華詢教育初二數學暑假班基礎教案目錄第一講二次根式（1） 2第二講二次根式（2） 5第三講二次根式復習 8第四講一元二次方程（1） 10第五講一元二次方程的判別式 13第六講一元二次方程的應用 15第八講函數與變量 17第九講正比例函數 23第十講正比例函數復習 26第十一講反比例函數 28第十二講反比例函數復習 31第十四講函數的表示法 35第十五講函數專題復習 37第十六講鞏固復習 40第一講二次根式（1）【知識要點】1、二次根式的定義：（a）是一個代數式，叫做二次根式，a是被開方數。2、二次根式的四個性質：1）；2）；3）；4）。3、當a為任意實數時，與的關系：即4、最簡二次根式：同時符合以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數中各因式的指數都為1；②被開方數不含分母。5、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。【基礎訓練】一、填空題：1、若是二次根式，則x+10，(填≥、≤、<、>、=)。2、式子在實數范圍內有意義，則x-3_______，即x______。3、當x_______時，式子在實數范圍內有意義。4、當a_______時，式子在實數范圍內有意義。5、要使EQ\F(EQ\R(,1－2x),x+3)+（－x）0有意義，則x的取值范圍是。7、化簡：||EQ\R(,－x2)－1|－2|=。8、把下列二次根式化成最簡二次根式．（1）＝________；（2）＝________；（3）＝________；（4）＝________；（5）＝________；（6）＝________；二、選擇題：1、下列判斷①EQ\F(1,2)\R(,3)和EQ\F(1,3)\R(,48)不是同類二次根式；②EQ\R(,EQ\F(1,45))和EQ\R(,EQ\F(1,25))不是同類二次根式；③EQ\R(,8x)與EQ\R(,EQ\F(8,x))不是同類二次根式，其中錯誤的個數是（）A．3B．2C．1D．02、如果a是任意實數，下列各式中一定有意義的是（）A．EQ\R(,a)B．EQ\R(,EQ\F(1,a2))C．EQ\R(3,－a)D．EQ\R(,－a2)3、下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是（）A．5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x)B．EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C．EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2)D．EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))4、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．EQ\R(,8x)B．EQ\R(,x2－3)C．EQ\R(,EQ\F(x－y,x))D．EQ\R(,3a2b)5、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中與EQ\R(,3)是同類二次根式的個數是（）A．0B．1C．2D．3三、把下列各式化成最簡二次根式．1．2．3．4．5．6．7．8．【思維拓展】：一、填空題：1、若o<x<1，化簡EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)=。2、已知a<0，化簡EQ\R(,4－(a+EQ\F(1,a))2)－EQ\R(,4+(a－EQ\F(1,a))2)=。3、若a>0，化簡EQ\R(,－EQ\F(4a,b))=。4、設x＜0，則＝_________。二、選擇題：1、若a<0，則|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A．0B．2aC．2a或－2aD．－2a2、把（a－1）EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號外的因式移入根號內，其結果是（）A．EQ\R(,1－a)B．－EQ\R(,1－a)C．EQ\R(,a－1)D．－EQ\R(,a－1)3、若EQ\R(a+b,4b)與EQ\R(,3a＋b)是同類二次根式，則a、b的值為（）A．a=2、b=2B．a=2、b=0C．a=1、b=1D．a=0、b=2或a=1、b=1三、簡答題：1、化簡：（１）；（２）．2、已知x＋EQ\F(1,x)=4，求x－EQ\F(1,x)的值。3、化簡：4、分別按下列條件化簡：a﹥0，b﹥0；a﹤0，b﹤0，a﹤0，b﹥0，且︱a︱﹥b第二講二次根式（2）二次根式的運算【知識要點】1、合并同類二次根式：通過整式的加減歸結為合并同類項，類比得到二次根式的加減也歸結為合并同類二次根式。2、二次根式的相加減的一般過程：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并。3、二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數相乘，根指數不變。4、二次根式除法法則：兩個二次根式相除，被開方數相除，根指數不變。5、分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一個適當的代數式，使分母不含根號。6、互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果他們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的代數式互為有理化因式.【基礎訓練】一、選擇題：1．已知a＝，則a與b的關系是（）A．a＝bB．a＝－bC．a＝D．a＝－2．計算（）（＋）－（＋）2的結果是（）A．－7B．－7－2C．－7－4D．－6－43．下列計算正確的是（）A．B．C．D．2＋＝4．當x＜5時，的值是（）A．x－5B．5－xC．5＋xD．－5－x5．若＝x＋3，則x的取值應為（）A．x≥3B．x≤3C．x≥－3D．x≤－36．當a＜0時，化簡的結果是（）A．1B．－1C．0D．－2a7．若0＜x＜1，則x2，x，，這四個數中，最大的數與最小的數分別是（）A．x2，B．，x2C．x，D．，8．已知：x＝，y＝，則代數式x＋y的值為（）A．4B．2C．D．二、填空題9．3－的倒數是________，平方是________，－2的倒數的相反數是________．10．若a的倒數是（＋1）2，則a＝________．11．設a，b，c為△ABC的三邊長，則＋|a＋b－c|＝________．12．若0＜a＜1，化簡＝________，a＝________．13．已知x＝，利用式子（）2＝a，求（x＋1）（x－1）的值是________．14．計算＝________，＝________．15．當a<－b<1時，化簡：的結果為________．16．在實數范圍內分解因式①2x2－27＝________，②4x4－1＝________．【提高練習】化簡：（－）2003·（＋）2002．2．已知：x＝，求x2－x＋1的值．3．已知：x＝，y＝＋，求的值．4．已知x，y為實數，且y＝，求5x＋|2y－1|－的值．5．已知a2＋b2－4a－2b＋5＝0，求的值．6．當|x－2|＜1時，化簡＋|1－x|．【思維拓展】1、已知x是實數，求的值。2、化簡：。計算：。第三講二次根式復習【知識要點】(一)1、二次根式的定義：（a）是一個代數式，叫做二次根式，a是被開方數。2、二次根式的四個性質：1）；2）；3）；4）。3、當a為任意實數時，與的關系：即4、最簡二次根式：同時符合以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數中各因式的指數都為1；②被開方數不含分母。5、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。（二）1、合并同類二次根式：通過整式的加減歸結為合并同類項，類比得到二次根式的加減也歸結為合并同類二次根式。2、二次根式的相加減的一般過程：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并。3、二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數相乘，根指數不變。4、二次根式除法法則：兩個二次根式相除，被開方數相除，根指數不變。5、分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一個適當的代數式，使分母不含根號。6、互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果他們的積不含有二次根式，我們就說這兩個含有二次根式的代數式互為有理化因式.【提高練習】（一）選擇題：1、若a<0，則|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A．0B．2aC．2a或－2aD．－2a2、把（a－1）EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號外的因式移入根號內，其結果是（）A．EQ\R(,1－a)B．－EQ\R(,1－a)C．EQ\R(,a－1)D．－EQ\R(,a－1)3、若EQ\R(a+b,4b)與EQ\R(,3a＋b)是同類二次根式，則a、b的值為（）A．a=2、b=2B．a=2、b=0C．a=1、b=1D．a=0、b=2或a=1、b=1（二）、簡答題：1、化簡：（１）；（２）．2、已知x＋EQ\F(1,x)=4，求x－EQ\F(1,x)的值。化簡：4、分別按下列條件化簡：a﹥0，b﹥0；a﹤0，b﹤0，a﹤0，b﹥0，且︱a︱﹥b已知：，求的值．6.若o<x<1，化簡EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)已知a<0，化簡EQ\R(,4－(a+EQ\F(1,a))2)－EQ\R(,4+(a－EQ\F(1,a))2)第四講一元二次方程（1）一元二次方程及其解法【知識要點】一、一元二次方程定義：一元二次方程一般式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數，a≠0)。其中ax2叫做二次項，a是二次項系數；bx叫做一次項，b是一次項系數；c叫做常數項。要求學生理解一元二次方程的概念，重點在于條件中的a≠0，會識別一元二次方程中的二次項系數、一次項系數、常數項。【基礎練習】1.方程的一次項系數是，常數項是。2.下列方程中，是一元二次方程的是……………（）（A）（B）（C）（D）3.將一元二次方程2(x+2)+8=3x(x-1)化成一般式，并寫出方程中的各項及各項系數。【能力提高】1.關于的方程，當時，是一元二次方程；當時，是一元一次方程。2.當m取何值時，方程是一元二次方程。二、一元二次方程的根：1、能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。只含有一個未知數的方程，它的解又叫做方程的根。2、一元二次方程的根的個數與一元一次方程是不同的。【基礎練習】如是方程的一個根，則。【能力提高】方程則它必有一根是。三、用開平方法解一元二次方程：理解直接開平方法與平方根運算的聯系，學會用直接開平方法解特殊的一元二次方程；培養基本的運算能力；知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解．培養觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的知識去解決新的問題。【基礎練習】1.方程的解是。2.解方程【能力提高】用開平方法解方程：四、用因式分解法解一元二次方程：通過對因式分解法的探索，體會其中所蘊涵的降次策略和化歸思想。會用因式分解法解特殊的一元二次方程；在歸納方程的基本特征的過程中，提高歸納能力；運用因式分解法解特殊的一元二次方程．【基礎練習】1、若2、解方程：3.解方程：【能力提高】1、解方程：五、用配方法解一元二次方程：知道解一元二次方程可以轉化為適合于直接開平方法的形式.；會正確的運用配方法解一般的一元二次方程.重點：掌握用配方法解一元二次方程.難點：湊配成完全平方的方法與技巧.【基礎練習】1.填空（1）（）（）．（2）（）＝（）．（3）（）＝（）．2.用適當的數（式）填空： ； ＝ ．3.用配方法解下列方程1）．2）．【能力提高】1.方程左邊配成一個完全平方式，所得的方程是 ．2.用配方法解方程．【拓展訓練】1.關于的方程的根，．2.關于的方程的解為第五講一元二次方程的判別式【知識點梳理】在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中△=b2-4ac

△=b2-4ac>0<====>方程有兩個不相等的實數根，即：x1,x2

△=b2-4ac=0<====>方程有兩個相等的實數根，即：x1=x2

△=b2-4ac<0<====>方程沒有實數根。【例題解析】（1）方程x2－(m+2)x+4=0有兩個相等的實數根；（2）方程mx2－3x+1=0有兩個不相等的實數根；（3）方程mx2+4x+2=0沒有實數根；（4）方程x2－2x－m=0有實數根。【基礎訓練】1.方程2x2+3x－k=0根的判別式是；當k時，方程有實根。2.關于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的實根的情況是。3.方程x2+2x+m=0有兩個相等實數根，則m=。4.關于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情況是。5.當m時，關于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有兩個不相等的實數根。6.如果關于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0沒有實數根，那么a的最小整數值是。7.關于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判別式的值等于4，則m=。8.已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判別式=4，則這個方程的根為。9.若關于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有實數根，則k的取值范圍是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-110.設方程(x－a)(x－b)－cx=0的兩根是α、β，試求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。11.不解方程，判斷下列關于x的方程根的情況：(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=012.m、n為何值時，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根?13.求證：關于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0沒有實數根。14.已知關于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，試問：m為何實數值時，方程有實數根?已知關于x的方程x2－2x－m=0無實根(m為實數)，證明關于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也無實根。【拓展提高】1.已知：a>0,b>a+c,判斷關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況。2.m為何值時，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)有兩個不相等的實數根；(2)有兩個實數根；(3)有兩個相等的實數根；(4)無實數根。3.已知方程(x－1)(x－2)=m2(m為已知實數，且m≠0)，不解方程證明：這個方程有兩個不相等的實數根；第六講一元二次方程的應用【知識點梳理】二次三項式的因式分解一元二次方程的應用問題【例題解析】因式分解：（1）（2）（3）【基礎訓練】因式分解：（1）（2）（3）1.某商品兩次價格下調后,單價從5元變為4.05元,則平均每次調價的百分率為()A.9%B.10%C.11%D.12%2.容器里裝滿純酒精,倒出一半后用水加滿,再倒出,再用水加滿,此時容器內酒精濃度為()A.15%B.12.5%C.37.5%D.25%3.某超市一月份的營業額為200萬元,一,二,三月份的營業額為1000萬元,設平均每月的營業額為增長率為x,則由題意列方程為()A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10004.從正方形的鐵片上,截去5cm寬的一個長方形鐵皮,余下的面積為84cm2,則原來正方形面積最大可能為()cm2.A.84B.109C.144D.4205.一個數字和為10的兩位數,把個位與十位數字對調下得到一個兩位數,這兩個數之積是2296,則這個兩位數為()A.28B.82C.28或82D.不確定6.兩個連續奇數的平方和為202,則這兩個奇數是_________.7.直角三角形的面積為6,兩直角邊的和為7,則斜邊長為8.某工廠第一季度平均每月增產10%,一月份產值a元,那么三月份產值為解應用題某木器廠今年一月份生產了課桌500張，后因管理不善，二月份的產量減少了10%，從三月份起加強了管理，產量逐月上升，四月份的產量達到了648張，如果三、四月份的月增長率相同，求這個增長率。2、某洗衣機廠十月份生產洗衣機2000臺，以后產量逐月遞增，第四季度共生產洗衣機9500臺，求該廠第四季度產量平均每月增長的百分率。3、小組同學互贈賀卡一張，全組共贈賀卡90張，這個小組有幾位同學？4、（1）利用7.5米長的墻為一邊，用13米的竹籬笆作另三邊，圍成一個面積為20平方米的長方形的菜園，長方形菜園的長和寬各是多少？（2）上題中把墻長7.5米改為4.5米，其它條件不變，能不能圍成20平方米的長方形菜園。【拓展提高】將進貨單價為100元的商品按120元售出時，能賣出500件，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就減少10件，如果希望能獲得利潤12000元，售價應定多少元？這時應進貨多少件？第八講函數與變量一.常量與變量：1.概念;在某一變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，有些量的數值始終不變，我們稱它們為常量．2.了解變量的概念，會區別常量與變量．3.注意：區別自變量與因變量和常量4.練習：1、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一問題中，自變量是（）A、沙漠B、體溫C、時間D、駱駝2.圓的面積S（cm）與圓的半徑r(cm)之間的函數關系式是S=Πｒ,，此關系式中的變量是（）A，rB，rC,S,Π,rD,S和r二：函數的概念了解函數的概念，弄清自變量與函數之間的關系2.概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．3.注意：①兩個變量x與y②對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應③一個變量的數值隨著另一個變量的數值變化而變化4.練習：1.下列各種表達方式中，能表示變量y與變量x之間的函數關系的有（）X1234y3316A，1個，B，2個，C，3個，D，4個，yy=x+1(3)2.下列函數中，不是函數關系的是（）A,y=（x>0）;B，y=（x<0）C,y=±（x>0）;D,y=－（x>0）;OyxOyxOxyOOxyOxyyOxx4..下列函數中，表示同一函數的是（）Ａ.y=x與.y=；B.y=x與y=（）；C.y=x與y=；D.y=x與y=三：自變量的取值范圍的確定自變量的取值必須使含自變量的代數式（數學式子）有意義整式：全體實數分式：分母不等于0二次根式下含自變量：開偶數次方中的被開方數必須大于等于0。有分式也有二次根式下含自變量：兩個的公共部分2.當函數解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義3.注意:自變量的取值范圍可以是有限也可以是無限，可以是一個或幾個數4.有的要列不等式或不等式組來求5.練習：1、在函數y=中,自變量的取值范圍是()A、x≥-2且x≠0；B、x≤2且x≠0；C、x≠0；D、x≤-2；2.、函數的自變量x的取值范圍是（）x≥-2；B、x＞-2且x≠2；C、x≥0且x≠2；D、x≥-2且x≠2。3.下列函數中，自變量x的取值范圍錯誤的是（）A.y=x中,x取全體實數B.y=+中,x≥1且x≠2；C.y=中x>2D.y=中x≥-1且ｘ≠２4、下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）A、y=2x2中，x取全體實數B、y=中，x取x≠-1的實數C、y=中，x取x≥2的實數D、y=中，x取x≥-3的實數5..在下列函數關系式中，對于x>0的一切實數，y都是大于0的函數A.y=2x-3;B.y=-3x;C.y=；D.y=6、下列函數中和y=x表示同一函數的是（）A、；B、；C、；D、3.如果函數y=-2x+3的自變量取值范圍是-1<x≤2,那么函數的取值范圍是.四．函數表示方法：要根據具體的情況選擇適當的方法，有時為了全面反映問題幾種方法同時使用（1）解析式法（關系式法）用來表示函數關系的等式叫函數解析式法（關系式法）①函數關系式是等式②書寫是有順序的③用數學式子來表示函數關系的方法叫解析法。④求解析式其實就是列出兩個變量x，y的方程，有的是分段列出（分類討論）1..在⊿ABC中,內角∠B，∠C的平分線相交于Ｏ點，若∠Ａ＝ｘ°，∠BOC＝y°，則y與x之間的函數關系式為2、長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為10，則用含x的式子表示y為____________，則這個問題中，_______常量；______是變量．3.有一塊長為a,寬為b的長方形鋁片，四角各截取一個邊長為x的正方形，拼起來做成一個沒有蓋子的盒子，則此盒子的容積V與x之間的關系式是()A.V=x(a-x)(b-x);B.V=x(a-x)(b-x);C.V=x(a-2x)(b-2x);D.V=x(a-2x)(b-2x);4.出租車的收費按路程計算2km內（包含2km）收費3元，超過2km每增加1km加收1元，則路程x≥2時，車費y(元)與x之間的函數關系式是.5、表格列出了一項實驗的統計數據，表示皮球從高度落下時彈跳高度與下落高的關系是。5080100150254050756、某水果批發市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元若小強購買香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，則y關于x的函數關系式為。7、已知x、y滿足3x-y=1，把y表示成x的函數為，其中常量為，變量為。8、已知A、B兩地相距20千米，某同學步行由A地到B地，速度為每小時4千米，設該同學與B地的距離為y千米，步行的時間為X小時，則y與x之間的函數解析式為自變量x的取值范圍是。9.已知數據用n表示數據排練的序號，y表示對應的數據，則y=;當n=100時，y=;y能否等于100？（填“能”或“不能”）10、油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1小時流完，求油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（分鐘）間的函數關系式為_____________，自變量的范圍是____當Q=10kg時，t=_______．（2）列表法：（3）圖象法：①函數圖象定義：一般來說，對于一個函數,如果把自變量和函數的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，叫做這個函數的圖象。②函數圖象的畫法：⑴.列表⑵.描點⑶連線（用平滑曲線從小到大依次連接這些點）（注意自變量的取值范圍）⑷有時為了畫圖的需要橫縱坐標可以取不同的單位長度③注意：圖象可能是點，直線，射線，線段，曲線，完全決定于函數自變量的取值范圍。④函數圖象上的任意點滿足函數解析式，滿足函數解析式的一對（x，y）一定在函數的圖象上。⑤練習:圖標信息題1.M(1,2),N(3,),P(1,-1),Q(-2,-4)在函數y=圖像上的是（）A.M點；B.N點；C.P點；D.Q點；2、小明一出校門先加速行駛，然后勻速行駛一段后，在距家門不遠的地方開始減速，而最后停下，AmS下面哪一副圖可以近似地刻畫出以上情況：()AmS64速度速度速度速度6412Bost12Bost8時間時間時間時間8ABCD3、如圖所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的路程與時間的關系圖象，圖中和分別表示運動路程和時間，根據圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A、2.5B、2C、1.5D、14.如圖（1）是甲，乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x的(件)之間的函數圖像，有下列說法：（1）售2件時，甲，乙兩家售價一樣；（2）買1件時買乙家合算；（3）買3件時買甲家合算；（4）買乙家的1件時售價為3元；其中正確的說法有（）A,(1)（2）B（2）（3）（4），C（2）（3）D，(1)（2）（3）5、將一盛有部分水的圓柱形小水杯,放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現用一注水管沿大容器內壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內水面高度h(cm)與注水時間t(min)的函數圖像大致為（）A、；B、；C、D、；6、如圖（2）是韓老師早晨出門散步時離家的距離y與時間x的函數圖像，若用黑點表示韓老師的位置，則韓老師散步時行走的路線是（）A、；B、；C、；D、；7、如圖（3）反映的過程是：小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后走到新華書店去買書，然后散步回家，其中t表示時間，s表示小明離家的距離，那么小明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去的時間是（）A、35分鐘；B、45分鐘；C、50分鐘；D、60分鐘；8、甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做10天，然后是乙隊加入合作，完成剩下的全部工程，設工程總量是1，工程進度滿足如圖（4）所示函數圖案，那么實際完成這項工程比甲單獨完成這項工程的時間少（）A、12天；B、13天；C、14天；D、15天；9、如圖（5）所示，邊長為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形內除去小正方形部分的面積為s，那么s與t大致圖像應是（）A、；B、；C、；D、；10、“龜兔賽跑”講述了這樣一個故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到了終點……用S1,S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖像中，與故事情節相吻合的是（）A、；B、；C、；D、；五.求函數的值：其實就是求代數式的值或解方程；代入解析式即可。①已知x求函數y的值，代入解析式求代數式的值。②已知函數y的值，求x的值，代入解析式解方程。③注意：分段函數要在自變量的取值范圍內求④練習：1、當x=時，函數y=3x-2與函數y=5x+1有相同的函數值。2、已知函數y=中，當x=a時的函數值為1，則a的值是（）A、-1B、1C、-3D、33.已知點（在函數y=-的圖像上，將x=,所得函數值為，再將x=所得函數值為，…….如此繼續下去，則=.4、若點A（m，2）在函數y=2x－6的圖象上，則m的值為。六．綜合練習1.如右圖，已知正方形ABCD的邊長是1，E是CD邊上的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發，沿A——B——C——D的方向運動，到達E，若點P經過的路線為自變量x,⊿APE的面積為函數y,試求出該函數關系式，并指出當y=時，x的值是多少？2.已知池中有600的水，每小時抽50（１）寫出剩余水的體積Ｖ（）與時間ｔ（ｈ）之間的函數關系式；（２）寫出自變量ｔ的取值范圍；（３）幾小時后，池中有水１００；3.、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種零件，它們一天生產零件個數y（個）與生產時間t（時）的函數關系如圖所示。（1）根據圖像填空：①甲、乙中先完成一天的任務，在生產過程中，因機器故障停止生產小時。②當t=時，甲、乙生產的零件個數相等。（2）誰在哪一段時間內的生產速度是最快的？求該段時間內他每小時生產零件的個數?第九講正比例函數【知識要點】1、正比例如果兩個變量的每一組對應值的比值是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成正比例。用數學式子表示兩個變量x、y成正比例，就是或者，其中，k是不為零的常數。2、正比例函數定義域是一切實數的函數（k是不為零的常數）叫做正比例函數。其中常數k叫做比例系數。確定了比例系數，就可以確定一個正比例函數。3、函數解析式表示兩個變量之間依賴關系的數學式子叫做函數解析式。4、正比例函數的圖像和性質正比例函數（k是不為零的常數）的圖像是經過原點（0，0）和點（1，k）的一條直線。當時，直線經過第一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大；當時，直線經過第二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。【例題精講】（一）函數的意義【例1】1、如果函數：，試求：（1）；（2）【解析】（1）（2）2、如果函數：,試求：（1）；（2）【解析】（1）（2）【拓展1】如果函數：，,試求的解析式【解析】聯立，解得【拓展2】如果，,其中和是兩個常數。（1），試求的表達式；（2）,求的表達式。【解析】（1）（2）（二）正比例函數解析式【例2】已知與－1成正比例，且當=3時，=4，求：（1）函數解析式；（2）=時，的值【解析】設，代入=3，=4，解得（1）所以函數解析式為（2）當=時，=-4【拓展1】y與3x成正比例，當x=8時，y=－12，則y與x的函數解析式為___________.【解析】設，代入x=8，y=－12，解得所以函數解析式為【拓展2】已知2y－3與3x＋1成正比例，且x=2時，y=5,求：（1）求y與x之間的函數關系式（2）若點（，2）在這個函數的圖象上，求.【解析】設，代入x=2時，y=5，解得（1）所以函數解析式為（2）當時，三）正比例函數的圖像及性質【例3】已知直線=過點（-2，1），A是直線=圖象上的點，若過A向軸作垂線，垂足為B，且=9，求點A的坐標。【解析】依題設A的坐標為（），由三角形面積公式得=，解得，所以A的坐標為或【課后練習】1、下列函數中，是正比例函數的是()(A)(B)(C)(D)2、若函數y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函數，則m=3、若x、y是變量，且函數y=（k+1）xk2是正比例函數，則k=_________．4、已知y與x成正比例，且x=2時y=-6，則y=9時x=________．5、正比例函數y=(m-1)x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1函數y=(m-4)的圖象是過一、三象限的一條直線，則m=7、若正比例函數圖象過點（1，），求該正比例函數的解析式；8、正比例函數圖象經過P（－3，2）和（－m，m－1），寫出正比例函數解析式，并求出m的值.9、已知:是的正比例函數,并且當時,,求它的解析式;如果是它圖像上的一點,求的值10、函數y=－2x的圖象是一條過原點及（2，a）的直線，則a=.POxy2-111、已知：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點QPOxy2-1求m的值．第十講正比例函數復習【知識梳理】1．形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫比例系數．正比例函數都是常數與自變量的乘積的形式．2．正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們通常稱之為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．3．根據兩點確定一條直線，可以確定兩個點（兩點法）畫正比例函數的圖象．4．考點分析：這部分的知識應用性較強，一般以填空、判斷、選擇、讀圖題、解答題的形式考查5．提分技巧(1)學會讀圖，加強數形結合思想(2)考慮問題要全面，還要善于從問題情境中抽象出數學知識【典例精講】1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函數，求k的值．2、根據下列條件求函數的解析式y與x2成正比例，且x=-2時y=12．②函數y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函數，且y隨x的增大而減小．3、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函數，求k的值．4、汽車由天津駛往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間．如圖所示１．汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？２．汽車行駛１小時，離開天津有多遠？３．當汽車距北京20千米時，汽車出發了多長時間？5、判斷下列各式中變量x與變量y是否存在正比例函數關系，是，請說出它的比例系數。（1）y=–7（2）y=x/8（3）y=8/x（4）y=–x（5）y=x+1（6）（7）（8）y=8x2（9）x=5y（10）y/x=67、判斷下列關系是否成正比例？為什么？（1）正方形的周長與它的邊長；（2）圓的面積與它的半徑；（3）要走50公里的路程，車速v（公里/小時）與行走的時間t（小時）；（4）矩形的長為5，它的面積與寬；（5）矩形的長為5，它的周長與寬；8、已知y與x成正比例，且當x=3時，y＝18，求y與x之間的關系式。9、（1）已知：函數y=(3+2m)x3-2m是正比例函數，求這個函數的解析式。（2）已知y與x成正比例，并且當x=1/2時，y=5，求當x=–3時，y的值。（3）已知y+3與x成正比例，且x=4時，y=–1，求y與x之間的函數關系式。（4）已知y與x成正比例，z與y也成正比例，且當x=–3時，y=6；當y=時，z=3，求z與x之間的函數關系式。【鞏固練習】函數y=3x的圖象過點(0,0),與點(1,3),y隨x的增大而增大（）.已知函數y=kx經過點(-2,3),則其解析式為（）.已知函數y=(k+1)x是正比例函數,則必須有條件（）.4.根據下圖正比例函數y=kx的圖象,求得其解析式為（）.5、函數y=4x,y=-7x,y=的共同特點是()(A)圖象位于同樣的象限(B)y隨x增大而減小(C)y隨x增大而增大(D)圖象都過原點6、若函數y=-2xm+2是正比例函數，則m的值________7直線y=kx-1一定經過點（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）8.函數中自變量的取值范圍是()A．≥-2B．≥-2且≠1C．≠1D．≥-2或≠19.函數中自變量x的取值范圍是（）A．x≥0B.x≥4C.x≤4D.x＞410.當k>0時，正比例函數y=kx的圖象大致是（）第十一講反比例函數【學習目標】認識反比例函數，領會反比例函數的意義，理解并掌握反比例函數的定義。2、會判斷一個函數是不是反比例函數。【知識要點】1、反比例函數的定義：一般的，如果兩個變量x,y之間的關系式可以表示成（k為常數，）的形式，那么稱y是x的反比例函數。說明：（1）也可以寫成或的形式；（2）反比例函數中，三個變量x，y，k均不為0‘（3）通常表示以原點及點（x,y）為對角線頂點的矩形面積2、用待定系數法確定反比例函數的解析式【典型例題】例1、下列函數中是反比例關系的有______________①;②y=;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧;⑨;⑩(k為常數，)例2、k為何值時，y=(k+2)xk2-5是反比例函數例3、已知y-1與成反比例，且當x＝1時，y=4，求y與x的函數表達式，并判斷是哪類函數?例4、已知，與x成正比例，與x成反比例，并且當時，，當時，，求出y與x的函數關系式例5、已知反比例函數和一次函數的圖象都經過點，。⑴求點P的坐標和這個一次函數的解析式。⑵若點M(，)和點N(，)都在這個一次函數的圖象上．試通過計算或利用一次函數的性質，說明大于。例6、已知矩形的面積為48c,求矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍。【經典練習】一、選擇題1、下列函數中，不是反比例函數的是（）A、y=5/xB、y=0.4/xC、y=x/2D、xy=22、下列函數中,是反比例函數的是()A.y=-3xB.y=-31C.y=-3D.y=-33、如果y=（m+1）xm是反比例函數，那么m的值是（）A、1B、-1C、±1D、不存在A、6B、―6C、9D、―95、當路程一定時，速度與時間之間的函數關系是（）A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、二次函數6、如果雙曲線y=過點A(3,-2),那么下列各點在雙曲線上的是()A、(2,3)B、(6,1)C、(-1,-6)D、(-3,2)7、一定質量的二氧化碳,當體積V=5,密度p=1.98kg/時,p與V之間的函數關系式是()A、p=9.9VB、C、D、A、6B、―6C、9D、―99、當路程一定時，速度與時間之間的函數關系是（）A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、二次函數10、已知+=y,其中與成反比例,且比例系數為,而與成正比例,且比例系數為,若x=-1時,y=0,則,的關系是()A.=0B.=1C.=0D.=-1二．填空題1、(k≠0)叫__________函數.，的取值范圍是__________。2、在函數①xy=π②y=5-x③y=-2/x④y=2a/x（a為常數，a≠0）中是反比例函數的有（填序號）。3、已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h與底a的函數關系式是h=__________,這時h是a的__________。4、如果與成反比例，z與成正比例，則z與成。5、如果函數是反比例函數，那么k=________，此函數的解析式是。6、已知y+2與x-3成反比例，當x=1時，y=2；當x=2時，y=。7、已知函數，當時，，則函數的解析式是。8、已知函數y=,當k=____時,它的圖象是雙曲線。9、反比例函數的圖象經過（－，5）點、（，－3）及（10，）點，則＝，＝，＝。三、解答題1、已知與成反比例，與成正比例，并且當=3時，=5，當=1時，=-1；求與之間的函數關系式.2、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培。（1）求I與R之間的函數關系式.（2）當電流I=0.5安培時，求電阻R的值第十二講反比例函數復習【知識精要】一．反比例函數概念1．如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成反比例2．解析式形如y=（k是常數,k≠0）的函數叫做反比例函數，其中常數k叫做比例系數反比例函數y=的定義域是不等于零的一切實數。3．一般地，反比例函數y=（k是常數，k）的圖像叫做雙曲線，它有兩分支。二．反比例函數性質1.當k>0時，函數圖像的兩分支分別在第一、三象限；在每個象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸減小。2.當k<0時，函數圖像的兩分支分別在第二、四象限；在每個象限內，當自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸增大。3.圖像的兩支都無限接近于x軸和y軸，但不會與x軸和y軸相交。【典型例題】1．若函數是反比例函數，則m的值為（）A.1B.2C.1或2D.-1已知y與成反比例，且點（4，-2）在它的圖像上，求y與x的函數解析式。3.已知y=y1+y2，若y1與x-1正比例，y2與x+1成反比例函數，且當x=0時y=－5，當x=2時y=1(1)求y與x間的函數關系式；(2)當y=－3時，x的值。4.已知反比例函數y=(1)若該函數圖像經過點（2，-1），求k的值。(2)若該函數圖像在每一象限內y隨x的增大而減小，求k的取值范圍。5..已知反比例函數的圖像上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2,那么下列結論正確的是（）（A）y1<y2（B）y1>y2（C）y1=y2（D）y1與y2的大小關系無法確定6.一個反比例函數在第三象限的圖像如圖所示，若A是圖像上任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，如果△AOM的面積是3，求這個反比例函數的關系式。【練習鞏固】一．選擇1.已知-6=0，則y是x的（）.（Α）正比例函數（B）反比例函數（C）一次函數（D）不成函數關系2.在下列各式中，不是反比例函數關系的是（）（Α）4xy=1（B）=2（C）y=mx-1(m≠0)（D）y=3.若點Α（x1,y1）、B（x2,y2）在函數y=-的圖象上，且點Α在第四象限，則有()（Α）x1<x2,y1<y2（B）x1<x2,y1>y2（C）x1>x2,y1<y2（D）x1>x2,y1>y2（A）y2>y3>y1(B)y2>y1>y3(C)y3>y1>y2(D)y3>y2>y15.如圖8-41，點P是反比例函數圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則反比例函數的解析式為（）.（Α）（B）（C）（D）6.已知函數與y=x圖象的交點是（-2，5），則它們的另一個交點是（）.（Α）（2，-5）（B）（5，-2）（C）（-2，-5）（D）（2，5）7.已知y是x的函數，y與x-1成正比例，如果這個函數的圖象經過點（α,α）(α≠0),則它的圖象大致是圖8-42中的（）.8.已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則它的圖象也一定經過（）.（Α）（-1，-2）（B）（-1，2）（C）（1，-2）（D）（-2，1）9.如圖8-43，反比例函數y=的圖象經過點Α，則k的值是（）.（Α）2（B）1.5（C）-3（D）-10.已知推動某物體沿直線運動所做的功是15焦，則表示力與物體在力的方向上通過的距離之間函數關系的圖像大致是下圖中的（）11.下列函數中，其圖像在其所在的每個象限內，y的值隨x的增大而增大的有（）個。①②③④（A）1（B）2（C）3（D）412.如圖，直線y=2x與雙曲線的圖像的一個交點坐標為（2，4）。則它們的另一個交點坐標為（）（A）（-2，-4）（B）（-2，4）（C）（-4，-2）（D）（2，-4）13.下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是()二．填空1、已知反比例函數的函數圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是。2、下列函數中，其圖象位于第二、四象限的有，在其圖象所在的象限內，y隨x的減小而增大的有。3、下列函數中，其圖象位于第一、三象限的有，在其圖象所在的象限內，y隨x的增大而增大的有。4、函數的圖象在第象限；在其圖象所在的象限內，y隨x的減小而；函數的圖象在第象限；在其圖象所在的象限內，y隨x的減小而；5.若是反比例函數，則k=。6.已知正比例函數y=kx與反比例函數圖像的一個交點坐標是（1，3），則反比例函數的解析式是。7.已知反比例函數，（x1,y1）（x2,y2）為其圖像上的兩點，若當x1<0<x2時，y1>y2,則k的取值范圍是。8.已知A(a,b)、B(a-1,c)均在雙曲線上，若a<0,則bc.(填“>”、“<”或“=”)第十四講函數的表示法1、函數共有三種表示方法2、利用函數的三種表示方法，我們既可以由定義域內的任意自變量的值求出相應的y的值1、一天，亮亮發燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜，亮亮才感覺身上不那么發燙了，下面各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時－24時）體溫的變化情況的是（）2、星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖描述了她散步過程中離家的距離與散步的時間t（分）之間的函數關系，依據圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）A從家出發，到一個公共閱報欄看了一會兒報，就回家了。B從家出發，到一個公共閱報欄看了一會兒報，繼續向前走了一段，然后回家了。C從家出發，一直散步（沒有停留），然后回家了。D從家出發，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返回。3、如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）AA比B先出發BA、B兩人的速度相同CA先到達終點DB比A跑的路程多4、丹家距學校m千米，一天她從家上學先以a千米／時的速度跑步鍛煉前進，后以勻速b千米／時步行到達學校，共用n小時圖17-2-12份中能夠反映李丹同學距學校的距離s（千米）與上學的時間t(小時)之間的大致圖象是（）5、汽車在行駛過程中，速度往往是變化的，下圖圖象表示的是一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。汽車從出發到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？出發后8分鐘到10分鐘辶間可能發生了什么情況？6、如圖，圖中直線AB、CD分別表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港的過程中，路程（km）隨時間（小時）變化的圖象（其中，輪船出發的時間記作0）.（1）分別求出輪船和快艇行駛過程中與間的函數關系式；（2）求輪船和快艇行駛時的速度分別是多少；（3）由圖中哪點可以得知，快艇出發多少時間趕上輪船，為什么？（4）若用函數關系式來解決問題（3），你會怎樣做？為什么？結合以上問題和你對圖示中點A、B、C、D、E的理解，用一段話描述一下事情的經過.第十五講函數專題復習1.正比例函數2.反比例函數一、填空題1．已知正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象都過A（m，1）點，求此正比例函數解析式為________，另一個交點的坐標為________．2．已知反比例函數，其圖象在第一、三象限內，則k的取值范圍．3．正比例函數y=x與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，如圖所示，則四邊形ABCD的為_______．第3題第4題第5題第6題4.如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數y＝（x≠0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S1+S2+S3+S4+S5的值為.5.如圖，A、B是反比例函數y=上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k=6．如圖，直線與雙曲線交于A（），B（）兩點，則的值等于__________．7.已知函數的圖象如圖所示，當x≥-1時，y的取值范圍是第7題第8題8.如圖，已知點A在反比例函數y=的圖象上，點B在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC=OD，則k的值為.二、選擇題9．已知函數與x的圖象交點是（－2，5）是，則它們的另一個交點是（）A．（2，－5）B．（5，－2）C．（－2，－5）D．（2，5）10．已知均為正數，且，則下列4個點中，在反比例函數圖象上的點的坐標是（）A．（1，）B．（1，2）C．（1，－）D．（1，－1）11.已知反比例函數，下列結論中，不正確的是（）A．圖象必經過點（1，2）B．y隨x的增大而增大C．圖象在第一、三象限內D．若x＞1，則0＜y＜2三、解答題13．現有一水塔，水塔內裝有水40m3，如果每小時從排水管中放水x（m3），則要經過y（h）就可以把水放完．（1）求y與x之間的函數關系式；（2