2019年高考理科數學考前30天--填空題專訓（三）題組一1．設Sn是數列a的前n項和，an0，且1，則數列a的通項公Snanan36式為________．【答案】an3n【分析】當n1時，S1a11a1a13，解得a13；6當n≥2時，anSnSn11anan3an1an13，6整理得anan1anan130．因為an0，所以anan130，即anan13，所以a是以3為首項，為公差的等差數列，所以a33n13n，即a3n．n3nn2．從某大學隨機抽取的5名女大學生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數據以下表；165160175155170y58526243?0.92x96.8，則表格中空白處的值為________．依據上表可得回歸直線方程為y【答案】60【分析】依據回歸直線經過樣本中心x,y可得，表格中空白處的值為60．3．已知點A是拋物線y1x2的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P4在拋物線上且知足PFmPA，則m的最小值為________．【答案】22【分析】以下圖，A0,1，F0,1，過P作準線的垂線，垂足是H，由對稱性，不如令P在第一象限，PFPHsinPAH，mPAPA問題等價于求PAH的最小值，1y11x211x1≥21x11，當且僅當1x1而tanPAH4x2時等xx4x4x4x號建立，所以msinPAH≥2，即：mmin2．22．若函數fxx2lnxaa0與gxx2x10的圖象上存在對于4ex2y軸對稱的點，則對于x的方程x22alnx2ax0解的個數是________．【答案】1【分析】若函數fxx2lnxaa0與gxx2ex1x0圖象上存在關2于y軸對稱的點，則等價為gxfx，在x0時，方程有解，即x2ex1x2lnxa，即ex1lnxa0在,0上有解，22令mxex1lnxa，則mx在其定義域上是增函數，且x時，2mx0，a0，ex1lnxa0在,0上有解可化為：e01lna0，22即lna1，故0ae．2令hxx22alnx2ax，hx2x2a2a2x2axa，xxa24a0，hx0，hx單一遞加，x0時，hx，x時，2hx．hx0有一個解．題組二13．(x1)(x1)5睜開式中含x3項的系數為．（用數字表示）【答案】0【分析】(x1)5睜開式中含x3項的系數為C5310，含x2項的系數為C5310，所以(x1)x15睜開式中含x3項的系數為10-10=0．14．已知a(1,)，b(2,1)，若向量2ab與c(8,6)共線，則a在b方向上的投影為．【答案】355【分析】由題知1，所以投影為35．515．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanBbtanA2ctanB，且a8，△ABC的面積為43，則bc的值為．【答案】45【分析】btanBbtanA2ctanB，由正弦定理cosA1，A2，23a8，由余弦定理可得：64b2c2bc2bcbc，又因為△ABC面積431bcsinA13bc，bc16，bc45．22216．以下圖，點F是拋物線y28x的焦點，點A，B分別在拋物線y28x及圓(x2)2y216的實線部分上運動，且AB老是平行于x軸，則△FAB的周長的取值范圍是．【答案】（8,12）3【分析】易知圓x2216的圓心為（2，0），正好是拋物線y28x的焦點，y2圓x22216與拋物線y28x在第一象限交于點C(2，4)，過點A作拋物線準線y的垂線，垂足為點D，則AFAD，則AFABADABBD，當點B位于圓2y216與x軸的交點（6，0）時，BD取