2021-2022學年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

4.

5.

6.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

8.

9.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.

17.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.∫e-3xdx=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.證明：43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.64.65.(本題滿分8分)計算

66.一象限的封閉圖形．

67.

68.求y=xex的極值及曲線的凹凸區間與拐點．69.計算∫tanxdx．

70.設函數y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C解析：

9.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

10.B

11.C

12.A

13.B

14.D解析：

15.C

16.D

17.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

18.B

19.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

20.B

21.解析：22.1

23.

24.

本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

25.-(1/3)e-3x+C

26.11解析：

27.-2y-2y解析：

28.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

29.

30.

31.1

32.

33.

34.

本題考查的知識點為定積分運算．

35.

36.y=Cy=C解析：

37.

38.

39.

40.-2y

41.

42.

43.

則

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

列表：

說明

47.函數的定義域為

注意

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為計算反常積分．

計算反常積分應依反常積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．

66.

67.68.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0