第1頁/共3頁節(jié)約用紙兩面書寫線訂線訂裝鄭州輕工業(yè)學(xué)院2014/2015學(xué)年第2學(xué)期高等數(shù)學(xué)A2試卷專業(yè)年級及班級姓名學(xué)號題號一二三四五六總分1-78-14151617181920212223得分《高等數(shù)學(xué)》期末考試試卷A本試卷共3頁，六大題23小題，總計(jì)100分得分評卷人一、選擇題（7小題，每小題3分，共21分）1.若是的一個原函數(shù)，則（B）(A)；(B)；(C)；(D).2.差分方程的階數(shù)為(C）(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.3.直線與平面的夾角正弦為(C）(A)；(B)；(C)；(D)1.4.面上的圓繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為(D)(A)；(B)；(C)；(D).5.二重極限的值為（C）(A)-1；(B)0；(C)1；(D)2.6.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則可積分換序?yàn)?B)(A)；(B)；(C)；(D).7.函數(shù)展開成的冪級數(shù)為(B）(A)；(B)；(C)；(D).得分評卷人二、填空題（7小題，每小題3分，共21分）8.1/2.9.二階常系數(shù)線性微分方程的通解為.10.設(shè)，，則-2.11.曲面在點(diǎn)(1,2,0)處的切平面方程為.12.已知，則.13.設(shè)，則.14.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為(-1，1).三、計(jì)算題（6小題，每小題6分，共36分）得分評卷人15.利用分部積分法計(jì)算不定積分.解：原式=2分=4分=6分得分評卷人利用湊微分法計(jì)算定積分.解：原式=2分=4分=16分得分評卷人求一階線性微分方程的通解.解：易知，2分則通解為4分6分得分評卷人計(jì)算二重積分，其中D是由及所圍成的閉區(qū)域.解：易知，D為Y-型區(qū)域，且交點(diǎn)分別為，1分線訂裝則線訂裝6分得分評卷人利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分，其中D是由，及所圍成的閉區(qū)域.解：在極坐標(biāo)下，積分區(qū)域，2分則4分6分得分評卷人20.判斷級數(shù)的斂散性.解：因?yàn)?分，4分由比值審斂法知，原級數(shù)發(fā)散6分線訂裝四、分析題（本題線訂裝得分評卷人21.求冪級數(shù)的收斂域，并求出它的和函數(shù)．解：令，因?yàn)椋适諗堪霃綖?，2分收斂區(qū)間為(-1,1)，在處，級數(shù)為，該級數(shù)發(fā)散，在處，級數(shù)為，該級數(shù)發(fā)散，因此收斂域?yàn)?-1,1).4分設(shè)，則，6分所以，即.8分五、證明題（本題6分）得分評卷人22.設(shè)，試證明：證明：因?yàn)椋?分，4分則6分六、應(yīng)用題（本題8分）得分評卷人23.某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，售價(jià)分別為，銷量分別為，需求函數(shù)及總成本函數(shù)分別為，試問廠家如何確定兩個市場的售價(jià)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：有題意，利潤函數(shù)為