2021-2022學年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.

4.A.

B.x2

C.2x

D.

5.

6.

7.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

9.

10.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.

14.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

15.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

19.

20.

二、填空題(20題)21.______。

22.

23.極限=________。

24.

25.

26.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

27.

28.

29.

30.設y=x2+e2，則dy=________

31.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y"+y'=0的通解為______．

37.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.

53.證明：

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.設函數y=xlnx,求y''.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求函數

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C解析：

4.C

5.D

6.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

7.D由拉格朗日定理

8.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

9.B

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

11.C由不定積分基本公式可知

12.D解析：

13.A

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.B解析：

16.A

17.C

18.D

19.C

20.A

21.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

22.

23.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

24.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

25.

26.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

27.

28.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

29.

本題考查了改變積分順序的知識點。

30.(2x+e2)dx

31.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

32.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

33.

34.-1

35.

36.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

37.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.ee解析：

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

則

53.

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.