PAGEPAGE10船舶結構力學一、基本概念部分1、坐標系船舶結構力學與工程力學的坐標系比較如下圖：y0xy0xz0 xy船舶結構力學的坐標系

工程力學的坐標系2、符號規則舶結構力學的符號規則如下圖所示。MN工程力學的符號規則

N M M N N M船舶結構力學力法的符號規則M N N M船舶結構力學位移法的符號規則3、約束與約束力約束物體的力稱為約束力或約束反力，支座的約束力也叫支反力。4、支座的類型及其邊界條件支座有四類：簡支端（包括固定支座與滾動支座、剛性固下圖：1)簡支端 2)剛性固定端

邊界條件：v=0，v=0邊界條件：v=0，v=03)彈性支座

邊界條件：v

′支座左端)vAEIv支座右端)（A為支座的柔性系數）4)彈性固定端 邊界條件：=αEI′左 =-αEI右 （α為固定端的柔性系數）5、什么是靜定梁？什么是超靜定梁？如何求解超靜定梁？為超靜定梁。超靜定梁可用力法求解。6要注意把梁的左端彎矩值加一個負號。7、簡述兩類力法基本方程的內容矩為未知量，根據變形連續性條件所列的方程。8、疊加原理的適用條件是什么？用疊加原理求得。9、根據載荷的作用性質可將載荷分哪幾類？各有什么特點？直，使梁發生純彎曲，縱向載荷使梁發生復雜彎曲。10、靜定梁與超靜定梁舉例，見下圖：靜定梁超靜定梁

簡支梁左端有兩個未知量（一個力、一個方向）右端一個支反力。固定端一個力矩、一個反力與方向。11、如何判定比較復雜的剛架的靜不定次數？判定比較復雜的剛架的靜不定次數，要根據力法的原理，將右。具體的情況見下圖的分析。506341 250634結構對稱性，M1=M2，M3=M4，M51=M62，M53=64，M50=M60剛架為五次靜不定。2 4 61 3

節點1、2、5、6各有一對相同的彎矩，節點3、4各有三個不同彎矩，共有10個不同彎矩。結點1與5對稱，2與6對稱，故節點1、2、5、6共有兩個未知彎矩，M42=M46，M31=M35，所以剛架共有六個未知彎矩，為六次靜不定。9 105 6 71 2 3

11節點1、2、3、4各有一個彎矩，5、8、9、10、11各8有一對相同的彎矩，6、7各有三個不同彎矩，共有15個彎矩，由于對稱性，9、10、114矩，6、7節點減少三個彎矩，2、3矩，共減少六個彎矩，剛架為9次靜不定。12、力法與位移法方程的相似性力法與位移法的圖示說明如下：圖一表示梁在兩端彎矩作用下向上彎曲，兩端發生了轉角。圖二表示梁端加固后強性轉動一個轉角，梁兩端將發生相應的轉矩。AθBBθAθBBθAθθA BM′M′AABM′M′AABBAθθBALBL圖一由力法方程,如圖一：

圖二ML ML梁左端轉角θ

A

=-A A 3EI

B6EIB 梁右端轉角θ ，由梁右端得出B θ由位移法轉角引起的彎矩方程,如圖二：θ

ML ML= B +AB 3EI6EI因轉角引起的梁左端彎矩為： ABθ因轉角引起的梁右端彎矩為： θBA

LL

+2EIθA L Bθθ+4EIθA L B二、基本計算題（含畫圖題）部分1的彎矩圖與剪力圖。要注意一般習慣是先畫彎矩圖，后畫剪力圖。見下圖：、P2M

P2)、L P 222M

qL qL2(-)qL2(-)PLP 4 N

8 qL(+)23)、A

2 (+)(-) P2MeBL

4)、

qL(-)2MA L BLR=-Me R=Me M MLA B M/2

RA=-L

RB=LM(+)N Me

e(-)

Me

MM(+)N5)、AM

(+)L

MLM6)、 M1(+)BM A(+)

(-)M2BRA=-L

RB=L

L R=M2-M1M1L2＞1MM1L2＞1M(+)2(+)M2-M1L

M-M（當

M時） B LM(+)M(+)MLN2、幾種典型載荷的疊加彎矩圖與剪力圖的畫法疊加彎矩圖和剪力圖要注意疊加后的剩余部分打上陰影，當有力矩（或力偶矩）作用時，要注意剪力的正負變化。如下圖。1)Mq qM12LLM M 12LL1 2= +L1M=0.05qL21M=0.15qL22

M=0.05qL21M=0.15qL212M0.05qL2(+)(-)N(-)0.4qL2)M

0.15qL2M(+)0.025qL20.6qL(+)0.1qL=0.1PLPL=0.1PLPLPL

0.125qL2(-)(+)(-)(-)(+)(-)0.5qL

M0.05qL2(+)(+)0.05qL2(+)(+)0.1qLLM=0.1PLL

0.15qL2(-)0.25PL0.1PL(+)(-)0.25PL0.1PL(+)0.1PL(-)0.2PL0.4P(+)(-) (+)0.4P(+)(-)(+)(-)(-)0.1P0.6P

0.5PL/2 qLLL/2 qLLL/2 qL(+)L/2 qL(+)(+)0.25qL20.125qL2(+)M M0.5qL(+)0.5qL(+)(-)0.5qL

(-)0.125qL2

(+)(-)(+)(-)

M(+)(-)N(+)(-)

0.25qL23、多跨梁的疊加彎矩圖，見下圖。qqqLAEIEIEILBEILCLDLE解：將連續梁分解為四個單跨梁，如下圖，并在支座處施加未知彎矩，由已知條件可求得M=qL2，故只有兩個未知彎矩MMθθθθD B Cθθθθ= BA BC

= ,可列出兩個三彎矩方程聯立求解兩個未知彎矩。CB CDMM MMB B CCA EI BB EI L L

MM qLCEILCEILDD EI L列出三彎矩方程組如下：MBL-

qL3 ML=-B

MCL+qL33EI24EI 3EI6EI 24EIML M

qL3 ML qL3C +

- =-C -3EI

24EI

3EI 6EI經化簡并整理得出：8M+4M=qL2B C4M+16M=B C

解得：M=0.183qL2BM=-0.233qL2BCM=qL2D然后再將各梁的載荷彎矩迭加上去。qqqLAEIEIEILBEILCLDLEqL2M

0.183qL2（+） C

（+）A B （-） D E-0.233qL24、按載荷的順序，畫出多個載荷作用時的疊加彎矩圖，見下圖。10KN/m1 2 3 4 5 2m 4m 4m 2m

10KN/m40KN.M

20KN5（1）1

20KNm22m

20KN3 4 4m 2m

23232m4m4m42m之迭加，如下面左圖，彎矩迭加過程如右圖。（2）1 2

40KN.M3

40KNm40KNm20KNm（+）40KNm20KNm（+）50KNm40KNm20KNm（+）10KNm（+）2m（3）

4m 4m 2m20KNm1 2 3

10KN/m80KNm（-）80KNm（-）50KNm40KNm20KNm（+）（+）10KNm（1（2（3（4）2m

4m 2m（4）80KNm5、用積分計算梁上某處的撓度1）用積分法計算下梁中點處的撓度xL/2y

qc xL/2解：用截面法求x截面的剪力和彎矩qL qL 2xN=-X

2+qx=-2（1-L）qL 1 qL2x x2LL2MX=-2X+LL2

-（ - ）2θ

v的表達式如下：θ=v′=1∫MdxEI Xx2x2=- （ - C2EI

2L3L2 1（ - （ - =-12EI

L2 L3 1v=-

qL3x3 （ - x3

x+C12EI

L22L3 1 2qL4（

2x3

x+C=-24EI

-

1 2 （）10KN/m六、用迭加法作下圖梁的彎矩10KN/m40KN.M

20KN10KN/m

1 22m4m

3 4 54m2m1 22m4m

3 4 54m2m20KNm（1）

解：將原題分解為四個單個載荷作用之迭加，如下面左圖，彎矩迭加過程如右圖。20KN1 2 3 4 52m4m 4m2m20KNm+20KNm+）（2）40KN.M12352m4m4m2m12352m4m4m2m4（3）

20KNm10KN/m

50KNm40KNm20KNm+（）+）10KNm150KNm40KNm20KNm+（）+）10KNm12352m4m4m2m4（4）-（4）-）50KNm40KNm20KNm+）+）10KNm（4）80KNm用邊界條件求積分常數CC1 2邊界條件為：當x=0時，v=0 （1）當x=L時，v=0 （2）用（1）式代入（ 可求得C=02用（2）式代入（

可求得C

qL3=將C

式，可求得v：

）1 24EI1v=

）24EI

-2x3qL3L324EI-=-24EI=qL4

2x3x- L3L- 2x3x x

q4（111） 5q4v=- （L3-4

24EI

4-16-2

=384EIx=L24EI2

L2）用積分法求T型剛架A點處的豎向位移BABADLLLBLC BL（a）

M M MABABL（b）M=M/2 MABABL（c）解：予備知識。θ已知右圖（a）圖在AB梁的右端施以彎矩M，求梁右支座的轉角θB B。將（a）圖左端的剛性約束去掉，代之以彎矩M，如（b）圖。根據梁A端A的變形條件θA=0列出三彎矩方程θMLθ=-A -

ML=0BA 3EI 6EIB解得：

M=A

MB

負號說明梁左端的彎矩方向與假設的方向相反。即M與M同向，如（c）圖。A B+ML ML+則梁右端的轉角為：θ= A BB 6EI 3EIM/2L ML ML=-B

+ B =B6EI 3EI 4EI說明無載桿AB連同A端的固定端為梁的B端提供了一個彈性固定端。因此，本題歸結為下圖的解。

12M=qL22BMqBByxAMqBByxALθ=BB

=qL38EI用截面法求x截面處的剪力與彎矩為：N=-qL+qx=-qL（1-x）X LMx=

qx2+M

=-qLx+12

qx2+1qL22=qL2

2xx2-2（L-L2X截面處的攏度表式為：EIv

=-qLx+

1

qL2=-=

2x

x2X 2

2 L L2L-=L-

x2x3

+C

qL3

3x2x3

+C（（ - 2 3L2 1

-6（L2

L3-L）1 1）EIv=qL3

x33x2+Cx+C

-6x2+Cx+C（-6（L2

- 4L3

（L3-2 24L3-

1 2 2）用邊界條件求積分常數C、C。1 2邊界條件為：當x=0時，v=0 （1）qL3當x=0

8EI

（2）用（1）

）式可求得C=0222用（2）

可求得C1 1θC==EI θ1 B

1qL38qL4

4x36x2

qL3x即：v=-

（L3--

8EI24EIv

qL4

==- （4-1-6

+

4EIx=L

24EI

8EI

8EI6、用位移法計算下面剛架結構的桿端彎矩01q01q3i=2i=3i=3L2LLBqCi=2 i=3i=3DLL L為了書寫方便，將鋼架的各節點分別命名為0、1、2和3，如上面右圖所示。解：1、確定未知轉角的數目本題0、1、2三個節點都可能發生轉動，故有三個未知轉角θ解題時將以上三個節點作剛性固定。

θθ 。0 1 22、計算各桿的固端彎矩

3、計算因轉角引起的桿端彎矩M=01M=10M=12M=13

qL212qL212M=21M=31

M′=01M′=10M′=12′

4EIL01θ L04EIL01θ L14EIL12θ L14EI

2EIL01θL12EIL01θL02EIL12θL22EIM=21 L

12θ 2

12θL1LM′=

4EI13

′ 2EIθMθM= 13 L 1 L 14、對節點0、1、2列出彎矩平衡方程式qL24EI

2EIM對“0”MM01

′=- 01 12

01θ L0L

01θ=0L1LqL2 8E=- +

θ +

θ=0對“1”節點：

12 L 0 L 1M+M′+

+M′+

+M′=010

12

13 13qL24EI

2EI

4EI12 2EI12 +4EI13θ=0=12

01θ+L1L

L

0+Lθ1+Lθ2 L 1=qL2

4E

+32E

+6Eθ =012

0 L 1 L 2對“2”節點：MM′M21 21

4EI+ L21θ + L2

2EIθL=021θL=01=12EL

+6Eθ =0θ2 L 1θ即：

qL2 +

θ +4Eθ =012 L 0 L 1qL212

4E θL 0θ

32EL

6Eθ=0θ1+L 2θ=012E Lθ2+L

θ =01解