新高一數(shù)學(xué)連接講義（四）（一）一元二次不等式及其解法一元二次不等式ax2bxc0(或0)與二次函數(shù)yax2bxc(a0)及一元二次方程ax2bxc0的關(guān)系．以二次函數(shù)yx2x6為例：作出圖象；(2)依據(jù)圖象簡(jiǎn)單看到，圖象與x軸的交點(diǎn)是(3,0),(2,0)，即當(dāng)x3或2時(shí)，y0．就是說對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2x60的兩實(shí)根是x3或2．(3)當(dāng)x3或x2時(shí)，y0，對(duì)應(yīng)圖象位于x軸的上方．就是說x2x60的解是x3或x2．當(dāng)3x2時(shí)，y0，對(duì)應(yīng)圖象位于x軸的下方．就是說x2x60的解是3x2．☆一般地，一元二次不等式能夠聯(lián)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟以下：將二次項(xiàng)系數(shù)先化為正數(shù)；觀察相應(yīng)的二次函數(shù)圖象．①假如圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2(也可由根的鑒別式0來判斷)．那么(圖1)：ax2bxc0(a0)xx1或xx2ax2bxc0(a0)x1xx2②假如圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(b,0)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程有2a兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根xxx2b(也可由根的鑒別式0來判斷)．2a那么(圖2)：ax2bxc0(a0)xb2aax2bxc0(a0)無解③假如圖象與x軸沒有交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(也可由根的鑒別式0來判斷)．那么(圖3)：2axbxc0(a0)取一確實(shí)數(shù)xax2bxc0(a0)無解假如純真的解一個(gè)一元二次不等式的話，能夠依據(jù)一下步驟辦理：化二次項(xiàng)系數(shù)為正；(2)若二次三項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，則求出兩根

x1,x2．那么“

0”型的解為

x

x1或x

x2(“兩根以外”

)；“

0”型的解為

x1

xx2(“兩根之間”

)；(3)不然，對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，變?yōu)閍x2bxca(xb)24acb2，聯(lián)合2a4a完整平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．例1.解以下不等式：(1)x22x80(2)x24x40(3)x2x20例2.已知關(guān)于隨意實(shí)數(shù)x，kx22xk恒為正數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍．（二）簡(jiǎn)單分式不等式的解法例3.解以下不等式：2x3(2)x3(1)020x1xx1例4.解不等式132例5.解以下不等式（1）(x2)(x1)(x2)(x4)＞0（2）(x2)(x1)(x