單樣本KS檢驗的學習教案第1頁/共20頁假設檢驗問題：

H0:樣本所來自的總體分布服從某特定分布

H1:樣本所來自的總體分布不服從某特定分布第2頁/共20頁F0(x)表示理論分布的分布函數，Fn(x)表示一組隨機樣本的累計頻率函數。設D為F0(x)與Fn(x)差距的最大值，定義如下式：

D=max|Fn(x)-F0(x)|

結論：當實際觀測D>D(n,α)（D(n,α)是顯著水平為α樣本容量為n時，D的拒絕臨界值），則拒絕H0,反之則接受H0假設。

第3頁/共20頁D(n,α)的簡略表第4頁/共20頁以Kolmogorov-Smirnov正態性檢驗為例介紹它的統計原理。

例1：35位健康男性在未進食前的血糖濃度如表所示，試測驗這組數據是否來自正態分布

8777926880788477818080779286768081757772817284868068778776777892758078n=35

第5頁/共20頁檢驗過程如下：

H0:健康成人男性血糖濃度服從正態分布

H1:健康成人男性血糖濃度不服從正態分布經計算，樣本的均值μ=80，標準差σ=6，這便可以作為對原假設，正態分布的參數估計值，運用于檢驗計算中。第6頁/共20頁D值序列的計算結果得到D統計量的值為0.1754.然后查表判斷是否拒絕原假設第7頁/共20頁χ2檢驗與Kolmogorov-Smirnov檢驗的區別χ2檢驗與Kolmogorov-Smirnov檢驗都采用實際頻數和期望頻數進行檢驗。它們之間最大的區別在于前者主要用于類別數據，而后者主要用于有單位的數量數據，有時前者也可以用于數量數據但必須將數據分組得到實際觀測頻數，并要求多變量之間獨立，而后者可以不分組直接把原始數據進行檢驗因此k-s檢驗對數據的應用較完整。第8頁/共20頁第9頁/共20頁SPSS在統計中將計算K-S的Z統計量，并依據K-S分布表（小樣本）或正態分布表（大樣本）給出對應的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平α，則應拒絕零假設H0，認為樣本來自的總體與指定的分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設H0，認為樣本來自的總體與指定的分布無顯著差異。第10頁/共20頁單樣本K-S檢驗可以將一個變量的實際頻數分布與正態分布（Normal）、均勻分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指數（Exponential）分布進行比較。第11頁/共20頁10.4.2SPSS中實現過程

研究問題某地144個周歲兒童身高數據如表10-4所示，問該地區周歲兒童身高頻數是否呈正態分布？第12頁/共20頁表10-4 兒童身高數據身高區間人數64－268－469－770－1671－2072－2573－2474－2276－1678－279－683－1第13頁/共20頁

實現步驟圖10-12在菜單中選擇“1-SampleK-S”命令第14頁/共20頁圖10-13“One-SampleKolmogorov-SmirnovTest”對話框有四種可作為原假設中理論分布的分布類型Options選項和精確檢驗選項。第15頁/共20頁圖10-14“One-SampleK-S：Options”對話框第16頁/共20頁10.4.3結果和討論（1）本例輸出結果如下表所示。D統計量的數值Z值等于D*sqrt(n)近似相伴概率值等于0.681大于我們一般的顯著水平0.05，則接受原假設，認為學生身高頻數服從正態分布。注意：在樣本數少于50時，要求使用精確檢驗概率值。第17頁/共20頁作業！要求作業中，在進行K-S檢驗時，結果中需要含有表明Ｄ值計算過程的表格（包括累積頻率，理論累積分布函數，Ｄ值序列并指明D統計量的值），最后運用spss計算的相伴概率值，給出檢驗結果。1.對于例一的正態性檢驗問題，運用k-s檢驗的方法進行檢驗。2.運用k-s檢驗方法檢驗研究問題中，兒童的身高（不是身高頻數,處理數據時，如：“64—”按“64”處理）是否服從正態分布。3.據一家商場的調查報告記載了該商場一位售貨員在一個工作日內接待的110位顧客中花費在每一位第18頁/共20頁顧客的服務時間（單位：秒），如下表所示。根據數據分別用卡方檢驗和K-S檢驗，卡方檢驗檢驗花費