2022-2023學年九年級上學期開學測試（八校聯考）

數學試卷

一.選擇題（共36分）

1.3g-2g的值為（）

A.5V3B.6V3C.V3D.0

2.以下列各組數為長度的線段，不能構成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,1,V2C.41,40,9D.7,10,13

3.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點，點尸是線段

上的一點，SLAFLBF,若EF=2,A8=6,則8C=（）

4.某商場自行車存放處每周的存車量為6000輛次，其中變速車存車

費是每輛每次1元，普通車存車費為每輛每次0.5元，若這周普通

車存車量為％輛次，存車的總收入為y元，則y與％之間的關系式

是（）

A.y=0.5x+6000B.y--0.5%+6000

C.y=0.5x+3000D.y=-0.5^+3000

5.將直線y=%-2向上平移3個單位長度后得到直線y=kx+b,下列

關于直線y=^+人的說法正確的是（)

A.y隨x的增大而減小

B.與y軸交于點（0,-1）

C.經過第二、三、四象限

D.若關于％的不等式辰+〃>0,則％>-1

6.某中學籃球隊13名隊員的年齡情況如下:

年齡（單位：歲）15161718

人數3451

則這個隊隊員年齡中的中位數和眾數分別是（）

A.15.5和5B.16和17C.16.5和16D.17和5

7.若x=1是一元二次方程（加+3）%2-mx+nv-12=0的其中一個解，

則m的值為（）

A.3B.-3C.±3D.2

8.下列關于％的方程中，一定有兩個不相等的實數根的是（）

A.x2-4%+4=0x2-mx+4—Q

C.X2-4x-m=0D.x1-4x-m2=0

9.關于％的方程止-4x+4=0有實數根，2的取值范圍是（）

A.k<l且20B.k<\

C.且20D.

10.已知：拋物線的解析式為>=-3（x-2）2+1,則拋物線的對稱

軸是直線（）

A.%=-1B.%=1C.x=2D.%=-2

11.二次函數的圖象如圖所示，下列結論：

(1)4ac<b2；(2)abc<0；(3)2a+b<0；(4)(a+c)2Vbi

其中正確的個數是（)

A.1B.2C.3D.4

12.將二次函數y=2d向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所

得新拋物線表達式為（)

A.y=2(%+5)2-3B.y=2(x+5)2+3

C.y=2Cx-5)2-3D.y=2(%-5)2+3

二.填空題（共24分）

13.教師招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按40%,面試按60%

計算加權平均數作為總成績.周倩筆試成績為90分，面試成績為

80分，那么周倩的總成績為分.

14.已知&x-/12=V2xaV3=aVb，則a;b

15.如圖，在RtZXABC中，90°,BC=3,AC=4.以AB為

邊在點C同側作正方形則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，中，NC=90°,AB=10,AC=8,D,￡分別是

AB,AC邊中點，連接。￡,則。E的長為

B

17.如圖，在平面直角坐標系％Oy中，直線I：曠=區-h經過點。（1,

2）,則關于％的不等式履-2>〃的解集為.

18.若A2-4x+a=（%-2）2-1成立，則a的值為.

19.已知一元二次方程12+3X+（次+1）=。有一個根為％=-1,則q

的值為.

20.如圖是二次函數y=f+法的圖象，該函數的最小值是.

三.解答題(共90分)

21.計算：(15分)

(1)(4V6-6V2)4-2V2；

(2)3V3-V8+V2-V27.

22.用適當的方法解下列一元二次方程：(15分)

(1)/-2%-15=0；

(2)(%+4)2-5(%+4)=0.

23(15分).如圖，在△ABC中，。是邊8C上一點，若A8=10,BD

=6,AQ=8,AC=17.

(1)求NAD3的度數.

(2)求8的長.

24(15分).在△ABC中，8□是N8的角平分線，過點。作。后〃

交A3于點E,過點。作OF〃A8交8C于點E.

(1)畫出符合題意的圖形；

(2)求證：四邊形為菱形；

(3)若NA=90°,NC=30°,BD=U,求線段后尸的長.

25(15分).在平面直角坐標系中，一次函數曠=區+人的圖象是由一

次函數y=-x+8的圖象平移得到的，且經過點4(2,3).

(1)求一次函數的表達式；

(2)若點、P(2m,4m+l)為一次函數圖象上一點，求〃2

的值.

26(15分).公路上正在行駛的甲車發現前方20m處沿同一方向行駛

的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s(單位：m)、速度

V(單位：血/s)與時間，(單位：S)的關系分別可以用二次函數和

一次函數表示，其圖象如圖所示.

(1)直接寫出s關于t的函數關系式和y關于/的函數關

系式(不要求寫出，的取值范圍)

(2)當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？

(3)若乙車以Wm/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近

距離是多少？

參考答案

選擇題

1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.B；7.A；8.D；9.D；

10.C；11.C；12.B；

二.填空題

13.84；14,2；6；15.19；16.3；17.x<l；18.3；19.±

1；20.-4；

三.解答題

21.解：(1)(4V6-6V2)4-2V2

=4遍4-V2-6V2V2

=2V3-3

(2)3V3-V8+V2-V27.

=3V3-2V2+V2-3V3

22.(1)2x-15=0,

(x-5)(%+3)=0,

二.％-5=0或x+3=0,

??%5,X2~~~3；

(2)(x+4)2-5(x+4)=0,

(x+4)(x+4-5)=0,

.,.%+4=0或％-1=0,

**X\~~~4，X2~~1?

23.解：(1)BD2+AD2=62+82=102=AB2,

...△A8D是直角三角形，

AZADB=90°；

(2)在RtZ^ACZ)中，VZAZ)C=90°,

.*.CP=VAC2-AD2=V172-82=15

24.(1)畫出圖形如圖所示，

(1)證明：'：DE//BC,DF//AB,

四邊形石是平行四邊形，

,；BD是△ABC的角平分線，

二./EBD=/DBF,

'：DE//BC,

:./EDB=/DBF,

:./EBD=/EDB,

：.BE=ED,

???平行四邊形BFDE是菱形;

(2)解：如圖連接交BD于O,

4

BFC

VZBAC=90°,NC=30°,

.'.NA3c=60°,

BO平分N45C,

:./EBD=30°.

由(1)知，平行四邊形BEDE是菱形，

貝ijEF.LBD,30=00=6,

1

：

.E0=-2BE,

即：BE=2EO,

由勾股定理得到：BE2=62+EO2,

即4EO2=62+EO2,

解得：EO=243,

:.EF=2EO=4?

線段用的長為4次.

25.解：(1)設此一次函數的表達式為y=-％+。，

將A(2,3)代人y=-%+b,得3=-2+6,

解得b=5,

.,.此一次函數的表達式為y=-x+5；

(2)把點尸(2m,4m+l)代人y=-x+5中，得4加+1=-2m+5,

解得加=|.

26.

解：(1)由圖可知：二次函數圖象經過原點，

設二次函數表達式為s=aF+bt,一次函數表達式為v^kt+c,

?.?二次函數經過(2,30),(4,56),

一?｛落壯冠,解得：]:二

.?.二次函數表達式為5=j+16九

?.?一次函數經過(0,16),(8,8),

f8k+c=8ck=-1

Ic=16,解得:lc=16'

，一次函數表達式為―-r+16.

故答案為：s=-+16z>v=-z+16；

(2)Vv=-t+16,

.?.當v=9時，

-什16=9,解得f=7,

?.、=一-+⑹，

2

.?.當/=7時，$=-[><72+16X7=87.5,