有理數的乘方（1）永寧縣閩寧中學祁紅菊郵編：750104電話學內容解析《有理數的乘方》選自義務教育教科書北師大版七年級（上冊）教材數學第二章第9節。乘方是有理數的一種基本運算，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣和延續，又是后續學習有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。通過本節的學習也為今后開展混合運算的教學做好鋪墊，能初步了解并體會轉化的數學思想，逐步養成觀察并發現規律的意識.教學中通過讓學生對具體事例進行抽象概括的過程，培養學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。學情分析學生的知識基礎：學生已經有了兩個方面的基礎,一是小學學過如何求一個正數的平方與立方,使學生能很好的理解乘方的意義和記法,實現知識的正遷移；二是學生剛學完有理數的乘法,具備良好的運算基礎,對于準確理解有理數乘方的符號法則具有很重要的作用，但學生基礎知識不夠扎實，計算準確性不夠，對于（-2）4和-24這類型運算易混淆。學生的活動經驗基礎：在以往的學習過程中，學生經歷了不同類型的數學活動，積累了較為豐富的經驗，合作學習的能力和探究學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節課的學習奠定了重要的基礎。教學策略分析教學方法：1、采用啟發引導探究式的教學方法：根據初一學生好動、好比、好奇的心理特征，課堂上采取由淺入深的啟發誘導，隨著教學內容的深入，讓學生一步一步的跟著動腦、動手、動口，在探究交流中培養學生學習的積極性和主動性，使學習方式由“學會”變為“會學”。2、活動探究法：通過創設情景等活動形式引導學生獲取知識，使他們“聽”有所“思”，“學”有所“獲”。3、運用多媒體教學手段輔助教學，目的之一是使課堂生動、形象又直觀，能激發學生的學習興趣，目的之二是增大教學容量，增強教學效果。學習方法：1、自主探究：在學生熟悉的生活情境中，讓學生通過動手操作去自主探究；2、合作交流：讓學生感受到合作的重要性，增強集體觀念。教學目標知識目標：讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數概念及意義。能力目標：通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題并解決問題，能正確進行有理數的乘方運算。情感態度目標：在學生參與探究，探索規律的過程中體會到數學學習的興趣，從而培養學生學習數學的主動性和勇于探索的精神，增進學生學好數學的自信心。教學重點理解乘方的意義以及乘方運算中符號和括號的正確處理。教學難點掌握有理數乘方運算的符號法則，如和的區別、意義。教學方法啟發引導探究式。教學準備教具：教材，多媒體課件學具：教材，練習本教學過程（師生活動）設計理念第一環節創設情境引入新課觀察教科書給出的圖片，閱讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次分裂后細胞的個數，五小時經過十次分裂后細胞的個數。感受現實生活中蘊含著大量的數學問題，體會數學在現實世界中有著廣泛的應用，激發學生的興趣和積極性，同時引出本節課的學習內容。第二環節定義乘方熟悉概念1、求個相同因數的積得運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.指數符號： 冪 底數在中，叫做底數，叫做指數，叫做冪。讀法：可以讀作的次方，也可讀作的次冪.注意：一個數可以看做是它本身的一次方，例如就是，通常指數為時省略不寫。[想一想]乘方運算是一種乘法運算嗎？它是一種什么樣的乘法運算？乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的.2.乘方的意義乘方的意義是個相同的因數相乘，即練習一:1、在中，表示個相乘，是數，是數，讀作；2、的底數是，指數是，讀作；3、在中，是數，是數，讀作；

4、在中，底數是，指數是，讀作；5、看成冪的話，底數是，指數是，可讀作；

6、看成冪的話，底數是，指數是，可讀作；練習二:一、把下列乘法式子寫成乘方的形式：1、；2、；3、；4、；二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、；2、；3、.培養學生的歸納抽象能力,建立符號感,理解符號所表示的數量關系和變化規律,學習新知識,認識乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果。通過完成活動中的填空練習，弄清楚冪的讀法和寫法，區分冪的指數和底數，及時消化新知識,同時為后續學習奠定基礎。注意：當底數是負數或分數時，書寫時一定要用括號把底數括起來，再把指數寫在右上角第三環節例題練習乘方運算例1計算：（1）；（2）；（3）.例2計算：（1）；（2）；（3）.活動的注意事項：例題講解時要讓學生明確有理數的乘方運算是由有理數的乘法來進行的，例2指明當底數是負數或分數時，書寫時一定要用括號把底數括起來，再把指數寫在右上角.如不能寫成，（-1/2）3不能寫成-1/23.要引導學生不斷地回顧冪的意義.練習三:計算：（1）（2）（3）（4）（5）例題講解是為了熟悉有理數的乘方運算，并規范冪的書寫格式。第四環節特例歸納符號法則例3計算：（1）；（2）1、由學生完成。2、觀察上式及結果，你有什么發現？3.有理數乘方運算的符號法則:正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數.一方面繼續練習乘方運算的技能，另一方面提供特例以便歸納總結有理數乘方運算的符號法則；同時培養學生的觀察、歸納能力第五環節課堂小結本節課同學們學到了哪些知識？培養學生的語言表達、總結歸納能力，激勵學生展示自我，認識自我，建立自信。第六環節布置作業第59頁習題，知識技能1、2復習鞏固檢測本節知識，訓練提高運算技能，以及應用數學知識解決實際問題的能力。第七環節分層鞏固當堂測試一、填空題：1、一個數的平方等于36，則這個數為．2、一個數的平方等于它本身，這個數是．3、一個數的立方等于它本身，這個數是．4、．5、6、二、解答題：1、計算： 2、有一面積為1平方米的正方形紙，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的紙面積是多少平方米？這幾道題都是與本節課所學的知識點相關的題目，能幫助學生很好地鞏固知識并應用知識.在題目的選擇上也注重了每道題目各有側重由簡到難，呈梯度形。以基本題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學生的不同要求。第八環節板書設計§有理數的乘方（1）乘方的定義乘方的意義有理數的符號法則例1計算:（1）；（2）；（3）.例2計算：（1）；（2）；（3）.例3計算：（1）；（2）.力圖做到簡潔明了，這樣既起到了示范的作用，又留給學生足夠的展示空間。設計說明本節課的教學設計，依據了《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎來確定適當的起點與目標。內容安排是從引入概念出發，到有理數乘方符號規律的發現與應用，逐步展示知識的過程，使學生的思維層層展開、逐步深入。在教學中利用多媒體輔助教學，展示圖片與動畫，使學生體會到數學無處不在，運用數學無時不有，并能從數學的角度發現和提出問題。如從簡單的細胞分裂中就可得出乘方問題，并能運用所學的數學知識和方法去探索、研究和解決，體現了新課標的教學理念。（1）強調學生對探究過程的參與及與同學合作交流的意識進行評價，以促進學生動手操作、合作探究的意識。（2）尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的合作交流中提高思維能力。（3）對于不同層次學生采取分層次練習的評價方式，以滿足不同層次學生知識技能的發展。有理數的乘方(1)中寧縣大戰場中學韓冬梅教材內容分析：有理數乘方是有理數的一種基本運算，是在學生學習加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣與延續，又是后面繼續學習有理數混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用，特別是對于與乘方運算相關概念的理解，它有利于拓寬學生的思路、鍛煉學生觀察、探索、總結的數學思想。教學目標分析：知識與技能：1、知道乘方與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；2、知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整指數冪。過程方法：1、經歷有理數乘方的推導過程，體驗乘方的概念與乘法間的聯系，體會類比的方法；2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗；3、滲透轉化思想。情感態度目標：1、學會與人合作，并能與他人交流過程和結果；。2、培養學生勤思、認真和勇于探索的精神；3、能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；4、在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學重點：1、理解冪、底數、指數2、有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪教學難點：理解冪、底數、指數的概念。學情分析：1、知識掌握方面，由于學生剛學完有理數的加、減、乘、除運算，對許多概念、法則的理解不一定很深刻，容易造成知識的遺忘與混淆。所以在本節課的學習中應全面系統的加以講述。2、知識認知方面，學生對有理數乘方中相關概念的理解及其符號規律的推導、應用方面可能會有模糊現象。所以在本節課的教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。3、學生特征方面：由于七年級學生具有好動、好問、好奇的心理特征。所以在教學中應抓住學生這一特征，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上;另一方面要創造條件與機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。教學策略分析：根據本節課的教學目標，教材內容并結合七年級學生的理解能力和思維特征，教法上考慮到學生的實際情況，采用簡單的折紙游戲導入激發學生興趣，通過精心設計的層次問題與活動，引導學生不斷深入，逐次解決問題；學法上讓學生在學習過程中親自動手操作，探索結論，教給學生多觀察、勤動手、大膽猜、肯鉆研的研討式學習方法，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗與發展，從而調動起學生的學習主動性與積極性。教學過程：一、問題引入【教師活動】前面我們已經學習了有理數的加法，減法，乘法，除法運算，今天我們來學習有理數的一種新的運算：乘方。那什么樣的運算是乘方運算呢？我們一起來探究一下。二、新課教學請大家拿出你準備好的A4紙，同桌兩人一人按照我的方法折疊，一位同學數每次折疊后的層數。折疊次數12345.2481632算式22×22×2×22×2×2×22×2×2×2×2問題：（1）后一次的層數與前一次的層數有什么關系？（2）如果第一個算式記為2，你能根據層數之間的關系列出后四個算式嗎？（填表）（3）觀察上表中的算式，你能發現算式中因數的個數和折疊的次數有什么關系嗎？（4）根據前面的規律你能寫出第10次折疊的算式嗎？第n次呢？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2(即10個2相乘)2×2×2×2×2×2……×2（即n個2相乘）（5）觀察上面的算式有什么特點？（提示:因數和運算符號）特點：因數相同，運算符號相同，都是乘法。這樣的算式寫起來很不方便，所以我們要用一種簡單的寫法代替具有上述特點的算式。即：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2102×2×2×2×2×2……×2=2n如果我用a表示任何一個有理數，那么10個a相乘就可以記為a10，n個a相乘就可以記為an知識點1：一般地，n個相同因數相乘a相乘，記作an即：a×a×a×a×a×a……×a=an知識點2：求n個相同因數a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。（解決課前問題：什么樣的運算是乘方運算）知識點3：an的讀法：讀作a的n次方，或a的n次冪。知識點4：認識an（相同的因數）底數←an→指數（相同因數的個數）冪（乘方的結果）知識點5：an表示的意義，表示n個a相乘。練習：把下列算式寫成乘方的形式，并指出底數和指數。（1）6×6×6×6（2）（-2）×（-2）×（-2）（3）××（4）（-）×（-）（5）8☆注意：分數底數和負數底數的寫法，要帶括號。例1：（1）說出下列各式表示的意義，并指出底數，指數；（2）計算結果（1）53（2）（-3）4（3）（-）3（4）（）4（5）2014解：（1）53表示3個5相乘，底數是5，指數是3.53=5×5×5=125（2）（-3）4表示4個（-3）相乘，底數是（-3），指數是4.（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）=-27（3）（-）3表示3個（-）相乘，底數是（-），指數是3.（-）3=（-）×（-）×（-）=-（4）（）4表示4個（）相乘，底數是（），指數是4.（）4=（）×（）×（）×（）=（5）2014表示1個2014相乘，底數是2014，指數是1.2014=2014☆注意：任何數都可以看做是它的一次方，指數是1，不是0例2：（1）說出下列各式表示的意義，并指出底數，指數；（2）計算結果（1）（-2）4（2）-24（3）-（-2）4解：（1）（-2）4表示4個（-2）相乘，底數是（-2），指數是4.（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16（2）-24表示4個2相乘乘積的相反數，底數是2，指數是4.-24=-（2×2×2×2）=-16（3）-（-2）4表示4個（-2）相乘乘積的相反數，底數是（-2），指數是4.-（-2）4=-[（-2）×（-2）×（-2）×（-2）]=-16三、鞏固新知：隨堂練習四、課時小結：本節課學習了什么呢？1、乘方的定義；2、乘方是一種運算，運算的結果叫冪；3、an中各字母表示的量及an表示的意義，并計算an五、作業布置：課本知識技能1、2六、板書設計：有理數的乘方（1）1、實際情境探索乘方2、乘方的定義：a×a×a×a×a×a……×a=an3、乘方是一種運算，乘方的結果叫冪4、an的讀法及認識an5、練習：（1）6×6×6×6…………6、例1：（1）53（2）（-3）4………….7、例2：（1）（-2）4（2）-24（3）-（-2）48、隨堂練習9、課時小結10、作業布置有理數的乘方(1)教學目標：（1）在現實背景中，理解有理數的乘方的意義。（2）能進行有理數的乘方運算；（3）通過實例感受當底數大于1時，乘方的結果增長得很快。教學重點：乘方的意義及運算。教學難點：乘方的運算。教學方法：探索練習，歸納總結。教學用具：常用教具及課件活動準備：簡單乘法計算教學過程：引入以細胞分裂為場景，引入有理數的乘方，讓學生體會細胞分裂的速度非常的快。問題：某種細胞每過30分便有一個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由一個可以分裂成多少個？引導學生思考：分裂的次數與2的個數之間的關系？經過30分，分裂一次可得2個，經過1小時，分裂兩次可得2×2個；經過小時，分裂三次可得2×2×2個；………經過5小時要分裂10次，可得=1024（個）為了簡便，可將記作，一般地，n個相同的因數a相乘，記作，即=從此，引出乘方、底數、指數、冪的概念。并做相應的練習(課件展示)乘方的意義 表示_________個__________相乘; 表示_________個__________相乘; 表示_________個_________