2022年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

6.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

7.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

16.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)17.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．32.33.34.35.36.37.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

38.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.

53.求微分方程的通解．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.證明：59.60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

64.

65.(本題滿分8分)

66.67.68.所圍成的平面區(qū)域。69.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B，可知應選B。

3.B

4.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

5.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

6.C

7.C

8.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.C

10.C

11.C

12.D

13.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

14.A

15.A

16.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

17.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

18.D解析：

19.C解析：

20.D

21.

22.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

23.-ln｜x-1｜+C

24.（-21）（-2，1）

25.

26.33解析：27.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

28.

29.

解析：

30.00解析：31.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

32.

33.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

34.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

35.

36.37.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

38.

39.

40.2/341.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由二重積分物理意義知

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

則

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.