PAGEPAGE8第1課時(shí)空間向量的概念及線性運(yùn)算課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的相關(guān)概念.2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程.3.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.了解向量加法的交換律和結(jié)合律.4.掌握數(shù)乘向量的意義及運(yùn)算律.1.數(shù)學(xué)抽象——能快速形成空間向量的概念及相關(guān)概念.2.直觀想象——能理解向量加法與減法的三角形法則和平行四邊形法則.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能利用平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行空間向量的線性運(yùn)算.自主學(xué)習(xí)·必備知識(shí)教材研習(xí)教材原句要點(diǎn)一空間向量的概念1.空間向量的定義空間中既有①大小又有②方向的量稱為空間向量（簡(jiǎn)稱為向量）.2.空間向量的有關(guān)概念始點(diǎn)和終點(diǎn)③相同的向量稱為零向量，零向量的方向是④不確定的.零向量在印刷時(shí)，通常用0表示；書寫時(shí)，用0表示，零向量的模為0，即|0模等于1的向量稱為單位向量.因此，e是單位向量的充要條件是|e|=1.大小⑤相等、方向⑥相同的向量稱為相等的向量.向量a和b相等，記作要點(diǎn)二共線向量與共面向量如果兩個(gè)非零向量的方向相同或者相反，則稱這兩個(gè)向量平行.通常規(guī)定零向量與任意向量平行.兩個(gè)向量a和b平行，記作a∥b.兩個(gè)向量平行也稱為兩個(gè)向量⑦一般地，空間中的多個(gè)向量，如果表示它們的⑧有向線段通過平移之后，都能在⑨同一平面內(nèi)，則稱這些向量共面；否則，稱這些向量不共面.要點(diǎn)三空間向量的線性運(yùn)算1.向量加法的三角形法則我們知道，給定兩個(gè)平面向量a，b，在該平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a，BC=b，作出向量AC，則AC是向量a與b的和（也稱AC為向量a與b的和向量）.向量a與b的和向量也記作當(dāng)平面向量a與b⑩不共線時(shí)，a，b，a+b正好能構(gòu)成一個(gè)?2.向量加法的平行四邊形法則空間向量的加法也可用平行四邊形法則：任意給定兩個(gè)?不共線的向量a，b，在空間中任取一點(diǎn)A，作AB=a,AC=b，以AB,AC為?鄰邊作一個(gè)平行四邊形3.向量的加法滿足的運(yùn)算律空間向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)于任意的向量a,b,c都有4.向量減法的三角形法則在空間中任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，作出向量BA，則向量BA就是向量a與b的差（也稱BA為向量a與當(dāng)a與b不共線時(shí)，向量a，b，a-5.相反向量給定一個(gè)空間向量，我們把與這個(gè)向量方向相反、大小相等的向量稱為它的相反向量，向量a的相反向量記作?-a.因此，AB的相反向量是-AB，而且-AB=BA6.數(shù)乘向量給定一個(gè)實(shí)數(shù)λ與任意一個(gè)空間向量a，規(guī)定它們的乘積是一個(gè)空間向量，記作λa，其中：（1）當(dāng)λ≠0且a≠0時(shí)，λa的模為|λ||a當(dāng)λ>0時(shí)，與a的方向?相同；當(dāng)λ<0時(shí)，與a的方向?相反.（2）當(dāng)λ=0或a=0時(shí)，λa=上述實(shí)數(shù)λ與空間向量a相乘的運(yùn)算簡(jiǎn)稱為數(shù)乘向量.自主思考1.國(guó)慶期間，某游客從上海世博園(O)游覽結(jié)束后乘車到外灘(A)觀賞黃浦江，然后抵達(dá)東方明珠(B)游玩，如果游客要登上東方明珠頂端(D)俯瞰上海美麗的夜景，那他發(fā)生的實(shí)際位移是什么？可以用什么數(shù)學(xué)概念來表示位移？答案：提示游客的實(shí)際位移是OD，可以用空間向量來表示這個(gè)位移.2.在正方體ABCD-A1B答案：提示向量A13.任意兩個(gè)向量都共面嗎？任意三個(gè)向量呢？答案：提示任意兩個(gè)向量都共面，任意三個(gè)向量不一定共面.4.根據(jù)向量加法的三角形法則，化簡(jiǎn)A1答案：提示A15.在正方體ABCD-A1B1C答案：提示AC6.AB+答案：提示AB+7.AB-答案：提示CB.8.在正方體ABCD-A1B答案：提示BA,9.向量a與向量λa共線嗎？答案：提示共線.名師點(diǎn)睛1.對(duì)空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質(zhì)區(qū)別，都是表示既有大小又有方向的量，具有數(shù)與形的雙重性.形的特征：方向、長(zhǎng)度、夾角等；數(shù)的屬性：大小、正負(fù)、可進(jìn)行運(yùn)算等.空間向量的數(shù)形雙重性使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實(shí)現(xiàn)，利用這種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問題利用數(shù)的方式來解決.2.幾類特殊向量（1）零向量和單位向量均是從向量的模的角度進(jìn)行定義的，|0|=0，單位向量e的模（2）零向量不是沒有方向，它的方向是任意的.（3）注意零向量的書寫，必須是0這種形式.（4）兩個(gè)向量不能比較大小，若兩個(gè)向量的方向相同且模相等，則稱這兩個(gè)向量為相等向量，與向量起點(diǎn)的選擇無關(guān).互動(dòng)探究·關(guān)鍵能力探究點(diǎn)一空間向量的有關(guān)概念自測(cè)自評(píng)1.（多選）下列說法中正確的是()A.若|a|=|bB.若向量a是向量b的相反向量，則|C.若空間向量m,n,pD.在平行四邊形ABCD中，一定有AB答案：B;C解析：|a|=|b|，說明a,b的長(zhǎng)度相等，但方向不確定，故A中說法不正確；a的相反向量b=-2.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，下列四對(duì)向量：①AB與C1D1；②AC1與A.1B.2C.3D.4答案：B解析：對(duì)于①，AB與C1D1長(zhǎng)度相等，方向相反，互為相反向量；對(duì)于③，AD1與C1B長(zhǎng)度相等，方向相反，互為相反向量；對(duì)于②，A解題感悟解答空間向量有關(guān)概念問題的注意點(diǎn)（1）空間向量的兩大要素：大小和方向；兩向量相等的充要條件：大小相等，方向相同.（2）兩個(gè)特殊向量：①零向量：長(zhǎng)度為0的向量，方向任意；②單位向量：長(zhǎng)度為1的向量，方向不確定.探究點(diǎn)二空間向量的加法、減法運(yùn)算精講精練例已知長(zhǎng)方體ABCD-A（1）AC（2）AB（3）12（4）AA（5）AB+答案：（1）BC'（2）AD'（3）1解析：（1）AC（2）AB（3）12（4）AA（5）AB+解題感悟（1）利用三角形法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，注意“首尾相連”，和向量的方向是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)；進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，注意“共起點(diǎn)”，差向量的方向是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn).（2）平行四邊形法則一般用來進(jìn)行向量的加法運(yùn)算.注意：平行四邊形的兩條對(duì)角線所表示的向量恰為兩鄰邊表示向量的和與差.遷移應(yīng)用1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若答案：-解析：如圖，A1探究點(diǎn)三空間向量的數(shù)乘運(yùn)算精講精練例如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=（1）AP；（2）A1N；（3）答案：（1）AP=（2）A1（3）MP→變式若把本例中的“P是C1D1的中點(diǎn)”改為“P在線段C1D答案：AP=解題感悟利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧（1）數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量.（2）明確目標(biāo)：在化簡(jiǎn)過程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì).遷移應(yīng)用1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為答案：1解析：MN=評(píng)價(jià)檢測(cè)·素養(yǎng)提升課堂檢測(cè)1.下列四個(gè)命題中正確的是()A.方向相反的兩個(gè)向量是相反向量B.若a,b滿足|a|＞|C.不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等D.對(duì)于任意向量a,b答案：D2.在空間四邊形ABCD中，若△BCD是正三角形，且點(diǎn)E為其重心，則AB+A.ABB.2C.0D.2答案：C3.在四面體OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，D為答案：1素養(yǎng)演練直觀想象——空間向量的線性運(yùn)算1.如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E,F,