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23.2解直角三角形及其應用

第2課時仰角與俯角問題例：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結果精確到0.1km）例題·OQFPα

分析：從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點．·OQFPα

如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，FQ是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）解：在圖中，FQ是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為

當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2009.6km·OQFPα例:

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）ABCDαβ仰角水平線俯角分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°練習解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）.50°140°520mABCED50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°解：要使A、C、E在同一直線上，

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