差分方程的求解差分方程求解方法有兩種：(1)基于解析方法的Z變換法(2)基于計算機求解的迭代法用Z變換法求解差分方程較為簡便，且可求得差分方程解的數學解析式。用Z變換法求解差分方程的步驟為：(1)對差分方程進行Z變換；(2)用Z變換的平移定理將時域差分方程轉化為Z域差分方程，代入初始條件并求解；(3)將Z變換寫成有理多項式的形式，再求Z反變換，得到差分方程的解。1計算機限制技術課程講義例：用Z變換求解差分方程：解：2計算機限制技術課程講義3計算機限制技術課程講義4.5脈沖傳遞函數4.5.1基本概念脈沖傳遞函數的定義：在零初始條件下，線性定常系統輸出采樣信號的Z變換Y(z)與輸入采樣信號的Z變換R(z)之比，稱為該系統的脈沖傳遞函數或Z傳遞函數，記為G(z),即G(z)y(k)Y(z)r(k)R(z)單輸入單輸出離散系統方框圖4計算機限制技術課程講義4.5.2脈沖傳遞函數與差分方程差分方程和脈沖函數是對系統特性的不同的數學描述，雖然形式不同，但本質一樣，可相互轉換一、離散系統的脈沖傳遞函數：對上式兩邊作Z變換，并利用延遲定理，有：5計算機限制技術課程講義若已知離散系統的脈沖傳遞函數，同樣也可得到相應的差分方程，將上式交叉相乘，則得再對函數Y(z)和R(z)進行Z反變換，得到各自的離散形式y(kT)和r(kT)，而z的負冪表示延遲因子，因此可得到相應的n階差分方程。6計算機限制技術課程講義二、連續系統的脈沖傳遞函數所謂連續系統的脈沖傳遞函數是指連續系統的輸入與輸出采樣函數Z變換之比，即：在輸出端虛設一采樣開關，對輸出的連續時間信號做假想采樣，采樣周期與輸入端采樣開關的周期T相同。G(s)G(z)y*(t)y(t)r(t)r*(t)TT實際采樣系統G(Z)等價離散系統R(z)Y(z)7計算機限制技術課程講義假如已知采樣系統的連續傳遞函數G(s),并且當其輸入端加入虛擬開關變為離散系統時，采樣系統的脈沖傳遞函數求解步驟為：1.對連續傳遞函數G(s)進行拉氏變換，求出脈沖響應函數g(t)=L-1[G(s)]2.求出g(t)的采樣函數g*(t)3.對g*(t)進行Z變換，求得該系統的脈沖傳遞函數G(z)脈沖傳遞函數還可由G(s)經部分分式法，干脆查找Z變換和拉普拉斯變換對應表求得。8計算機限制技術課程講義例：已知采樣系統的連續傳遞函數為：試求該系統的脈沖傳遞函數G(z)解：9計算機限制技術課程講義4.5.3開環脈沖傳遞函數一、連續系統串聯環節方框圖G1(s)G2(s)R(s)Y(s)但是，對離散系統而言，串聯環節的脈沖傳遞函數不確定如此，這由各環節之間有無同步采樣開關來確定10計算機限制技術課程講義二、離散系統串聯環節1、串聯各環節之間有采樣器的狀況G1(s)脈沖傳遞函數等于兩個環節的脈沖傳遞函數之積。G2(s)11計算機限制技術課程講義2、串聯各環節之間無采樣器的狀況G2(s)G1(s)沒有采樣開關分隔的兩個線性環節串聯時，其脈沖傳遞函數為這兩個環節的傳遞函數相乘之積的Z變換。12計算機限制技術課程講義例設兩個環節串聯，分別求出中間有采樣開關和無采樣開關時系統的開環脈沖傳遞函數。解：兩個環節中間有采樣開關時兩個環節中間無采樣開關時13計算機限制技術課程講義三、有零階保持器的開環脈沖傳遞函數零階保持器的傳遞函數為Gh(s)=G(s)帶有零階保持器的限制系統方框圖采樣后經零階保持器相當于串聯環節之間無采樣開關的狀況14計算機限制技術課程講義4.5.4采樣系統的閉環脈沖傳遞函數B(z)15計算機限制技術課程講義閉環脈沖傳遞函數誤差脈沖傳遞函數對于單位反饋系統閉環脈沖傳遞函數誤差脈沖傳遞函數16計算機限制技術課程講義例：已知采樣限制系統如下圖，求計算系統的閉環脈沖傳遞函數解：y(t)Y(z)r(t)+—系統開環脈沖傳遞函數為：17計算機限制技術課程講義4.6方框圖及其分析脈沖傳遞函數也可用方塊圖表示，增加一個部件——采樣開關4.6.1