三角形的內角與外角（第1課時）灤平六中張志鵬

學習目標

１．了解三角形的內角和外角的關系.2.會利用三角形的內角與外角的關系進行有關角的計算.3.會對三角形按角進行分類.

課前預習

1.三角形的一個外角等于______________;三角形的一個外角大于___________.2.三個角都是銳角的三角形叫做_______;有一個內角是直角的三角形叫做________.有一個內角是鈍角的三角形叫做_______.3.在直角三角形中，由于兩個銳角之和為_________,所以直角三角形的兩個銳角_____________.4.

合作探究

1.請閱讀課本一起探究討論下列問題：（1）用量角器測量角∠ACD、∠A、∠B的度數.你發現這三個角的度數有什么關系？課本中對△ABC的剪拼，你發現三角形的外角與其不相鄰的內角有什么關系？你能猜想出三角形的外角與其不相鄰的兩個內角有什么關系嗎？（2）平行線的特征是什么？由平行線的特征你能得出∠1和∠4、∠2和∠5的關系嗎？依據是什么？∠1+∠2與∠4+∠5有何關系？由此你能得出∠ACD與∠1+∠2的關系嗎？請你寫出推理過程．（3）∠ACD與∠1的大小有什么關系？∠ACD與∠2的大小有什么關系？你能得出什么結論？合作交流結果：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．2．請閱讀課本討論下列問題：（1）什么叫做銳角三角形？什么叫做直角三角形？什么叫做鈍角三角形？是按什么對三角形定義的？（2）三角形的內角和是多少度？直角三角形中有一個直角是90°其余兩個銳角之和為多少并？你能得出直角三角形兩個銳角有什么關系？（3）三角形按角分可分為幾類？合作交流結果：三角形按角分可分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．其中直角三角形的兩個銳角互余，根據三角形三個內角的度數可以判斷三角形的形狀．3．請閱讀課本例題討論下列問題：（1）按角分△ABC是什么三角形？兩個銳角之間有何關系？已知∠A的并數如何求∠B的度數？（2）三角形的外角與其不相鄰的內角有何關系？∠BEF是哪個三角形的外角？由三角形的外角與內角的關系你能得出什么結論？如何求∠D的度數？合作交流結果：應用直角三角形兩個銳角之間的關系，三角形內外角的關系可以進行有在的角度計算，是求角度的基礎之一．

課堂反饋

圖11.選擇題：圖1（1）如圖1，AB∥CD，若∠A=∠ACB=30°，則∠BCD的度數為（）A．120°B．100°C．60°D．20°（2）若一個三角形三個內角度數的比為2∶3∶4，那么這個三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形圖2（3）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠B的度數是（）圖2A．65°B．55°C．45°D．35°

圖3（4）如圖3，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=70°，∠BAC=80°，則∠ADC的度數是（）圖3°°°°

圖4（5）一副三角板，如圖4所示疊放在一起，則圖中∠的度數是（）圖4°°°°2．填空題：圖5（1）在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，則∠B=_____．圖5（2）一個永垂架的結構如圖5所示，如果∠1=155°，那么∠2=______．圖6（3）如圖6，已知∠1=20°，∠2=25°，∠BDC=80°，則∠A=______．

圖7

圖6圖7（4）如圖7，已知直線a∥b,則∠A=______度．

我的收獲

課后鞏固

1．選擇題：圖8（1）如圖8，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于（）圖8A．100°B．120°C．130°D．150°

（2）如圖9，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，則∠BED的度數是（）圖9A．63°B．83°C．73°D．53°

圖9圖10（3）如圖10，射線BA，CA交于點A，連結BC．已知AB=AC，∠B=40°，那么x的值是（）圖10A．40B．60C．80D．100

(4)如圖11，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，則∠B的度數為（）圖11A．50°B．60°C．30°D．40°圖112.填空題：（1）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，則∠B=_____．（2）在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則△ABC是______三角形．

（3）如圖12，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD平分∠ABC，如果∠A=36°，那么∠ADB=______．圖12（4）如圖13，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．

圖13

圖12圖13

拓展延伸

1.（2011山東濟寧）若一個三角形三個內角度數的比為2︰7︰4，那么這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形圖14湖南懷化）如圖14所示，∠A、∠1、∠2的大小關系是()圖14A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1

圖153．（2011山東菏澤）一次數