千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦“導數(shù)的概念(起始課)”的教學設計、反思與點評“導數(shù)的概念(起始課)”的教學設計、反思與點評

1教學預設

1.1教學標準

（1）經(jīng)過情境的介紹，讓學生懂導數(shù)的實際背景，體驗學習導數(shù)的必要性；

（2）經(jīng)過大量的實例的分析，讓學生懂平均變化率的意義，體味平均變化率的思想及內(nèi)涵，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數(shù)的數(shù)學模型提供豐富的背景；

（3）經(jīng)過實例的分析，讓學生感覺平均變化率廣泛存在于日常日子之中，記憶運用數(shù)學描述刻畫現(xiàn)實世界的過程，體味數(shù)學知識來源于日子，又服務于日子，感悟數(shù)學的價值；

（4）經(jīng)過咨詢題探究、觀看分析、歸納總結(jié)等方式，引導學生從變量和函數(shù)的角度來描述變化率，進而抽象概括出函數(shù)的平均變化率，會求函數(shù)的平均變化率.

1.2標準解析

1.21內(nèi)容解析

本節(jié)是導數(shù)的起始課，要緊包括三方面的內(nèi)容：變化率、導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義.實際上，它們是明白導數(shù)思想及其內(nèi)涵的別同角度.首先，從平均變化率開始，利用平均變

化率探求瞬時變化率，并從數(shù)學上賦予各種別同變化率在數(shù)量上精確描述，即導數(shù)；然后，從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象，探求切線歪率和導數(shù)的關系，講明導數(shù)的幾何意義.依照教材的安排，本節(jié)內(nèi)容分4課時完成.第一課時介紹平均變化率咨詢題，在“氣球膨脹率”、“高臺跳水”兩個咨詢題的基礎上，歸納出它們的共同特征，用f（x）表示其中的函數(shù)關系，定義了普通的平均變化率，并給出符號表示.本節(jié)內(nèi)容經(jīng)過分析研究氣球膨脹率咨詢題、高臺跳水咨詢題，總結(jié)歸納出普通函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎上，要求學生掌握函數(shù)平均變化率解法的普通步驟.平均變化率是個核心概念，它在整個高中數(shù)學中占有極其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導數(shù)概念的基礎.在那個過程中，注意特別到普通、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想辦法的滲透.

教學重點在實際背景下直觀地解釋函數(shù)的變化率、平均變化率.

1.22學情診斷

吹氣球是非常多人具有的日子經(jīng)驗，運動速度是學生很熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單.從簡單的背景動身，既能夠利用學生原有的知識經(jīng)驗，又能夠減少因為背景的復雜而也許引起的對數(shù)學知識學習的干擾，這是有利的方面.然而怎么從具體實例中抽象出共同的數(shù)學咨詢題的

本質(zhì)是本節(jié)課教學的關鍵.而對本節(jié)課（導數(shù)的概念），學生

是在充滿好奇卻又一無所知的狀態(tài)下開始學習的，所以若能讓學生主動參與到導數(shù)的起始課學習過程，讓學生體味到自個兒在學“有價值的數(shù)學”，必能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的自信心.

教學難點怎么從兩個具體的實例歸納總結(jié)出函數(shù)平均

變化率的概念，對日子現(xiàn)象作出數(shù)學解釋.

1.23教學對策

本節(jié)作為導數(shù)的起始課，并且也是個概念課，怎么自然引入導數(shù)的概念是至關重要的.為了有效實現(xiàn)教學目標，預備投影儀、多媒體課件等.

①在信息技術環(huán)境下，能夠使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學生的學習興趣，經(jīng)過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體味數(shù)形結(jié)合思想.

②經(jīng)過應用舉例的教學，別斷地提供給學生比較、分析、歸納、綜合的機遇，體現(xiàn)了從特別到普通的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獵取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規(guī)律.

1.24教學流程設置情境→提出咨詢題→知識遷移→概括小結(jié)→課后延伸

2教學簡錄

2.1創(chuàng)設情境，引入課題

為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學中四類咨詢題的處理直截了當相關：（課件演示相關咨詢題情境）

（1）已知物體運動的路程作為時刻的函數(shù)，求物體在任意時間的速度與加速度等；

（2）求曲線的切線；

（3）求已知函數(shù)的最大值與最小值；

（4）求長度、面積、體積和重心等.

導數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等咨詢題最普通、最有效的工具.導數(shù)研究的咨詢題即變化率咨詢題：研究某個變量相關于另一具變量變化的快慢程度.

評析充分利用章引言中提示的微積分史料，引導學生探尋微積分進展的線索，體味微積分的創(chuàng)立與人類科技進展之間的密切聯(lián)系，初步了解本章的學習內(nèi)容，從而激發(fā)他們學習本章內(nèi)容的興趣.

2.2提出咨詢題，探求新知

咨詢題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）

我們都吹過氣球，回顧一下吹氣球的過程，能夠發(fā)覺，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度，怎么描述這種現(xiàn)象呢？

氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關系是V（r）=43πr3；

假如將半徑r表示為體積V的函數(shù)，這么r（V）=33V4π.

師：當V從0增加到1時，氣球半徑增加了多少？怎么表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.

師：氣球的平均膨脹率為多少？怎么刻畫？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.

師：當V從1增加到2時，氣球半徑增加了多少？怎么表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.

師：氣球的平均膨脹率為多少？怎么刻畫？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.

師：很好！能夠看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.

歸納到普通情形，當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.

師日子動：教師播放多媒體，學生能夠直截了當回答咨詢題，教師板書其正確答案.評析經(jīng)過熟悉的日子體驗，提煉出數(shù)學模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背

景.自然合理地提出咨詢題，讓學生體味“數(shù)學來源于日子”，制造和諧積極的學習氛圍，讓學生能經(jīng)過感知表象后，學會進一步探討咨詢題的本質(zhì)，學會使用數(shù)學語言和數(shù)學的觀點分析咨詢題，幸免淺嘗輒止和過分依靠老師.

咨詢題2高臺跳水（觀察多媒體視頻）

在高臺跳水運動中，運動員相關于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時刻t（單位：s）存在函數(shù)關系h（t）

=-4.9t2+6.5t+10.怎么用運動員在某些時刻段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)？

師：請同學們分組，考慮計算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.

生：（第一組）在0≤t≤0.5這段時刻里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二組）在1≤t≤2這段時刻里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

師日子動：教師播放多媒體，學生經(jīng)過計算回答咨詢題.

對第（2）小題的答案講明其物理意義.

評析高臺跳水展示了日子中最常見的一種變化率――

運動速度，而運動速度是學生很熟悉的物理知識，如此能夠減少因為背景的復雜而也許引起的對數(shù)學知識學習的干擾.經(jīng)過計算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景.

師：（探索）計算運動員在0≤t≤6549這段時刻里的平

均速度，并考慮以下咨詢題：

（1）運動員在這段時刻內(nèi)是靜止的嗎？

（2）你以為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有啥咨詢題嗎？

師日子動：教師播放多媒體，學生經(jīng)過計算回答咨詢題.對答案加以講明其物理意義（能夠結(jié)合圖像講明）.

評析經(jīng)過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態(tài)，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想辦法.

（1）讓學生親自計算和考慮，展開討論；

（2）老師漸漸引導學生講出自個兒的發(fā)覺，并初步修正到最后的結(jié)論上；

（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài)，它并別能反映某一刻的運動狀態(tài)；②需要尋覓一具量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài).

考慮：當運動員起跳后的時刻從t1增加到t2時，運動員的平均速度是多少？

師日子動：教師播放多媒體，學生能夠直截了當回答咨詢題，教師板書其正確答案.經(jīng)過引導，使學生逐步歸納出咨詢題1、2的共性.

評析把咨詢題2中的具體數(shù)據(jù)運算提升到普通的字母表示，體現(xiàn)從特別到普通的數(shù)學思想，并且為歸納函數(shù)平均變

化率概念作鋪墊.

2.3知識遷移，把握本質(zhì)

（1）上述咨詢題中的變化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，稱為函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率.

（2）若設Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（這個地方Δx看作是關于x1的一具“增量”，可用x1+Δx代替x2）.

（3）則平均變化率為ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.

考慮：觀看函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示啥？

生：曲線y=f（x）上兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的歪率（割線的歪率）.

生：（補充）平均變化率反映了函數(shù)在某個區(qū)間上平均變化的趨勢（變化快慢），即在某個區(qū)間上曲線陡峭的程度.

師：兩位同學回答得很好！這么，計算平均變化率的步驟是啥？

生：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.

評析經(jīng)過對一些熟悉的實例中變化率的明白，逐步推廣到普通事情，即從函數(shù)的角度去分析、應用變化率，并結(jié)合圖形直觀明白變化率的幾何意義，從幾何角度明白平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思

想.為進一步加深明白變化率與導數(shù)作好鋪墊.

2.4知識應用，提高能力

例1已知函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上的一點A（-1，-2）及臨近一點B（-1+Δx，-2+Δy），則ΔyΔx=.

例2求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2.5課堂練習，自我檢測

（1）質(zhì)點運動規(guī)律為s=t2+3，則在時刻（3，3+Δt）中相應的平均速度為.

（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規(guī)律作運動，求在4s附近的平均變化率.

（3）過曲線f（x）=x3上兩點P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的歪率.

評析概念的簡單應用，體現(xiàn)了由易到難，由特別到普通的數(shù)學思想，符合學生的認知規(guī)律.

2.6課堂小結(jié)，知識再現(xiàn)

（1）函數(shù)平均變化率的概念是啥？它是經(jīng)過啥實例歸納總結(jié)出來的？

（2）求函數(shù)平均變化率的普通步驟是怎么樣的？

（3）這節(jié)課要緊用了哪些數(shù)學思想？

師日子動：最終師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數(shù)平均變化率的普通步驟、要緊的數(shù)學思想有：從特別到普通，數(shù)形結(jié)合.

評析復習重點知識、思想辦法，完善學生的認知結(jié)構(gòu).

2.7布置作業(yè)，課后延伸

（1）課本第10頁：習題A組：第1題.

（2）課后考慮咨詢題：需要尋覓一具量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài)，這么該量應怎么定義？

3教學反思在教學設計時，我把“平均變化率”當成本節(jié)課的核心概念.教學的預設目標基本完成，特殊是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率.依照這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際事情，在教學過程中讓學生自個兒去感覺咨詢題情境中提出的咨詢題，并以此作為突破口，啟示、引導學生得出函數(shù)的平均變化率.

成功之處：經(jīng)過日子中的實例，引導學生分析和歸納，讓學生在已有認知結(jié)構(gòu)的基礎上建構(gòu)新知識，從而達到概念的自然形成，進而從數(shù)學的外部到數(shù)學的內(nèi)部，啟示學生運用概念探索新咨詢題.如此學生不可能感到突兀，并能進一步感覺到數(shù)學來源于日子，日子中處處蘊含著數(shù)學化的知識，并且能夠提高他們學習數(shù)學的主觀能動性.教學的預設目標基本完成，特殊是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率.

改進之處：課堂實施過程中，盡管在形式上沒有將知識直截了當拋給學生，但自個兒的“引導”具有明顯的“牽”的滋味.

在教學過程中，盡管能關注到適當?shù)挠嬎懔浚ぐl(fā)學生思維的好咨詢題別多.整堂課學生的思維量別夠，學生缺少思辯，并且留給學生推斷和分析的成分、時刻都別夠.

4教學點評

采納相互討論、探索規(guī)律和引導發(fā)覺的教學辦法，經(jīng)過別斷浮現(xiàn)的一具個咨詢題，一步步創(chuàng)設出使學生有興趣探究知識的“情境”，營造生動爽朗的課堂教學氣氛，充分發(fā)揮學生的主體地位，經(jīng)過實例，引導學生記憶由平均變化率到瞬時變化率的過程，從而更好地明白變化率咨詢題.

4.1注重情境創(chuàng)設，適度使數(shù)學日子化、情境化

注重情境創(chuàng)設，適度使數(shù)學