB)24sin2B－43sinB＋4＝1，23∴4sinB－43sinB＋3＝0，解得sinB＝2，1進(jìn)而求得cosB＝2，π∴B＝3.3abc2由正弦定理得sinA＝sinB＝sinC＝π＝1，sin3∴a＝sinA，c＝sinC.由＋＋＝π得＋＝2π，ABCAC3∴＝2π2π3－，且0<<.CAA3∴a＋c＝sinA＋