2022年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

5.

6.

7.【】8.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

9.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.017.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

22.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

23.

24.

A.0B.1/2C.ln2D.1

25.

26.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．74.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．104.

105.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

106.

107.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

5.B

6.D解析：

7.D

8.B

9.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關(guān)鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

10.A

11.

12.A

13.D解析：

14.B

15.C

16.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

17.B

18.C

19.D

20.A

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

22.D

23.C解析：

24.B此題暫無解析

25.B解析：

26.B

27.1/2

28.

29.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

30.D31.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

32.33.-2或3

34.

35.D

36.xsinx2

37.x2lnx

38.

39.

40.-2

41.

42.π/2

43.(01)

44.0

45.

46.1/21/2解析：

47.C

48.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．49.2xeydx+x2eydy．

50.

51.

52.C53.1/3

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.B

61.

62.

63.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

96.