高考物理經典習題解析第2講電場能的性質一、靜電力做功和電勢能1.靜電力做功(1)特點：靜電力做的功與電荷經過的路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。②WAB＝qUAB，適用于任何電場。2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規定為0。3.靜電力做功與電勢能變化的關系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。(3)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從這點移到零勢能位置時靜電力所做的功。【自測1】關于靜電力做功和電勢能的理解，下列說法正確的是()A.靜電力做功與重力做功相似，均與路徑無關B.正電荷具有的電勢能一定是正的，負電荷具有的電勢能一定是負的C.靜電力做正功，電勢能一定增加D.靜電力做功為零，電荷的電勢能也為零答案A二、電勢等勢面1.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。2.等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面。(2)四個特點①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。④任意兩個等勢面都不相交。【自測2】(2016·全國卷Ⅲ，15)關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A.兩個電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面處處相互垂直C.同一等勢面上各點電場強度一定相等D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功答案B解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數值，與事實不符，選項A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，選項B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相同，選項C錯誤；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負功，故選項D錯誤。三、電勢差1.定義：在電場中，兩點之間電勢的差值。2.定義式：UAB＝φA－φB。3.靜電力做功與電勢差的關系(1)電荷q在電場中從A點移動到B點時，靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)電勢差UAB由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與零電勢點的選取無關。4.電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。5.勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)電勢差與電場強度的關系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向；在勻強電場中，電場強度在數值上等于沿電場強度方向每單位距離上降低的電勢。【自測3】(多選)關于電勢差的計算公式UAB＝eq\f(WAB,q)，下列說法正確的是()A.兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B.把正電荷從A點移動到B點電場力做正功，則有UAB＞0C.UAB與移動電荷的電荷量q無關D.電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功答案BC四、靜電感應和靜電平衡1.靜電感應當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，“近端”出現與施感電荷異種的感應電荷，“遠端”出現與施感電荷同種的感應電荷。這種現象叫靜電感應。2.靜電平衡(1)定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導體內部大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發生定向移動，導體處于靜電平衡狀態。(2)處于靜電平衡狀態的導體的特點①導體內部的場強處處為零；②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面；③導體表面處的場強方向與導體表面垂直；④導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上；⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。命題點一電場能的性質的理解1.電勢高低的四種判斷方法(1)依據電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。(2)依據電場力做功：根據UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低。(3)電荷的正負：取無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。(4)依據電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低。2.電勢能大小的四種判斷方法(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大。(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式進行判斷。(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增大時，電勢能減小，反之電勢能增大。【例1】(多選)(2020·全國卷Ⅲ，21)如圖1，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()圖1A.沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負答案BC解析如圖所示，找出Q點，使Q點與P點的距離等于M點與P點的距離，L點為MN上到P點距離最短的點，根據三角形邊角關系、點電荷的電場強度公式E＝keq\f(q,r2)和正點電荷形成電場中的電勢特點可知，沿著MN邊，從M點到N點，到P點的距離r先減小后增大，電場強度先增大后減小，電勢也先增大后減小，選項B正確，A錯誤；根據電勢能與電勢的關系Ep＝qφ可知，正電荷在M點的電勢能比在N點的電勢能大，故將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為正，選項C正確，D錯誤。【變式1】(2021·1月廣東學業水平選擇考適應性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()圖2A.p點的電勢高于n點的電勢B.微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量答案D解析沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負電荷從p運動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確。【例2】(多選)(2020·山東卷，10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態。過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖3所示。以下說法正確的是()圖3A.a點電勢低于O點B.b點電勢低于c點C.該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D.該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能答案BD解析由題意可知O點場強為零，所以a、O兩點間場強方向是由a指向O的，所以φa>φO，A項錯誤；同理，φc>φO，O點與b點間的電場強度有豎直向上的分量，所以φO>φb，則φc>φb，B項正確；同理，φa>φb，φc>φd，又帶負電的試探電荷在電勢高處電勢能小，所以C項錯誤，D項正確。【變式2】(多選)(2020·江蘇卷，9)如圖4所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球(不計重力)。開始時，兩小球分別靜止在A、B位置。現外加一勻強電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點O轉到水平位置。取O點的電勢為0。下列說法正確的有()圖4A.電場E中A點電勢低于B點B.轉動中兩小球的電勢能始終相等C.該過程靜電力對兩小球均做負功D.該過程兩小球的總電勢能增加答案AB解析沿電場線方向電勢降低，則B點的電勢比A點的電勢高，A正確；由對稱性可知，兩小球所處位置的電勢的絕對值始終相等，則由Ep＝qφ可知兩小球的電勢能始終相等，B正確；該過程中，帶正電荷的小球所受的電場力方向向右，帶負電荷的小球所受的電場力方向向左，則電場力對兩小球均做正功，C錯誤；電場力做正功，電勢能減少，所以該過程中兩小球的總電勢能減少，D錯誤。命題點二電勢差與電場強度的關系1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢降落得最快。(3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間電勢差相等。2.E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的幾點妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。3.解題思路【例3】(多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖5所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()圖5A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，cf的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。【變式3】(多選)(2020·山東青島市上學期期末)如圖6所示，勻強電場中等腰直角三角形ABC，eq\o(AB,\s\up6(－))＝eq\o(BC,\s\up6(－))＝2cm，D為AB邊中點，電場方向與△ABC所在平面平行，規定B點的電勢為0。將電荷量q＝－6×10－6C的點電荷從A點移到B點，電場力做了－2.4×10－5J的功，再將電荷從B點移到C點，電場力又做了1.2×10－5J的功，則()圖6A.點電荷q在D點具有的電勢能為1.0×10－5JB.A點的電勢為4VC.該勻強電場的場強大小為100eq\r(5)V/m，方向垂直于CD連線指向B點D.將△ABC繞B點順時針旋轉，無論轉過多大的角度，A、C兩點電勢都不會相等答案BC解析根據公式U＝eq\f(W,q)，則有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4V①UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2V②規定B點的電勢為0，則φA＝UAB＝4V，在勻強電場中沿著同一方向距離相等的任何兩點間電勢差相等，則φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝2V，故點電荷q在D點具有的電勢能為EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2J＝－1.2×10－5J，故A錯誤，B正確；因φB＝0，則φC＝－UBC＝2V，故連接CD則為一條等勢面，過B做CD垂線則為一條電場線，如圖所示，由幾何關系得，sin∠BCD＝eq\f(1,\r(12＋22))＝eq\f(\r(5),5)，則E＝eq\f(|UBC|,BCsin∠BCD)＝eq\f(2,2×10－2×\f(\r(5),5))V/m＝100eq\r(5)V/m，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，電場方向為垂直于CD連線指向B點，故C正確；將△ABC繞B點順時針旋轉，當轉到AC與電場線垂直時，A、C兩點電勢相等，故D錯誤。【變式4】(2020·福建漳州市第一次教學質檢)如圖7，邊長為1cm的立方體abdc－fgih處于勻強電場中，d、c兩點間電勢差Udc＝3V，d、b兩點間電勢差Udb＝3V。若一電子從b到g電場力做功為零，則()圖7A.b、g兩點間的電勢差為零B.勻強電場的方向從d指向cC.a、b兩點間的電勢差Uab＝3VD.勻強電場的電場強度E＝300V/m答案A解析由于電子從b到g電場力做功為零，因此b、g兩點間的電勢差一定為零，A正確；由題可知，c、b、g處于同一個勢面上，因此這三點確定的平面為等勢面，電場線與等勢面垂直，因此電場強度的方向為從d到a，B錯誤；d、b兩點間電勢差Udb＝3V，c、b、g三點確定的平面為等勢面，根據對稱性，a、b兩點間的電勢差Uab＝－3V，C錯誤；根據E＝eq\f(U,d)，勻強電場的電場強度E＝eq\f(3,\f(\r(2),2)×10－2)V/m＝300eq\r(2)V/m，D錯誤。命題點三電場線、等勢面及運動軌跡問題1.判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2.判斷電場力(或電場強度)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，再根據粒子的正負判斷電場強度的方向。3.判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。【例4】(多選)(2019·全國卷Ⅱ，20)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則()A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行答案AC解析在兩個同種點電荷的電場中，一帶同種電荷的粒子在兩電荷的連線上自M點(非兩點電荷連線的中點)由靜止開始運動，粒子的速度先增大后減小，選項A正確；帶電粒子僅在電場力作用下運動，若運動到N點的動能為零，則帶電粒子在N、M兩點的電勢能相等；僅在電場力作用下運動，帶電粒子的動能和電勢能之和保持不變，可知若粒子運動到N點時動能不為零，則粒子在N點的電勢能小于其在M點的電勢能，故粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能，選項C正確；若靜電場的電場線不是直線，帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡不會與電場線重合，選項B錯誤；若粒子運動軌跡為曲線，根據粒子做曲線運動的條件，可知粒子在N點所受電場力的方向一定不與粒子軌跡在該點的切線平行，選項D錯誤。【變式5】(2021·1月湖南普高校招生適應性考試，3)如圖8，兩個帶等量正電的點電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點，一絕緣圓形細管水平固定在桌面A、B兩點間，且圓形細管圓心O位于A、B連線的中點。細管與A、B連線及中垂線交點分別為C、E、D、F。一個帶負電的小球在細管中按順時針方向做完整的圓周運動。不計一切摩擦，下列說法正確的是()圖8A.小球從C運動到D的過程中，速度先減小后增大B.在兩個帶正電的點電荷產生的電場中，C點的電勢比F點的電勢低C.小球在C、E兩點的速度大小相等，有相同的電勢能D.小球在D、F兩點所受的電場力相同答案C解析由兩正點電荷電場線的分布特點知，φC＝φE>φD＝φF，B錯誤；因φC＝φE，故小球在C、E兩點的電勢能相等，動能相等，速度大小相等，C正確；小球從C點運動到D點的過程中，電勢能增加，動能減小，A錯誤；小球在D、F兩點所受的電場力方向相反，D錯誤。【例5】(2020·遼寧營口市下學期3月考)如圖9所示，虛線為位于O位置的點電荷形成電場中的等勢面，已知三個等勢面的電勢差關系為φ1－φ2＝φ2－φ3，圖中的實線為一帶負電的粒子進入該電場后的運動軌跡，與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點，已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正確的是()圖9A.該粒子只有在a、d兩點的動能與電勢能之和相等B.場源電荷是正電荷C.φ1＞φ2＞φ3D.電場力對該粒子先做負功后做正功答案D解析該粒子僅受電場力的作用，粒子的動能與電勢能之和始終不變，故A項錯誤；據粒子軌跡可知，粒子受到場源電荷的排斥力，則場源電荷是負電荷，故B項錯誤；場源電荷是負電荷，電場線指向負電荷，則φ1＜φ2＜φ3，故C項錯誤；粒子受到場源電荷的排斥力，粒子運動方向先與排斥力成鈍角后與排斥力成銳角，則電場力對該粒子先做負功后做正功，故D項正確。【變式6】(多選)(2020·江蘇南通市5月第二次模擬)如圖10所示，虛線a、b、c是電場中的三個等勢面，實線為一個帶負電的質點僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法正確的是()圖10A.質點在Q點時的電勢能比P點時小B.質點在Q點時的加速度方向與等勢面a垂直C.三個等勢面中等勢面a的電勢最低D.質點在Q點時的加速度比P點時大答案AB解析質點帶負電，曲線運動所受合力指向軌跡的凹側，結合電場線與等勢面處處垂直，大致畫出電場線如圖實線，沿電場線方向電勢降低，所以φQ＞φP，根據電勢能Ep＝qφ可知EpQ＜EpP，A正確；質點在Q點受力方向與電場線在該點的切線方向相反，電場線和等勢面處處垂直，根據牛頓第二定律可知質點在Q點時的加速度方向與等勢面a垂直，B正確；沿電場線方向，電勢降低，所以等勢面a的電勢最大，C錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的弱強，則EQ＜EP，電荷在電場強度大的位置受到的電場力大，加速度大，D錯誤。課時限時練(限時：40分鐘)對點練1電場能的性質的理解1.(多選)(2020·北京市密云區上學期期末)如圖1為某空間的電場線分布情況，M、N為電場中的兩個點，則下列說法正確的是()圖1A.M點的電場強度大于N點的電場強度B.M點的電勢高于N點的電勢C.把正電荷從M點移到N點電場力做正功D.負電荷從N點由靜止釋放，將沿電場線運動到M點答案BC解析電場線的疏密反映電場強度的大小，電場線越密，場強越大。由電場線的疏密可知，M點的場強小于N點的場強，故A錯誤；沿著電場線，電勢是降低的，所以M點的電勢高于N點的電勢，故B正確；正電荷在電勢高處電勢能大，則一個正點電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故把正電荷從M點移到N點電勢能減小，電場力做正功，故C正確；負電荷受力方向為電場線的切線方向的反方向，不會沿電場線運動，故D錯誤。2.(2020·四川雅安市上學期一診)如圖2所示，在水平勻強電場中，有一帶電粒子(不計重力)以一定的初速度從M點運動到N點，則在此過程中，以下說法中正確的是()圖2A.電場力對該帶電粒子一定做正功B.該帶電粒子的運動速度一定減小C.M、N點的電勢一定有φM＞φND.該帶電粒子運動的軌跡一定是直線答案C解析粒子的帶電性質不知道，所以受到的電場力方向不確定，電場力可能做正功也可能做負功，則粒子的速度可能增加也可能減小，故A、B錯誤；沿著電場線的方向電勢一定降低，所以φM＞φN，故C正確；粒子只受電場力作用，電場力的方向在水平方向，而粒子的運動方向和水平方向有一夾角，所以粒子不會做直線運動，故D錯誤。3.(2020·山西呂梁市第一次模擬)如圖3所示，在真空中A、B兩點分別放置等量同種正電荷，在電場中通過A、B兩點的豎直平面內對稱位置取一個矩形路徑abcd(左邊ad到A的距離與右邊bc到B的距離相等，上邊ab和下邊cd以AB連線對稱)，現將一電子沿abcd移動一周，則下列判斷正確的是()圖3A.a、b兩點場強相同B.a、c兩點電勢相同C.由c→d電子的電勢能一直增加D.由d→a電子的電勢能先增加后減小，電勢能總增加量為零答案B解析根據電場的疊加原理，可知a、b兩點場強大小相等，方向不相同，故a、b兩點場強不相同，A錯誤；根據等量同種電荷等勢線分布的對稱性可知，a、c兩點的電勢相同，B正確；由c到d，場強水平方向分量先向左再向右，故電場力先做負功，再做正功，所以電勢能先增大后減小，C錯誤；兩電荷連線上方，場強豎直方向的分量向上，兩電荷連線下方，場強豎直方向的分量向下，則電子由d到a，電場力先做正功后做負功，所以電勢能先減小后增加，兩點電勢相等，則兩點的電勢能相等，所以電勢能總增加量為零，D錯誤。4.(多選)(2020·山東臨沂市上學期期末)在固定的帶負電點電荷Q產生的電場中，一帶電粒子q(不計重力)繞Q做橢圓運動，軌跡如圖4中虛線所示，軌跡上有a、b兩點，a點離Q最近，b點離Q最遠。下列說法正確的是()圖4A.a點的電勢高于b點的電勢B.a點的電場強度大于b點的電場強度C.粒子q過a點時，粒子所受電場力做功的功率最大D.粒子q由a運動到b的過程中，電勢能增大答案BD解析根據“電場線與等勢面垂直”和“沿電場線方向電勢逐漸降低”可知，a點的電勢低于b點的電勢，故A錯誤；由E＝keq\f(Q,r2)可知，a點的電場強度大于b點的電場強度，故B正確；粒子q經過a點時所受電場力的方向與速度方向垂直，電場力做功的功率為零，故C錯誤；粒子q由a點運動到b點的過程中所受電場力的方向與速度方向的夾角為鈍角，電場力做負功，電勢能增大，故D正確。對點練2電勢差與電場強度的關系5.(多選)有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c、d四點的位置如圖5所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為4V、8V、10V，使一電荷量為q＝－2×10－5C的負點電荷由a點開始沿abcd路線運動，則下列判斷正確的是()圖5A.坐標原點O的電勢為6VB.電場強度的大小為eq\r(2)V/mC.該點電荷在c點的電勢能為2×10－5JD.該點電荷從a點移到d點過程中，電場力做功為8×10－5J答案AD解析由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的變化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入數據解得φO＝6V，故A正確；ab中點e的電勢為φe＝6V，連接Oe則為等勢面，如圖所示。由幾何關系可知，ab垂直于Oe，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，電場強度為E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10－2)V/m＝100eq\r(2)V/m，故B錯誤；該點電荷在c點的電勢能為Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C錯誤；由題意結合幾何知識可知b、d在同一等勢面上，該點電荷從a點移動到d點電場力做功為Wad＝qUad＝qUab＝(－2×10－5)×(4－8)J＝8×10－5J，故D正確。6.(2020·山東九校上學期期末)如圖6所示，邊長為4cm的等邊三角形ABC處在勻強電場中，電場線與三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝1V，保持該電場的電場強度大小和方向不變，讓等邊三角形繞A點在三角形所在平面內順時針轉過30°，則此時()圖6A.電場強度為eq\f(\r(3),3)V/mB.B點電勢為eq\f(\r(3),3)VC.A、C間電勢差UAC＝－eq\f(\r(3),3)VD.將一正電荷從A點移到B點，電荷電勢能一定增加答案C解析AB連線是一等勢線，電場方向垂直于AB指向左側，設等邊三角形邊長為L，根據UCA＝φC＝1V，可知電場強度E＝eq\f(UCA,Lcos30°)＝eq\f(50\r(3),3)V/m，選項A錯誤；等邊三角形繞A點在三角形所在平面內順時針轉過30°，此時的B點到原來AB的距離d＝Lsin30°，此時B點電勢為φB＝－Ed＝－UCAtan30°＝－eq\f(\r(3),3)V，選項B錯誤；此時φC＝eq\f(\r(3),3)V，所以UAC＝－eq\f(\r(3),3)V，選項C正確；正電荷從A點移到B點，電場力做正功，電勢能減少，選項D錯誤。對點練3電場線、等勢面及運動軌跡問題7.(2020·河北張家口市5月模擬)如圖7所示，一質子以速度v0進入足夠大的勻強電場區域，φ1、φ2、φ3、φ4；表示相鄰的四個等勢面，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4。不計質子重力，下列說法正確的是()圖7A.質子運動過程一定是勻變速運動B.質子運動過程中最小動能可能為0C.質子可以回到原出發點D.質子返回到等勢面φ1時的速度仍為v0答案A解析質子在勻強電場中做類斜拋運動，因此運動過程一定是勻變速運動，因此質子不能回到原出發點，故A正確，C錯誤；質子運動過程中最小動能出現在速度方向平行于等勢面時，速度不能為零，因此返回到等勢面φ1時的速度大小為v0，方向不同，故B、D錯誤。8.(2020·天津市六校期末聯考)如圖8中的一組平行線為勻強電場的等勢線，曲線為正電荷在勻強電場中的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，則下列說法正確的是()圖8A.該電場的方向水平向左B.b點的電勢高于a點的電勢C.b點的電勢能大于在a點的電勢能D.電荷在相同時間內速度變化量相同答案D解析根據曲線運動所受合力指向曲線的內側且電場線與等勢線垂直，所以粒子所受電場力豎直向上，由于粒子帶正電，所以電場線豎直向上，故A錯誤；根據沿電場線方向電勢逐漸降低可知，b點的電勢低于a點的電勢，且正電荷在電勢高處電勢能大，故B、C錯誤；由于電荷在勻強電場中運動，所以電荷的加速度相同，電荷在相同時間內速度變化量為Δv＝aΔt相同，故D正確。9.(2020·湖北十堰市上學期期末)如圖9所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點是軌跡的最右點，不計粒子受到的重力，下列說法正確的是()圖9A.粒子在電場中的加速度先增大后減小B.粒子所受電場力的方向沿軌跡方向C.粒子在M點的速率最大D.粒子在電場中的電勢能先增大后減小答案D解析粒子在勻強電場中所受的電場力不變，則加速度不變，選項A錯誤；帶負電的粒子所受電場力的方向水平向左，選項B錯誤；從N到M電場力做負功，則粒子在M點的速率最小，選項C錯誤；粒子從N到M電場力做負功，電勢能增加；然后從M向左下方運動，電場力做正功，電勢能減小，所以粒子在電場中的電勢能先增大后減小，選項D正確。10.(多選)(2020·福建漳州市第一次教學質檢)如圖10所示，一帶電荷量為Q的點電荷固定在橢圓的焦點F處，另一質量為m，電荷量為q的試探電荷僅在彼此間的庫侖引力作用下繞Q做橢圓運動。MN是橢圓的長軸，SL是橢圓的短軸，則()圖10A.從M點到N點電勢逐漸減小B.試探電荷從M點到N點電勢能增大C.試探電荷在M點時的加速度比在N點時的加速度大D.試探電荷從S點經過N到L點與從L點經過M到S點時間相等答案BC解析由于無法確定Q帶何種電荷，因此從M點到N點電勢如何變化不能確定，A錯誤；從M到N電場力做負功，因此電勢能增大，B正確；由庫侖定律可知，在M點受電場力比N點大，根據牛頓第二定律，可知試探電荷在M點時的加速度比在N點時的加速度大，C正確；從S點經過N到L點先減速運動再加速運動；而從L點經過M到S點先加速運動再減速運動，S點與L點速度大小相同，因此兩段平均速率不同，雖然路程相同，但所用時間不同，D錯誤。11.(2020·陜西漢中市第二次檢測)如圖11所示，實線為兩個點電荷Q1、Q2產生的電場的電場線，虛線為正電荷從A點運動到B點的運動軌跡，則下列判斷正確的是()圖11A.A點的場強小于B點的場強B.Q1的電荷量大于Q2的電荷量C.正電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能D.正電荷在A點的速度小于在B點的速度答案C解析根據“電場線的密疏表示場強的大小”可知A點的場強比B點的場強大，故A錯誤；根據電場線分布情況可知Q1、Q2是同種電荷。點電荷周圍電場線分布越密，點電荷所帶的電荷量越多，即Q1＜Q2，故B錯誤；正電荷做曲線運動，受到的合力方向指向曲線的凹處，正電荷從A點運動到B點的過程中，電場力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場力做負功，電勢能增大，即正電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能，故C正確；正電荷從A點運動到B點，電場力做負功，電勢能增大，動能減小，正電荷在A點的速度大于在B點的速度，故D錯誤。12.(2020·山東濰坊市4月模擬)如圖12所示，圓環上均勻分布著正電荷，直線MN垂直于圓環平面且過圓心O，M、N兩點關于O點對稱。將一帶負電的試探電荷從M無初速釋放，選無窮遠處電勢能為零，下列說法正確的是()圖12A.M、N兩點電場強度相同B.試探電荷經過O點時速度最大C.試探電荷經過O點時電勢能為零D.試探電荷將在MN之間做簡諧運動答案B解析由電場強度疊加原理可知，M、N兩點電場強度大小相等，方向相反，故A錯誤；圓環上均勻分布著正電荷，根據對稱性可知，圓環上各電荷在O點產生的場強相互抵消，合場強為零，圓環上各電荷產生的電場強度在MN直線上豎直方向的分量相互抵消，在O點左邊水平分量水平向左，由電場的疊加原理可知，在O點左邊電場強度方向向左，同理可知，在O點右邊電場強度方向向右，帶負電的試探電荷從M無初速釋放向右先做加速運動，到O點加速度為0，速度最大，接著向右做減速運動，故B正確；選無窮遠處電勢能為零，由順著電場線方向電勢降低可知，O點電勢最高且不為0，則電勢能不為0，故C錯誤；由點電荷場強公式E＝keq\f(Q,r2)可知，帶負電的試探電荷運動過程中的合力與位移不成正比，故試探電荷將在MN之間不是做簡諧運動，故D錯誤。13.(多選)[2020·廣東廣州市天河區綜合測試(二)]如圖13所示，在豎直平面內有一勻強電場，一帶電荷量為＋q、質量為m的小球在力F的作用下，沿圖中虛線由M至N做豎直向上的勻速運動。已知力F和MN之間的夾角為45°，MN之間的距離為d，重力加速度為g。則下列說法正確的是()圖13A.電場的方向可能水平向左B.電場強度E的最小值為eq\f(\r(2)mg,2q)C.當qE＝mg時，小球從M運動到N時電勢能變化量為零D.力F所做的功一定為eq\f(\r(2),2)mgd答案BC解析分析小球受力情況，知小球受到重力mg、拉力F與電場力qE，因為小球做勻速直線運動，合力為零，則F與qE的合力與mg大小相等、方向相反，作出F與qE的合力，如圖所示，電場力在右側，由于小球帶正電，電場方向與電場力方向相同，故指向右側，故A錯誤；由圖可知，當電場力qE與F垂直時，電場力最小，此時場強也最小，則qE＝mgsinθ，所以電場強度的最小值為E＝eq\f(mgsinθ,q)＝eq\f(\r(2)mg,2q)，故B正確；當qE＝mg時，根據幾何關系，電場力水平向右，與MN垂直，小球從M運動到N電場力不做功，即小球從M運動到N時電勢能變化量為零，故C正確；由于電場力變化時，F大小也跟隨著改變，所以力F做功數值不能確定，故D錯誤。14.(多選)(2020·山東省等級考試第二次模擬卷)如圖14所示，空間存在一水平向右的勻強電場，長為L且不可伸長的絕緣細繩一端固定于O點，另一端系有一帶正電小球，小球靜止于B點，此時繩與豎直方向的夾角為45°。現將小球拉至與O點同高度的A點，由靜止釋放，小球沿圓弧經B點運動到O點正下方的C點。不計空氣阻力，下列關于小球的敘述正確的是()圖14A.每下降相同高度，電勢能的增加量都相等B.每下降相同高度，重力勢能的減少量都相等C.A到B的過程中，重力勢能的減少量大于動能的增加量D.A到C的過程中，克服電場力做的功小于重力勢能的減少量答案BC解析設小球開始下降高度h時細繩與水平方向夾角為