2022-2023學年江西省南昌市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

18.

A.

B.

C.

D.

19.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

20.

21.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

22.

23.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.y=cose1/x,則dy=_________.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．84.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

102.103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.C

10.CC項不成立，其余各項均成立.

11.

12.x=-2

13.1/2

14.B

15.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

16.C

17.C

18.C此題暫無解析

19.B

20.A

21.D此題暫無解析

22.C

23.C

24.C解析：

25.D

26.C

27.D解析：

28.B

29.D

30.C

31.-4

32.lnx

33.

34.35.(2,2e-2)36.1

37.1/2

38.3

39.

40.

41.C

42.

用復合函數求導公式計算可得答案．注意ln2是常數．

43.

44.x-arctanx+C

45.1

46.C

47.xsinx2

48.-1

49.D

50.

解析：51.2

52.(1-1)(1,-1)解析：

53.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

54.

55.

56.

57.

58.C

59.(-∞2)(-∞,2)

60.261.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

62.

63.64.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25