2022年四川省達州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

3.

4.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

6.

7.

8.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

9.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.等于()A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

16.A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

18.

19.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.y'=x的通解為______．

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"-y'=0的通解為______．

30.

31.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

38.

39.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則40.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.證明：45.求微分方程的通解．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.

57.

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

2.D

3.C解析：

4.D由拉格朗日定理

5.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

6.D

7.A解析：

8.C

9.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

10.C解析：

11.D解析：

12.C

13.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

14.D

15.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

16.C

17.B

18.D

19.C

20.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

21.22.

本題考查的知識點為不定積分計算．

23.[01)∪(1+∞)

24.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

25.

26.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

27.3x2+4y3x2+4y解析：

28.0

29.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

30.

31.

32.本題考查了交換積分次序的知識點。

33.

34.

35.3/23/2解析：

36.

37.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

38.(-33)(-3,3)解析：39.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此40.[-1，1

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

66.

67.

68.

69.70.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪