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文檔簡介
1.2
余定（教目：1.掌余弦定理．2.進步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用，體會數學中的轉化思想．教重：余弦定理的應用；教難：運用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題．教過：一、復習回顧余弦定理的兩種形式（一）222
，
22
a
22
22
accosBabcos
，．（二）
cosA
22bc
，cosB
c
2ca
，cos
22
．二、學生活動探討實際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決．三、數學應用1．例題．例1
A，B兩地之間隔著個水塘，先選擇另一點C，182mCBmACB
，求，兩地之間的距離（精確到1
解由弦定理，得AB
2
CA
2
2
cosC12628178.18所以，168(m
．
AB答：A，兩之間的距離約為168m．例
在長江某渡口處以5km的度向東流船江南岸的
C碼頭出發，預定要在
0.1
后到達江北岸
碼頭．設
AN
為正北方向，已知
碼頭在
碼頭的北偏東
，并與碼相距
．該渡船應按什么方向航行？速度是多少（角度精確0
，速度精確到
0.1km/
）？解如，船按
AD
方向開出，
AC
方向為水流方向，以
為一邊、AB
為對角線作平行四邊形，其中AB1.2(),AC50.5(km)
．
NDB在
ABC
中，由余弦定理，得BC
2
2
0.5
2
0.5cos(90．所以ADkm因此，船的航行速度1.1711.7(km/)
．
AC在
ABC
中，由正弦定理，得所以
ACBAC75sinABC0.4128BCABC24.4
，所以
DANDABABC
．答：渡船應按北偏西
.4
的方向，并以
/
的速度航行．例
在中已知sinA2sinC
，試判斷該三角形的形狀．解由弦定理及余弦定理，得sinAasinBb
，
cos
22ab
，所以
a2
，2
整理，得
c2因為0
，所以
．因此，
為等腰三角形．例
在中已知acosBC，判斷的形狀．解由
cosC
及余弦定理，得
22c22a22ab
，整理，得
c422)2
，即
22c2或2
2
，所以
2b2或22
，所以
ABC
為直角三角形．例
如圖，AM是中邊的中線，求證：AM2(AB
BC
．
A證明：設
則
，在中由余弦定理，得
AB
2
AM
2
BM
2
AM
．
B
MC在
中，由余弦定理，得AC
2
2
MC
2
AM
．因為cos(180
，BM
BC
,所以AB
AM
BC
,因此，AM
2(AB
．2.練．（）ABC中，如果sinA::sin:3，么C等（）A．
B．C．D．4（）圖，長7m的梯
靠在斜壁上，梯腳與壁基相距1.5
m，梯頂在沿著壁向上6m的地方，求壁面和地面所成(精確到
)．3
（）ABC中，已知C
，試判斷此三角形的形狀．（在
ABC
中
CB
＝，AC
＝且a|＝ｂ
ｂ3
求的長（精確到0.01練習答案：（）（）
126.7
（）角三角形
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