PAGEPAGE11函數(shù)的表示方法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一函數(shù)的表示方法1.觀察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4則f(f(-1)-g(3))= ()A.-1B.-3C.3D.52.如圖,李老師早晨出門鍛煉,一段時(shí)間內(nèi)沿半圓形路徑M→A→C→B→M勻速慢跑一周,那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 ()3.(2021江蘇南京燕子磯中學(xué)高一月考)某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電,每臺(tái)售價(jià)3000元,試求售出臺(tái)數(shù)x(x為正整數(shù))與銷售額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來(lái).題組二函數(shù)解析式的求法4.(2021江蘇無(wú)錫輔仁高級(jí)中學(xué)高一期中)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),且過(guò)點(diǎn)(2,2),則該二次函數(shù)的解析式為 ()A.y=x2+1B.y=-(x-1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-15.(2021山東濟(jì)南章丘四中高一期中)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x+2,則f(3x+2)的解析式是 ()A.f(3x+2)=9x+8B.f(3x+2)=3x+2C.f(3x+2)=-3x-4D.f(3x+2)=3x+46.(2021北京房山高一上期中)為引導(dǎo)居民節(jié)約用電,某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”,按月用電量計(jì)算,將居民家庭每月用電量劃分為三個(gè)階梯,電價(jià)按階梯遞增.第一階梯:月用電量不超過(guò)240千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.5元/千瓦時(shí);第二階梯:月用電量超過(guò)240千瓦時(shí)但不超過(guò)400千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí);第三階梯:月用電量超過(guò)400千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí).若某戶居民10月份交納的電費(fèi)為360元,則此戶居民10月份的用電量為千瓦時(shí).

7.已知f(x)是一次函數(shù),2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)=.

8.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f1x+3x,那么f(x)的解析式為.題組三分段函數(shù)9.(2020江蘇海安曲塘高級(jí)中學(xué)高一期末)已知f(x)=x-5,x≥6,f(A.1B.2C.3D.410.函數(shù)f(x)=2x2,0≤A.RB.[0,+∞)C.[0,3]D.[0,2]∪{3}11.已知函數(shù)f(x)=x+1,-1≤x12.已知函數(shù)f(x)=1+x-|(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中再畫出函數(shù)g(x)=1x(x>0)的圖象,觀察圖象,寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>1x能力提升練題組一函數(shù)的表示方法及其應(yīng)用1.(2020廣東佛山一中高一上第一次段考,)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時(shí)提出:“如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng),那么y是x的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵:只要有一個(gè)法則,使得取值范圍中的每一個(gè)值,都有一個(gè)確定的y與之對(duì)應(yīng)就行了,不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f10f12的值為 (xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0B.1C.2D.32.(2021江蘇鎮(zhèn)江大港中學(xué)高一期末,)如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),M是CD的中點(diǎn),則當(dāng)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是 ()3.(2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)高一期末,)已知函數(shù)f(x)滿足f2-1x+2f2+1x=3題組二函數(shù)解析式的求法(2021江蘇宿遷宿豫中學(xué)高一期中,)f(x-1)=-x,則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為 (易錯(cuò))A.f(x)=x2+2x+1(x≥0)B.f(x)=x2+2x+1(x≥-1)C.f(x)=-x2-2x-1(x≥0)D.f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)5.(多選)(2021江蘇連云港石榴高級(jí)中學(xué)高一月考,)若函數(shù)f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),A.f12B.f(2)=-3C.f(x)=4(x-1D.f1x=4x2(x-6.(2021山東淄博桓臺(tái)一中高一月考,)下圖中所表示的函數(shù)的解析式為 ()A.y=32|x-1|(0≤x≤B.y=32-32|x-1|(0C.y=32-|x-1|(0≤x≤D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)7.(2020黑龍江哈爾濱第三中學(xué)高一上第一次階段性驗(yàn)收,)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=-1.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)若函數(shù)y=g(x)滿足g(2x+1)=f(x),求函數(shù)y=g(x)的解析式.題組三分段函數(shù)及其應(yīng)用8.(2020江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末,)設(shè)f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1A.149.(多選)(2020江蘇江陰青陽(yáng)中學(xué)高一月考,)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤1,x2,1<x<2,2A.110.(多選)()已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,x2,-A.f(x)的值域?yàn)?-∞,4)B.f(1)=3C.若f(x)=3,則x的值是3D.f(x)<1的解集為(-1,1)11.(2020江蘇蘇州新草橋中學(xué)高一月考,)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x<gA.-94,0C.-9412.(2020北京人大附中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>13.()設(shè)函數(shù)f(x)=23x-1,x≥0,1x,x<14.(2021江蘇海頭高級(jí)中學(xué)高一期中,)新冠肺炎是近百年來(lái)人類遭遇的影響范圍較廣的全球性大流行病.面對(duì)前所未知、突如其來(lái)、來(lái)勢(shì)洶洶的疫情天災(zāi),中央出臺(tái)了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)政策.城市快遞行業(yè)運(yùn)輸能力迅速得到恢復(fù),市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物也越來(lái)越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條快遞線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)滿足4≤t≤15,t∈N,平均每趟快遞車輛的載件量p(t)(單位:個(gè))與發(fā)車時(shí)間間隔t(單位:分鐘)近似地滿足p(t)=1800-15(9-t(1)若平均每趟快遞車輛的載件量不超過(guò)1500個(gè),求發(fā)車時(shí)間間隔;(2)若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益q(t)=6p(t)-7920t-80(單位:元),15.()學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn),在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系如下:當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是開口向下的二次函數(shù)圖象的一部分,頂點(diǎn)是A(10,80),且過(guò)點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈(12,40]時(shí),圖象是BC所在直線的一部分,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.(1)試求y=f(x)的函數(shù)解析式;(2)教師在什么時(shí)間段安排核心內(nèi)容教學(xué),能使學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳? 深度解析答案全解全析5.2函數(shù)的表示方法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D由題中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,∴f(f(-1)-g(3))=f(-1-(-4))=f(3)=5,故選D.2.D由題意得,從M到A的過(guò)程中,李老師與M的距離在增加,由A經(jīng)C到B的過(guò)程中,李老師與M的距離不變,都是半圓的半徑長(zhǎng),由B到M的過(guò)程中,李老師與M的距離逐漸減小,故選D.3.解析(1)列表法:x/臺(tái)12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000(2)圖象法:如圖所示.(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.4.C設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+1(a≠0),將(2,2)代入上式,得2=a(2-1)2+1,解得a=1,所以y=(x-1)2+1.故選C.5.D在f(x)=x+2中,將x換為3x+2,可得f(3x+2)=3x+2+2=3x+4.故選D.6.答案580信息提取①居民家庭每月用電量劃分為三個(gè)階梯,電價(jià)按階梯遞增;②第一階梯:月用電量不超過(guò)240千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.5元/千瓦時(shí);第二階梯:月用電量超過(guò)240千瓦時(shí)但不超過(guò)400千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí);第三階梯:月用電量超過(guò)400千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí);③某戶居民10月份交納的電費(fèi)為360元.數(shù)學(xué)建模以生活中的“階梯電價(jià)”為背景,構(gòu)建分段函數(shù)模型,利用分段函數(shù)解決問(wèn)題.解析設(shè)某戶居民一個(gè)月的用電量為x千瓦時(shí),電費(fèi)為f(x)元,則當(dāng)0≤x≤240時(shí),f(x)=0.5x;當(dāng)240<x≤400時(shí),f(x)=0.5×240+0.6(x-240)=0.6x-24;當(dāng)x>400時(shí),f(x)=0.5×240+0.6×160+0.8×(x-400)=0.8x-104.故f(x)=0根據(jù)此戶居民10月份交納的電費(fèi)為360元可知此戶居民用到了第三梯度電量,令0.8x-104=360,得x=580,所以此戶居民10月份的用電量為580千瓦時(shí).7.答案3x-2解析設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則2解得k=3,b=-2,所以8.答案f(x)=-x-2x(x≠解析函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=2f1x+3x,即f(x)-2f1x用1x代替上式中的x,可得f1x-2f(x)=3x.由f(x)-2f1x=39.A由函數(shù)f(x)=x得f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2,所以f(f(3))=f(2)=f(4)=f(6)=6-5=1.故選A.10.D當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)∈[0,2);當(dāng)x∈[1,2)時(shí),f(x)∈{2};當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f(x)∈{3}.所以f(x)的值域?yàn)閇0,2]∪{3}.11.A當(dāng)x=-1時(shí),f(x)=0,即圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),D錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí),f(x)=1,即圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),C錯(cuò);當(dāng)x=1時(shí),f(x)=2,即圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),B錯(cuò).故選A.12.解析(1)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=1+x-當(dāng)x<0時(shí),f(x)=1+x+x4所以f(x)=1(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.(3)函數(shù)g(x)=1x(x>0)的圖象如(2)中圖象所示.當(dāng)f(x)>1x時(shí),f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方,所以由(2)中圖象可知f(x)>1x的解集是{x|能力提升練1.D∵12∈(-∞,1],∴f1∴10f12=10,∴f10f12=f(10).又∵10∈[2,+∞),∴f2.A當(dāng)P在AB上時(shí),S△APM=12·BC·當(dāng)P在BC上時(shí),S△APM=1-S△ADM-S△PCM-S△ABP=3-x4,1<當(dāng)P在CM上時(shí),S△APM=5-2x4,2<結(jié)合選項(xiàng)知A正確.3.答案-3解析由題意可得,f解得f令2+1x=-2,得x=-14,則f(-2)=3×4.D令t=x-1(t≥-1),則x=(t+1)2,所以f(t)=-(t+1)2=-t2-2t-1,t≥-1,所以f(x)=-x2-2x-1(x≥-1).故選D.易錯(cuò)警示利用換元法求函數(shù)解析式時(shí)要時(shí)刻關(guān)注函數(shù)的定義域.5.AD令1-2x=t(t≠1),則x=1-t2.由f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),得f(t)=1-1-t221對(duì)于選項(xiàng)A,f12=15,故A正確對(duì)于選項(xiàng)B,f(2)=3≠-34,故B錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)C,f(x)=4(x-1)2-1(x對(duì)于選項(xiàng)D,f1x=41x-12-1=4x2故選AD.6.B當(dāng)0≤x≤1時(shí),設(shè)y=kx,由題中圖象過(guò)點(diǎn)1,32,得k=32,所以y=32x當(dāng)1<x≤2時(shí),設(shè)y=mx+n,由題中圖象過(guò)點(diǎn)1,32所以y=-32x+3,1<x≤2故函數(shù)的解析式為y=32-32|x-1|(0≤x≤2)7.解析(1)由題意得f解得a∴f(x)=-x2-2x+3.(2)g(2x+1)=f(x)=-x2-2x+3,設(shè)2x+1=t,則x=t-∴g(t)=-t-∴g(x)=-x28.C∵f(x)=x,0<x<1,∴0解得a=14或a9.AB當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=x+2=94,解得x=1當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)=x2=94,解得x=3當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=2x=94,解得x=98(舍去故選AB.10.AC當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)的取值范圍是(-∞,1],當(dāng)-1<x<2時(shí),f(x)的取值范圍是[0,4),因此f(x)的值域?yàn)?-∞,4),故A正確;當(dāng)x=1時(shí),f(1)=12=1,故B錯(cuò)誤;當(dāng)x≤-1時(shí),由x+2=3,解得x=1(舍去),當(dāng)-1<x<2時(shí),由x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正確;當(dāng)x≤-1時(shí),由x+2<1,解得x<-1,當(dāng)-1<x<2時(shí),由x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集為(-∞,-1)∪(-1,1),故D11.D當(dāng)x<g(x)時(shí),x<x2-2,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,此時(shí)f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=x+122+74,其最小值為當(dāng)x≥g(x)時(shí),x≥x2-2,解得-1≤x≤2,此時(shí)f(x)=g(x)-x=x2-2-x=x-122-94,其最小值為f12=-綜上,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?94,012.答案{-1,1}解析方程f(x)=x2等價(jià)于x≤0,x+2=x2或x>0,-x+2=x213.答案(-∞,-1)解析當(dāng)a≥0時(shí),由f(a)>a得23a-1>a,解得a<-3,與a≥0矛盾,舍去;當(dāng)a<0時(shí),由f(a)>a得1a>a,整理得a2-1>0