第六節解直角三角形及其應用姓名：________班級：________用時：______分鐘1．(2018·濱州模擬)tan60°的值是()13A.2B.23C.3D.32．(2018·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為()A．3B.1310310C.10D.10123．(2019·易錯題)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝13，則小車上漲的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米4．(2018·孝感中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于()A.343D.4B.5C.3545．(2018·宜昌中考)如圖，要丈量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，能夠在小河畔取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于()A．100sin35

°米

B

．100sin55

°米C．100tan35

°米

D

．100tan55

°米26．把一塊直尺與一塊三角板如圖擱置，若sin∠1＝2，則∠2的度數為()A．120°B．135°C．145°D．150°127．(2018·天水中考)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝13，則tanB的值為________．8．(2019·原創題)如圖，已知△ABC的三個極點均在正方形網格的格點上，則cosC的值為________．9．(2018·咸寧中考)如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m，那么該建筑物的高度BC約為____________(結果保存整數，3≈1.73)10．(2019·原創題)某條道路上有學校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時，在離道路100米的點P處建一個監測點，道路AB段為檢測區(如圖)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么車輛經過AB段的時間在多少秒之內時，可認定為超速？(精準到0.1秒，參照數據：2≈1.41，3≈1.73)211．(2018·恩施州中考)如下圖，為丈量旗臺A與圖書室C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，而后向正東方向行進100米至B處，測得此時C在北偏西15°方向上，求旗臺與圖書室之間的距離．(結果精準到1米，參照數據：2≈1.41，3≈1.73)312．(2019·原創題)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA>2，則以下各式建立的是()11A．cosA>2B．sinB<2C．tanB>3D．tanA<313．(2018·重慶中考B卷)如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米抵達點C，再經過一段坡度(或坡比)為i＝1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD抵達點D，而后再沿水平方向向右行走40米抵達點E(A，B，C，D，E均在同一平面內)．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為(參照數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)()A．21.7米B．22.4米3C．27.4米D．28.8米14．(2018·眉山中考)如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的極點上，AB，CD訂交于點O，則tan∠AOD＝______．15．(2017·黑龍江中考)△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，則△ABC的面積是________．16．(2018·湘西州中考)如圖，某市郊野景區內一條筆挺的公路l經過A，B兩個景點，景區管委會又開發了景色優美的景點C.經丈量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB＝10km.求景點B與C的距離；(2)為了方便旅客到景點C游樂，景區管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其余要素，求出這條最短公路的長．(結果保存根號)17．(2018·安徽中考)為了丈量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直擱置標桿CD，并在地面上水平擱置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如下圖，該小組在標桿的F處經過平面鏡E恰巧觀察到旗桿頂A(此時∠AEB＝∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，FD＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結果保存整數)(參照數據：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)418．一般地，當α，β為隨意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值能夠用下邊的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.3311比如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝2×2＋2×2＝1.近似地，能夠求得sin15°的值是___________．參照答案【基礎訓練】1．212210．解：如圖，作PC⊥AB于點C.PC在Rt△APC中，tan∠PAC＝AC，PC則AC＝＝1003≈173(米)．tan∠PAC同理，BC＝PC＝PC＝100(米)，tan∠PBA則AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/時＝100米/秒，9100則273÷9≈24.6(秒)．答：車輛經過AB段的時間在24.6秒內時，可認定為超速．11．解：如圖，由題意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，5∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠C＝45°.過點B作BE⊥AC，垂足為E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米，1∴AE＝cos∠BAC·AB＝2×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝3×100＝503(米)．2在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝503米，∴CE＝BE＝503米，∴AC＝AE＋CE＝50＋503≈137(米)．答：旗臺與圖書室之間的距離約為137米．【拔高訓練】12．B13.A14．215.153或21316．解：(1)由題意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10km，即景點B，C相距的行程為10km.如圖，過點C作CE⊥AB于點E.∵BC＝10km，C位于B的北偏東30°的方向上，∴∠CBE＝60°.3在Rt△CBE中，CE＝2BC＝53(km)．17．解：由題意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，692∴DE＝DF＝1.8米，EF＝2DE＝5(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.在Rt△AEF中，∵∠AEF＝9