42222222222x本文為word版資料，可以任意編輯修改42222222222x學年江省南京市二（上）期數學試卷理科）一、填題：本大題小題，每題5分，共分．請答案填寫在題卡相應置上1分）命題“若a=b，則|a=|b”的逆否命題是．2分）雙曲線3分知復數

=1的漸近線方程是．為純虛數其中i是虛數單位實數a的值是．4分在平面直角坐標系xOy中（43到直線3x﹣4y+a=0的距離為1則實數a的值是．5分）曲線y=x

與直線y=4x+b相切，則實數b的值是．6分）已知實數x，y滿足條件

則z=2x+的最大值是．7分）在平面直角坐標系中，拋物線：y=4x的焦點為F，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是．8分）在平面直角坐標系xOy中，圓O：x+y=r（r＞0與圓﹣32

+（+4）

相交，則的取值范圍是．9分）觀察下列等式：（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

=×1×2（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+sin

）﹣

2

=×2×（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+…+sin（

）﹣

2

=×3×4；（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+…+sin（

）﹣

2

=×4×5；…照此規律，（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+…+（sin

）﹣

2

=

．10分）若“x∈R，x++a=0”是真命題，則實數a的取值范圍是．11分已知函數x（x

+x+me

（其中∈Re為自然對數的底數第1頁（共19頁）

2123*+n1nn1n234n在x=﹣3處函數（x）有極大值，則函數f（x）的極小值是．12分）有下2123*+n1nn1n234n①“m＞0”是方程x+my=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1是“直線l：ax+﹣1=0與直線l：+﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數f（x）+mx單調遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知pq是兩個不等價命題，“p或q是真命題是“p且q是真命題的必要不充分條件．其中所有真命題的序號是．13分）已知橢圓E：+

=1a＞b0的焦距為（c＞0焦點為F，點的坐標為（﹣0橢圓E上存在點，使得PM=圓E離心率的取值范圍是．

PF則橢14分）已知t＞0，函數f（）=

，若函數g（x）=ffx）﹣1恰有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是．二、解題：本大題6小題，共計90分．請在題卡指區域內作答解答時應寫文字說明、明過程演算步驟．15分）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標為A（8B（，（2﹣4（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．16分）已知數列a}滿足a=1﹣3）﹣a+4=0（N（1）求a，a，a；（2）猜想{a}的通項公式，并用數學歸納法證明．17分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心在直線﹣2x上，且圓M與直線x+﹣1=0相切于點P（2，﹣1（1）求圓M的方程；第2頁（共19頁）

1（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．18分）某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現計劃在該1花壇內建造一條六邊形觀光步道一個由兩個全等的等腰梯梯形和梯形DEFC）構成的六邊ABCDEF區域，其A、C、、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖設∠AOF=，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關于θ的函數fθ（2）當θ為何值時，可使得六邊形區域面積達到最大？并求最大面積．19分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓：

+

=1a＞b0的離心率為

兩個頂點分別為（﹣﹣13

=

，過點M斜率為k≠0的直線交橢圓E于CD兩點其中點C在軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥，求的值；（3）記直線AD，BC的斜率分別為k，k，求證：

為定值．20分）已知函數f（）=ax﹣（a∈R（1）當a=1時，求f（）的最小值；（2）若存在x∈[1，3]，使+lnx=2成立，求a的取值范圍；（3）若對任意的x∈[1+∞有f（x）≥（）成立，求a的取值范圍．第3頁（共19頁）

學江省京高（上期數試（科參考答案試題解析一、填題：本大題小題，每題5分，共分．請答案填寫在題卡相應置上1分）命題“若a=b，則|a=|b”的逆否命題是若|a|≠|b|，a≠b

．【分析】根據已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【解答解題“若|a|=b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|b則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|b|，則a≠”2分）雙曲線

=1的漸近線方程是

y=±2x

．【分析】漸近線方程是

=0整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為

=1其漸近線方程是整理得y=±2x．故答案為y=±2x．3分）已知復數

=0為純虛數，其中i是虛數單位，則實數a的值是

2

．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數方程組，求解即可得答案．第4頁（共19頁）

，再根據已知條件列出

44【解答】解：44

==

，∵復數

為純虛數，∴，解得a=2．故答案為：2．4分在平面直角坐標系xOy中（43到直線3x﹣4y+a=0的距離為1則實數a的值是±5

．【分析】直接利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求出實數的值．【解答】解：由題意，

=1∴a=±5．故答案為±5．5分）曲線y=x與直y=4x+b相切，則實數b的值是﹣3．【分析設直線與曲線的切點為（mnP分別滿足直線方程與曲線方程，同時y'（）=4即可求出b值【解答】解：設直線與曲線的切點為Pm，n）則有：，化簡求：m=1，﹣4又因為點P滿足曲線y=x，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣故答案為：﹣3．6分）已知實數x，y滿足條件

則z=2x+的最大值是

9

．第5頁（共19頁）

2222【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識即可得到結論．【解答】解：實數x，滿足條件如圖：

作出不等式組對應的平面區域由z=2xy得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z則當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由

可得A（3，此時z=9，故答案為：9．7分）在平面直角坐標系中，拋物線：y

=4x的焦點為，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是

4．【分析由拋物線定義可知拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF則P到準線的距離也為，即x+1=5，p的值代入，進而求出．【解答】解：∵拋物線y=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF=x+1=5，第6頁（共19頁）

222222222222∴x=4，故答案為：42222222222228分）在平面直角坐標系xOy中，圓O：x+y

=r

2

（r＞0與圓﹣32

+（+4）

相交，則的取值范圍是

3＜＜7

．【分析】由題意，圓心距5，圓O：+y=r（r＞0與圓M﹣）（+4）2

=4

相交，可得|r2|＜r+2即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴r﹣2|＜r+2∴3＜r7故答案為3＜r79分）觀察下列等式：（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

=×1×2（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+sin

）﹣

2

=×2×（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+…+sin（

）﹣

2

=×3×4；（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+…+sin（

）﹣

2

=×4×5；…照此規律，（sin

﹣

2

（sin

﹣

2

（sin

﹣

2

+…（sin

﹣

=（1）．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

=×1×2（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+sin

）﹣

2

=×2×（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+…+sin（

）﹣

2

=×3×4；（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

2

+（sin

）﹣

+…+sin（

）﹣

2

=×4×5；第7頁（共19頁）

22222x22x22x…22222x22x22x照此規律（

）

2

+（

）

2

+（

）

2

+…+（

）

2

=×n（n+1故答案為：nn+1）10分）若?x∈，+ax+a=0”真命題，則實a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【分析】若?x∈R，+ax+”是真命題，則eq\o\ac(△,=a)eq\o\ac(△,)﹣4a0，解得實數a的取值范圍．【解答】解：若“?∈，x+ax+”是真命題，則

2

﹣4a0解得：a∈（﹣∞，0]∪[4+∞故答案為∞，]∪[4，+∞）11分已知函數x（x

+x+me

（其中∈Re為自然對數的底數在x=﹣3處函數（x）有極大值，則函數f（x）的極小值是﹣

．【分析】求出函數x）的導數，根據f′﹣3）求出的值，從而求出函數f）的單調區間，求出函數的極小值即可．【解答】解：f）=x

+x+）e

x，f′）=（x+3x+m+1），若f）在x=﹣3處函數（x）有極大值，則f′﹣3=0解得：1，故f）=（x

+x﹣e

x，f′）=（x+3x）e，令f′）＞0，解得：x＞令f′）＜0，解得：x＜﹣故f）在（﹣∞，﹣3）遞，在（﹣3，）遞減，在（0+∞）遞增，故f）

極小值

=f（=﹣1，第8頁（共19頁）

221232123221232222故答案為：﹣1．22123212322123222212分）有下列命題：①“m＞0”是方程x

+my

=1表示橢圓”充要條件；②“a=1是“直線l：ax+﹣1=0與直線l：+﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數f（x）+mx單調遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知pq是兩個不等價命題，“p或q是真命題是“p且q是真命題的必要不充分條件．其中所有真命題的序號是②④．【分析】①，當m=1時，方程x+my=1表示圓；②，∵a=±1時，直線l與直線l都平行；③，若函數f（x）=x+mx單調遞增?m0④，p或q是真命題p且不一定是真命題；p且是真命題?或q一定是真命題；【解答】解：對于①，當m=1時，方程x+my=1表示圓，故錯；對于②，∵a=±1時，直線與直線l都平行，故正確；對于③，若函數f（x）=x+mx單調遞增?m0故錯；對于④，p或是真命題p且不一定是真命題；p且是真命題p或一定是真命題，故正確；故答案為：②④13分）已知橢圓E：+

=1a＞b0的焦距為（c＞0焦點為F，點的坐標為（﹣0橢圓E上存在點，使得PM=圓E離心率的取值范圍是[]．

PF則橢【分析】設P（x，yPM=

PFx+y=2c．只需x

+y

=2c

2

與橢圓E：+

（a＞0有公共點，b

≤a，可求第9頁（共19頁）

222222222離心率的取值范圍．222222222【解答解：設（xyPM=?x+y=2c，

PFPM=2PF

（x+2c2+y2（x+c）+橢圓E上存在點P使得PM=＞0有公共點，

PF則圓x+y=2c與橢圓E：+

=1（＞∴b≤a?

?

．故答案為：[

]14分）已知t＞0，函數f（）=

，若函數g（x）=ffx）﹣1恰有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是（34）．【分析】若函數g（x）（x）﹣恰有個不同的零點，則方程f）﹣1=0和f（）﹣1=t各有三個解，即函數f（x）的圖象與和+各有三個零點，進而得到答案．【解答】解：∵函數f（）=

，∴函數f′x）=

，當x＜，或x＜t時，f′（x）＞，函數為增函數，當＜x＜t時，f′x）＜0，函數為減函數，故當x=時，函數f（）取極大值

，函數f）有兩個零點0和t若函數g（x）=f（（）﹣1恰有6個不同的零點，則方程f）﹣1=0fx）﹣各有三個解，第10頁（共19頁）

即函數f）的圖象與y=1和y=t1各有三個零點，由y==，故，=

（t3+3）

2

＞得：t3故不等式的解集為：t∈（，4故答案為4二、解題：本大題6小題，共計90分．請在題卡指區域內作答解答時應寫文字說明、明過程演算步驟．15分）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點坐標為A（8B（，（2﹣4（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．【分析）求出BC中點D的坐標AD的斜率，即可求邊上的中線所在直線的方程；（2求出BC邊上的高所在直線的斜率為即可求邊上的高所在直線的方程．【解答解由（1042，4BC中點D的坐標為60（2分）所以AD的斜率為k=，…（5分）所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y﹣0=8（﹣6即8x﹣y﹣．（2）由（10，（2﹣BC所在直線的斜率為k=分）所以BC邊上的高所在直線的斜率為﹣1，…（12分）所以BC邊上的高所在直線的方程為﹣8=1（x﹣

…（7分）=1，（9即x+﹣15=0．

…（14分）第11頁（共19頁）

*n1nn1n234nn24234n223344n*n1nn1n234nn24234n223344n*1nnkkk1kk1k1k1n*n16分）已知數列a}滿足a=1﹣3）﹣a+4=0（N+（1）求a，a，a；（2）猜想{a}的通項公式，并用數學歸納法證明．【分析由數列{a}的遞推公式依次求出a，a，a；（2）根據，a，a值的結構特點猜想{a}的通項公式，再用數學歸納法①驗證n=1成立，②假設時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立【解答】解令，﹣2a+3=0，a=，令n=2，﹣a﹣+4=0，a=，令n=3，﹣a﹣+4=0，a=．（2）猜想a=

（n∈N證明：當n=1時，a=1=假設當n=k時，a=

，所以a=成立，即a=

成立，，則（a﹣3）a﹣a+4=0，即（+

﹣3a﹣+

+4=0，所以

a=+

，即a==+

，所以當n=k+1時，結論=綜上，對任意的nN，a=

成立．成立．17分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓的圓心在直線﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2﹣1（1）求圓M的方程；（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．【分析求求出圓心坐標與半徑，即可求出圓的方程；（2）分類討論，利用點到直線的距離公式，結合過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．第12頁（共19頁）

222【解答】解過點（，﹣1）且與直線xy﹣垂直的直線方程為﹣y﹣3=0，（2分）222由

解得，所以圓心M的坐標為（，﹣2（4分）所以圓M的半徑為r=

，…（6分）所以圓M的方程為（x﹣1）+（+2）=2．

…（7分）（2）因為直線l被圓M截得的弦長為

，所以圓心M到直線l的距離為d==

，…（9分）若直線l的斜率不存在則l為x=0此時心M到l的距離為1不符合題意．若直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx即kx﹣y=0，由d==

，…（11分）整理得k+8k+7=0解得k=﹣1或﹣7，…（13分）所以直線l的方程為x+y=0或7x+y=0．

…（14分）18分）某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現計劃在該花壇內建造一條六邊形觀光步道出一個由兩個全等的等腰梯形和梯形DEFC）構成的六邊ABCDEF區域，其A、C、、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖設∠AOF=，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關于θ的函數fθ（2）當θ為何值時，可使得六邊形區域面積達到最大？并求最大面積．【分析作⊥CF于H，則六邊形的面積為（θ）=2cos+1）sinθ，θ∈（0（2）求導，分析函數的單調性，進而可得θ=第13頁（共19頁）

時，f（θ）取最大值．

21【解答題滿分16分）21解作AH⊥CF于，則OH=cos，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…（2分）則六邊形的面積為f（θ）=2（AB+CF）×AH=（+2sinθ=2cosθ+sinθ，θ∈（0，（2）f′θ）=2[﹣sinθsin+（cosθ+cos]

…（6分）=22cos

θ+cos﹣1=2（﹣1+1

…（10分）令f′θ）=0因為∈（0，

所以cosθ=，即θ=

，…（12分）當θ∈（0，當θ∈（，（14分）

）時，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0）時，（θ）＜所以f（）在（

）上單調遞增；，）上單調遞減，所以當θ=

時，（θ）取最大值f（）（cos

+1）=

．

…（15分）答當θ=

時可使得六邊形區域面積達到最大最大面積為

平方百米…（16分）19分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓：

+

=1a＞b0的離心率為

兩個頂點分別為（﹣﹣13

=

，過點M斜率為k≠0的直線交橢圓E于CD兩點其中點C在軸上方．（1）求橢圓E的方程；（2）若BC⊥，求的值；（3）記直線AD，BC的斜率分別為k，k，求證：

為定值．第14頁（共19頁）

00000000002220002222000000000000222000222200000002000000【分析由3=，得a即可；，即可．（2點C的坐標x＞BC⊥1x2﹣x得x=﹣，y=

2

=0（3設（x，yCD：y=

（x+12＜x＜2且x≠﹣1由

消去yx+8yx+﹣+1）=0，本文為word版資料，可以任意編輯修改可求【解答】解）因為3=

，所以（1+a+解得a=2又因為=

，所以c=

…（2分），所以b=a﹣c=1，所以橢圓E的方程為

+y=1

…（4分）（2）設點C的坐標為（x，y＞0則

=（﹣1x，﹣y

=（2x，﹣y因為⊥CD，所以（﹣x2﹣x）+y=0①…（6分）又因為+y

2

=1②聯立①②，解得x=，y=

，…（8分）第15頁（共19頁）

000200000200所以k==2

．

…（10分）（3設（x，yCD：y=

（x+12＜x＜2且x≠﹣1由

消去y，得x

+8y

0

2

x+

0

2

﹣4（x+1

2

=0…（12分）又因為+y

2

=1所以得D（，（14分）所以所以

===3，為定值．

…（16分）20分）已知函數f（）=ax﹣（a∈R（1）當a=1時，求f（）的最小值；（2）若存在x∈[1，3]，使+lnx=2成立，求a的取值范圍；（3）若對任意的x∈[1+∞有f（x）≥（）成立，求a的取值范圍．【分析）求得（）的導數，求得單調區間，可（x）的極小值，也為最小值；（2）由題意可得a=

，設g（x）=

，x∈[1，3]，求出導數和單調區間，極值和最值，即可得到所求a的范圍；（3）由題意可得ax﹣lnx≥﹣ln，即有（x﹣）≥x≥1，令x）（x﹣）﹣，≥1求出導數，討論x=1x＞時，（x）遞增，運用分離參數和基本不等式，即可得到的范圍．第16頁（共19頁）

【解答】解f（）=x﹣（x＞的導數為f′）=1﹣=

，當x＞時，f′）＞0，x）遞增；當＜x＜時，f′x）＞f（）遞減．即有f）在x=1處取得極小值，也為最小值，且為1（2）存在x∈[1，3]，使

+lnx=2成立，即為

=2lnx，即有a=

，設g（x）=則g′（）=（1lnx

，x∈[1，3，當1＜x＜e時，（）＞，（x）遞增；當e＜＜3時，（x）0，（x遞減．則g（x）在x=e處取得極大值，且為最大值+；g（1）=2g（3）=3（ln3）+

＞2，則a的取值范圍是[2e+]；（3）若對任意的x∈[1+∞有f（x）≥（）成立，即為ax﹣lnx≥﹣ln，即有a（x﹣）≥2lnx，≥1令F（x）=a（x﹣）﹣2lnx，x≥F′（x）（1）﹣，當x=1時，原不等式顯然成立；當x＞時，由題意可得F′（x）≥0在（1，∞）恒成立，即有a（1

）﹣≥0即a≥

，由

=

＜

=1，則a≥1綜上可得a的取值范圍是[1+∞第17頁（共19頁）

百度百百百度百度度百百百度百度百百度百百度百百度百度百百百百度百度百度百百度百度百度百百百度度百度百度百百百度百度百百度度百度百百百