2022-2023學年吉林省松原市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

3.

4.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在5.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

6.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

7.

8.

9.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件10.A.A.

B.

C.

D.

11.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件12.（）。A.

B.

C.

D.

13.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x230.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空題(30題)31.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.49.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

50.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

51.

52.

53.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．54.

55.

56.

57.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.

104.105.106.

107.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

3.B

4.D

5.D

6.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

7.

8.D

9.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

10.B

11.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

12.C

13.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

14.B

15.B

16.A

17.B解析：

18.C

19.1

20.C

21.B

22.C

23.A

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.B

27.A

28.D

29.C

30.D31.因為y’=a(ex+xex)，所以32.1

33.C34.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

35.

36.

37.38.(-∞,+∞)39.1/2

40.

41.

42.

43.8/38/3解析：

44.

45.

46.47.248.349.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

50.(2+4x+x2)ex51.1/2

52.A53.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

54.

55.（-22）

56.

57.

58.

59.D

60.(-∞2)(-∞,2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（