哈爾濱市第六中學2017-2018學年度下學期期末考試高一數學試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分）1．過點(1,1)且垂直于直線2xy30的直線方程為()A.2xy30B.2xy50C.x2y10D．x2y302.設向量a(1,2),b(x,4)，若a//b，則實數x的值為（）．6xy403.若實數x,y知足不等式組x3y0，則zx2y4的最大值為（）y0C.6D．84.已知正實數a,b知足a2b1，則11的最小值為（）a2bA.122B.12C.22D.45.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2a5a812，則S9的值為（）A.66B.44C.36D.336.已知雙曲線x2y21的左右焦點分別為F1,F2，P為雙曲線右支上一點，若243|PF1|4|PF2|，則F1PF2的面積為（）A.48B.24C.12D.67.已知圓O:x2y29上到直線x3ya0的距離等于1的點恰有3個，則實數a的值為（）A．4或4B．4C．8D．2或2-1-8.設點P是橢圓x2y21(ab0)上一動點，F1,F2是橢圓的兩個焦點，若a2b2PF1F1F20，tanPF2F12，則橢圓的離心率為（）A．52B．52C．51D．5239.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S102,S3014,則S20等于（）．4B．6C．8D．27A10．過拋物線y22px(p0)的焦點F作直線AB交拋物線于A,B兩點，且知足AF3FB，若SOAB3|AB|（O為坐標原點），則p的值為（）2A．2B．4C．6D．811.向量a,b,c知足：|a|1,|b|1,|c|3，a與b的夾角為60，則|abc|的最小值為（）．2B．4C．5D．33A12.已知雙曲線C:x2y21(a0,b0)的右焦點為F，過F作雙曲線C漸近線的垂線，a2b2垂足為A,且交y軸于B，若BA3AF，則雙曲線的離心率為（）A.6B.3C.23D.63232二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．將答案填在機讀卡上相應的地點．13.已知橢圓x2y21(ab0)，焦點到短軸的一個極點的距離是2，橢圓上的一個動點a2b2到焦點的最小距離是1，則橢圓的方程為________14.若直線yxb與曲線y4x2有公共點，則實數b的取值范圍是___________15.已知數列{an}知足a11,111(nN,n2)，設bnanan1，數列{bn}的前n2anan1項和為Tn，當Tn5時，n的值為________14-2-16.已知雙曲線中心在原點,且一個焦點為F(2,0),直線yx1與其交于M,N兩點,MN中點的橫坐標為1________，則此雙曲線的方程是2三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟．（本小題滿分10分）在ABC中，設邊a,b,c所對的角分別為A,B,C，asinC3ccosA(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)若ABC面積為3，求邊a的最小值.（本小題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且對全部nN*都有Sn22an.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設bnlog2an，求數列{bn}的前n項和Tn.（本小題滿分12分）已知圓M過點A(1,1),B(1,1)兩點，且圓心M在直線xy20上.(Ⅰ)求圓M的方程；(Ⅱ)若圓M上存在點P，使|OP|a(a0)，此中O為坐標原點，務實數a的取值范圍.-3-（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為2,橢圓C的長軸長為22.a2b22(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線l:ykx2與橢圓C交于不一樣的兩點A,B，若OAOB0，務實數k的取值范圍.（本小題滿分12分）已知拋物線22(0)的焦點為F，過F的直線交拋物線于A,B兩點，且ypxpOAOB3(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)過點P(1,2)分別作斜率為k1,k2的兩條直線，兩條直線與拋物線分別交不一樣于P的C,D兩點，若k1k24，求證：直線CD過定點，并求定點坐標.（本小題滿分12分）已知點P是圓O:x2y24上的隨意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q知足-4-1DQDP.2(Ⅰ)求動點Q的的軌跡方程；(Ⅱ)若點G在動點Q的軌跡上,且過F(3,0)的直線l與動點Q的軌跡交于不一樣兩點M,N，使OGOMON（O是坐標原點），求直線MN的方程.-5-高一數學答案：1-5CA