關(guān)于高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布第1頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1．在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是_____，用小矩形的____表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來(lái)越多，其越來(lái)越接近于一條__________．面積光滑的曲線溫故知新：第2頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3．對(duì)于X～B(η，p)，則E(X)＝___，D(X)＝________，當(dāng)n＝1時(shí)，是____分布．npnp(1－p)兩點(diǎn)第3頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距第4頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5.200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距第5頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線第6頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日7.產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線第7頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日.,,.,,.14.2?的某一球槽內(nèi)最后掉入高爾頓板下方與層層小木塊碰撞程中小球在下落過(guò)通道口落下上方的讓一個(gè)小球從高爾頓板前面擋有一塊玻璃隙作為通道空小木塊之間留有適當(dāng)?shù)哪緣K形小柱互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓排相在一塊木板上釘上若干圖板示意所示的就是一塊高爾頓圖你見(jiàn)過(guò)高爾頓板嗎-新知傳授：第8頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日N=500,P=0.5M=10第9頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第10頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第11頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第12頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第13頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第14頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第15頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第16頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第17頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第18頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第19頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第20頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第21頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第22頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第23頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式第24頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).正態(tài)總體的函數(shù)表示式μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線=μ第25頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2正態(tài)曲線012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征第26頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C知識(shí)運(yùn)用：第27頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.9544第28頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【思路點(diǎn)撥】要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個(gè)參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對(duì)稱(chēng)軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．例2第29頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第30頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第31頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

X～N(μ，σ2)關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)．隨機(jī)變量X的取值區(qū)間在(a，b]上的概率等于正態(tài)曲線與直線x＝a，x＝b以及x軸圍成的封閉圖形的面積．利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求概率第32頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日設(shè)X～N(1,22)，試求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【思路點(diǎn)撥】首先確定μ＝1，σ＝2，然后根據(jù)三個(gè)特殊區(qū)間上的概率值及正態(tài)曲線的特點(diǎn)求解．【解】因?yàn)閄～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.例3第33頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第34頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【思維總結(jié)】(1)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱(chēng)，從而在關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上概率相等．第35頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日互動(dòng)探究本例條件不變，試求P(X≥5)．第36頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日正態(tài)分布是自然界中最常見(jiàn)的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布，如長(zhǎng)度測(cè)量的誤差，正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等，由此可確定一些決策性的指標(biāo)．一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X～N(110,202)，且知滿(mǎn)分150分，這個(gè)班共有54人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)．正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用例4【思路點(diǎn)撥】正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見(jiàn)的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解．第37頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第38頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【思維總結(jié)】把所求實(shí)際問(wèn)題的正態(tài)分布的概率與P(μ－σ<x≤μ＋σ)，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)相比較，得出其概率值．第39頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日正態(tài)分布復(fù)習(xí)：第40頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第41頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第42頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第43頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第44頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第45頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第46頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第47頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第48頁(yè)，共56頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第49頁(yè)，共56頁(yè)，2023