第36課時圓的基本性質【知識梳理】1．圓的有關概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）弧：（5）弦：2．圓的有關性質：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ幕。?）弧、弦、圓心角的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑．3．三角形的內心和外心:（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓．（2）三角形的外心：（3）三角形的內心：4.圓心角的度數等于它所對弧的度數．圓周角的度數等于它所對弧的度數一半．同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【例題精講】例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為（）A．5米B．8米C．7米D．5米例題2.如圖⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（）A．2 B．3 例題1圖例題2圖例題3圖例題4圖例題3.如圖⊙O弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2例題4.如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對圓周角的度數為（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°例題5．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B． C． D．例題6.如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點，過點作弦垂足為點，連接．（1）仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結論：①______，②________，③______，④________（不添加其它字母和輔助線）（2）=，=，求的半徑例題6圖思考與收獲【當堂檢測】思考與收獲1.如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為，則弦AB的長為（）A．3 B．4C．6 2.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為（）A．28°B．56° C．60°D．62°第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E,∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B． C． D．4.⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，則圓心到AB的距離為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結OC，若OC＝5，CD＝8，則tan∠COE＝（）A．B．C．D．6．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長為（）A．2B．3C．4D．57.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點在小量角器上對應的度數為，那么在大量角器上對應的度數為__________（只需寫出～的角度）．第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，⊙O的半徑為5，P為圓內一點，P點到圓心O的距離為4，則過P點的弦長的最小值是_______．9.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝______.10．如圖，半圓的直徑，點C在半圓上，．PBCEA第10題圖（1）求弦的長；（2）若P為AB的中點，PBCEA第10題圖思考與收獲第37課時直線與圓、圓與圓的位置關系思考與收獲【知識梳理】1.直線與圓的位置關系：2.切線的定義和性質：3.三角形與圓的特殊位置關系：4.圓與圓的位置關系：（兩圓圓心距為d，半徑分別為）相交；外切；內切；外離；內含DODOAFCBE與圓的切線長有關的計算．【例題精講】例1.⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關系為（）A．相離B．相切 C．相交 D．內含例題2圖例2.如圖1，⊙O內切于，切點分別為．，，連結，例題2圖則等于（）A． B． C． D．例3.如圖，已知直線L和直線L外兩定點A、B，且A、B到直線L的距離相等，則經過A、B兩點且圓心在L上的圓有（）A．0個B．1個C．無數個D．0個或1個或無數個例4．已知⊙O1半徑為3cm，⊙O2半徑為4cm，并且⊙O1與⊙O2相切，則這兩個圓的圓心距為（）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm例5．兩圓內切，圓心距為3，一個圓的半徑為5，另一個圓的半徑為例6．兩圓半徑R=5，r=3，則當兩圓的圓心距d滿足______時，兩圓相交；當d滿足______時，兩圓不外離．例7．⊙O半徑為6.5cm，點P為直線L上一點，且OP=6.5cm，則直線與⊙O的位置關系是____例8．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，若PA長為2，則△PEF的周長是_．xyMBxyMBAOC例題3例題3圖例題8圖例題10例題10圖例題9圖例9.如圖，⊙M與軸相交于點，，與軸切于點，則圓心的坐標是例10.如圖，四邊形ABCD內接于⊙A，AC為⊙O的直徑，弦DB⊥AC，垂足為M，過點D作⊙O的切線交BA的延長線于點E，若AC=10，tan∠DAE=，求DB的長．思考與收獲【當堂檢測】思考與收獲1.如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，那么兩圓位置關系是（）A．相離B．外切C．內切D．相交2.⊙A和⊙B相切，半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（）A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不對3.如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（??）A.???B.???C.??D.4.如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA＝4，那么PC的長等于?（??）A）6?（B）2?（C）2??（D）2 第6題圖第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖第3題圖第4題圖第5題圖5.如圖，在10×6的網格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位長)．⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，需使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示的位置向左平移個單位長.6.如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于?（??）A.???B.???C.???D.7.⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長6，以3為半徑⊙O的同心圓與直線AB的位置關系是()A.相離 B.相交C.相切D.不能確定8.如圖，在中，，與相切于點，且交于兩點，則圖中陰影部分的面積是（保留）．9.如圖，B是線段AC上的一點，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_______．第12題圖第11題圖第10題圖第9題圖第8題圖第12題圖第11題圖第10題圖第9題圖第8題圖10.如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積是___．11.如圖，兩等圓外切，并且都與一個大圓內切．若此三個圓的圓心圍成的三角形的周長為18cm．則大圓的半徑是______cm．12.如圖，直線AB切⊙O于C點，D是⊙O上一點，∠EDC=30o，弦EF∥AB，連結OC交EF于H點，連結CF，且CF=2，則HE的長為_________．13.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，若直徑AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的長．第13題圖第13題圖思考與收獲第38課時圓的有關計算思考與收獲【知識梳理】1.圓周長公式：2.n°的圓心角所對的弧長公式：3.圓心角為n°的扇形面積公式：、．4.圓錐的側面展開圖是；底面半徑為，母線長為的圓錐的側面積公式為：；圓錐的表面積的計算方法是：5.圓柱的側面展開圖是：；底面半徑為，高為的圓柱的側面積公式是：；圓柱的表面積的計算方法是：【注意點】【例題精講】【例1】如圖，網格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格點），將繞點按逆時針方向旋轉90°，得到△AB1C1．（1）在正方形網格中，作出△AB1C1；（2）設網格小正方形的邊長為1，求旋轉過程中動點所經過的路徑長．CBACBAOFDE（1）請寫出三條與BC有關的正確結論；（2）當∠D=30°，BC=1時，求圓中陰影部分的面積．40%40%（圖1）（圖2）60%【例3】如圖，小明從半徑為5的圓形紙片中剪下40%圓周的一個扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A.3B.4C.D.【例4】（慶陽）如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結OA、OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝．求：（1）⊙O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．DD思考與收獲【當堂檢測】思考與收獲1．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9，則圓錐的側面積為（）A．6 B．9C．12D．272．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是()A．25πB．65πC.90πD．130π3．圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cmC．3cm D．cm4.圓錐側面積為8πcm2,側面展開圖圓心角為450,則圓錐母線長為（）A.64cmB.8cmC.㎝D.㎝5．一個圓錐側面展開圖的扇形的弧長為，則這個圓錐底面圓的半徑為（）A．B．C．D．6．如圖，有一圓心角為120o、半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側面，那么圓錐的高是（）A．cmB．cmC．cmD．cm7．已知圓錐的底面半徑是2㎝，母線長是4㎝，則圓錐的側面積是㎝2.8．如圖，兩個同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為ABCDABCD第6題圖第8題圖第9題圖第11題圖第6題圖第8題圖第9題圖第11題圖9．如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為（平方單位）10．王小剛制作了一個高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，則這個圓錐的側面積是cm2.CBA11．如圖，中，，，，，以為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是．CBA12.制作一個圓錐模型，圓錐底面圓的半徑為3.5cm，側面母線長為6cm，則此圓錐側面展開圖的扇形圓心角為度．第13題圖第14題圖13.如圖，是由繞點順時針旋轉而得，且點在同一條第13題圖第14題圖直線上，在中，若，，，則斜邊旋轉到所掃過的扇形面積為．14.翔宇中學的鉛球場如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，弧AB的長為9米，那么半徑OA=______米.15.如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，DE=3．求：(1)⊙O的半徑；(2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積．第15題圖第15題圖思考與收獲第39課時圓的綜合思考與收獲【例題精講】．如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是（）A． B． C． D．120°O120°OAB第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖第2題圖第1題圖2．如圖2所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC．則四邊形OACB（）A．是正方形B．是長方形C．是菱形D．以上答案都不對3．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9，則圓錐的側面積為（）A．6 B．9 C．12 D．274．⊙O半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為cm．5.如圖，一個扇形鐵皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小華將OA、OB合攏制成了一個圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計)，則煙囪帽的底面圓的半徑為A.10cmB.20cmC.246.如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）A．cmB．9cmC．cmD．cm7．如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為s時，BP與⊙O相切．8．如圖所示是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側面積是2323第7題第7題圖第8題圖第10題第8題圖第10題圖第9題圖OPMAN9．如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠OPMAN10.如圖，AB為⊙O直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于點D，AB=20cm，∠A=30°，則AD=cm11．半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，－4），N（0，－10），函數的圖像過點P，則＝．ABQOPNM第11題圖12．如圖，已知圓O的半徑為6cm，射線經過點，，射線與圓O相切于點．ABQOPNM第11題圖點出發，點以5cm/s的速度沿射線方向運動，點以4cm/s的速度沿射線方向運動．設運動時間為s．（1）求的長；（2）當為何值時，直線與圓O相切？第12題第12題圖思考與收獲【當堂檢測】思考與收獲1．下列命題中，真命題的個數為（）①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形②如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半③在