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八年級下冊定義公式匯總

第十六章二次根式

1、一般地，把形如_((a20)的式子叫做二次根式，稱為二次根號。

(一個正數有兩個平務根；在實數范圍內，負數沒有平方根。)

2、二次根式的性質：(石)2=a(aNO),

a(a>0)

3、因式的外移和內移：如果被開方數不有的毆能夠開得盡方，那么，就可以用它的算

術平方根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先分解因式，變形

為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里

4、二次根式的乘法法則：舊義加二期(a?0,bNO)

二次根式的乘法法則逆用：疝=&X揚(a?O,b2O)

5、二次根式的除法法則:(a?O,b>O)

也逝(a20,b>0)

二次根式的除法法規逆用:

bJF

6、最簡二次根式：必須同時滿足下列條件①被開方數不含分母；②被開方數中不含能

開得盡方的因數或因式；③分母中不含根式。

7、二次根式加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將

被開方數相同的二次根式進行合并。

10、同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根

式就是同類二次根式。

11、有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多

項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.

第十七章勾股定理

1、勾股定理(命題1)如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c2

要點詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應

用：

(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊

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在/ABC中，ZC=900,則?=而b7,a=Jc2-b2,b=正-a2）

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題

2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）（命題2）如果三角形的三邊長a、b、C,

滿足a2+b左C2那么這個三角形是直角三角形

要點詮釋：

勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數

轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：C；

（2）驗證C2與a2+b?是否具有相等關系，若a?+b2=c2,則AABC是以NC為直角

的直角三角形（若c2>a2+b2,則4ABC是以NC為鈍角的鈍角三角形;若c2<a2+b2,

則4ABC為銳角三角形）。（定理中a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，

如若三角形三邊長a,b,c滿足a2+c2=b2,那么以a,b,c為三邊的三角形也是直

角三角形，但是b為斜邊）

3、命題2與命題1的題設、結論正好相反，這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中一

個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

4、勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系

區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；

聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。

5、常見的勾股定理三邊的組合：

345512136810

724258151791215

94041102426口6061

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第十八章平行四邊形

四邊形知識點:

一、關系結構圖：

正方形

一個角是直角直角梯形

二、知識點講解：

1、平行四邊形的性質（重點）:

［（1）兩組對邊分別平行;

(2)兩組對邊分別相等;

ABCD是平行四邊形n⑶兩組對角分別相等;

(4)對角線互相平分；

AB

⑸鄰角互補.

2、平行四邊形的判定（難點）:

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一.兩組對邊分別平行]

從邊看J一組對邊平行且相等

I三.兩組對邊分別相等>的四邊形是平行四邊形，

從角看----四.兩組對角分別相等

從對角線看一一五.對角線互相平分1AB

3、矩形的性質:

"(1)具有平行四邊形的所有通性;

因為ABCD是矩形=>,(2)四個角都是直角；

(3)對角線相等.

AB

(4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.

4、矩形的判定：

(1)有一個角是直角的平行四邊形；

(2)有三個角是直角的四邊形；

(3)對角線相等的平行四邊形；

(4)對角線相等且互相平分的四邊形.

5、菱形的性質：

⑴具有平行四邊形的所有通性；

因為ABCD是菱形=>.(2)四個邊都相等；

(3)對角線垂直且平分對角.

6.菱形的判定：

(1)平行四邊形+一組鄰邊等,

(2)四條邊都相等>=>四邊形ABCD是菱形.

(3)對角線垂直的平行四邊形

7、正方形的性質：B

'⑴具有平行四邊形的所有通性；

ABCD是正方形n,(2)四個邊都相等，四個角都是直角;

(3)對角線相等垂直且平分對角.國

AB

8.正方形的判定：

⑴平行四邊形+一組鄰邊等+一個直角'

(2)菱形+一個直角,=>四邊形ABCD是正方形.

(3)矩形+一組鄰邊等

9、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離,

叫做這兩條平行線之間的距離。

10、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

11、三角形的中線：三角形的一邊中點與這邊所對頂點的連線叫做三角形的中線。

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12、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行行三角形的第三邊，并且等于第三邊的

一半。

名

定義性質判定面積

稱

兩組對邊①對邊平行；①定義；S=ah(a為一邊

分別平行②對邊相等；②兩組對邊分別相等的四長，h為這條邊

平的四邊形③對角相等；邊形；上的高）

行叫做平行④鄰角互補；③一組對邊平行且相等的

四四邊形。⑤對角線互相平分；四邊形；

邊⑥是中心對稱圖形④兩組對角分別相等的四

形邊形；

⑤對角線互相平分的四邊

形。

有一個角除具有平行四邊形的性質外，還①有三個角是直角的四邊S=ab(a為一邊

是直角的有：①四個角都是直角；②對角形是矩形；②對角線相等長，b為另一邊

矩

平行四邊線相等；③既是中心對稱圖形又的平行四邊形是矩形；③長）

形

形叫做矩是軸對稱圖形。有一個角是直角的平行四

形邊形。

有一組鄰除具有平行四邊形的性質外，還①四條邊相等的四邊形是①S=ah(a為一

邊相等的有①四邊形相等；②對角線互相菱形；②對角線垂直的平邊長，h為這條

平行四邊垂直，且每一條對角線平分一組行四邊形是菱形；③有一邊上的高）；

菱

形叫做菱對角；③既是中心對稱圖形又是組鄰邊相等的平行四邊

形S=-be

形。軸對稱圖形。形。②2（b、c

為兩條對角線

的長）

有一組鄰具有平行四邊形、矩形、菱形的①有一組鄰邊相等的矩形①&=/s為

邊相等且性質：①四個角是直角，四條邊是正方形；②有一個角是

邊長）;

正有一個角相等；②對角線相等，互相垂直直角的菱形是正方形；③

方是直角的平分，每一條對角線平分一組對有一個角是直角的平行四S=%

②2（b為

形平行四邊角；③既是中心對稱圖形又是軸邊形且鄰邊相等。

形叫做正對稱圖形。對角線長）

方形

第十九章一次函數

函數

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

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常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確

定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，y是因變量，y

是x的函數。

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析

式

6、函數的圖像（函數圖像上的點一定符合函數表達式,符合函數表達式的點一定在函數圖

像上）

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐

標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

運用：求解析式中的參數、求函數解釋式

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）;

函數表達式為y=3X

-2-1-2012

-6-3-6036

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標,

描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與

函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關

系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

（一）一次函數

1、一次函數的定義

一般地，形如），=履+力（k,b是常數（其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數

基本形式，準確找到k與b,根據題意求的常數的取值范圍），且女工0）的函數，叫做一

次函數，其中x是自變量。當6=0時，一次函數1履，又叫做正比例函數。

⑴一次函數的解析式的形式是），=丘+6,要判斷一個函數是否是一次函數，就是判

斷是否能化成以上形式.

⑵當6=0,狂0時，y=履仍是一次函數.

⑶當6=0,A=0時，它不是一次函數.

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.

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2、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx（k是常數，k，0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

注:正比例函數一般形式y=kx（k不為零）①k不為零②x指數為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當

k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

（1）解析式：y=kx（k是常數，kWO）

（2）必過點:（0,0）、（1,k）

⑶走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限

⑷增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k〈0,y隨x增大而減小

⑸傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

3、一次函數及性質

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k#0）,那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx

+b即y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

注：一次函數一般形式y=kx+b（k不為零）①k不為零②x指數為1③b取

任意實數

一次函數丫=1?+1?的圖象是經過（0,b）和（-?，0）兩點的一條直線，我們稱它為

k

直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移Ibl個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當

b<0時，向下平移）Y=kx+b其中b實際就是函數圖象與坐標軸Y軸的交點即當x=0時。

h

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k*0）（2）必過點：（0,b）和,0）

k

（3）走向：

0直線經過第一、二、三象限=直線經過第一、三、四象限

b>0[/?<0

〃<0fz：<0

。直線經過第一、二、四象限。直線經過第二、三、四象限

b>0也<0

（4）增減性：k〉0,y隨x的增大而增大（）；k〈0,y隨x增大而減小.

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

在實際做題中只需要倆點就可以確定函數圖像，一般我們令X=0求出Y的值，再令

Y=0求出X的值.如圖

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y=kx+b

解柝：（兩點確定一條直線，這兩點我們

般確定在坐標軸上，因為X軸上所有坐

標點的縱坐標為0即（x,0）Y軸上所有點的

橫坐標為0即（0,y）這樣作圖既快又準確

5、正比例函數與一次函數之間的關系

一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移Ibl個單位長度

而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

6、正比例函數和一次函數及性質（正比例函數是一次函數的特例，即,正比例函數是一次函

數b=0的情況，所以可以說正比例函數是一次函數而一次函數未必是正比例函數））

正比例函數一次函數

一般地，形如y=kx（k是常一般地，形如y=kx+b（k,b是常數，k#0）,

數，厚0）的函數叫做正比那么y叫做x的一次函數.當b=0時，是

例函數，其中k叫做比例y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次

系數函數.

概念

自變量X為全體實數

范圍

圖象一條直線

(0,0)、(1,k)

必過點(0,b)和0)

k

k>0時，直線經過一、k>0,b>0,直線經過第一、二、三象限

三象限；k>0,bVO直線經過第一、三、四象限

k〈0時，直線經過二、k<0,b>0直線經過第一、二、四象限

四象限kVO,bVO直線經過第二、三、四象限

（k>0一、三k<0二、四）

走向（b>0一、二b<0三、四）

k>0,y隨x的增大而墻大；（從左向右上升）

增減性

k<0,y隨x的增大而激:小。（從左向右下降）

傾斜度越大，越接近y軸；J越小，越接近x軸

b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移忖個單

圖像的

平移

位；b<0將直線y=kx的圖象向下平移問

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6、直線y=Zx+/?(kwO)與丫=kx^b(ZwO)的位置關系

222

(1)兩直線平行。左=k月.6工。(2)兩直線相交。后Ak

121212

(3)兩直線重合o4=k且6=b(4)兩直線垂直o左左=-1

1212I2

7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定

系數為未知數的方程；

(3)解方程得出未知系數的值；

(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.

第二十章數據的分析

一、數據的代表

1、算術平均數：

把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商.

X4-X+，,?+工

公式:171

n

使用：當所給數據X,X，…，X中各個數據的重要程度相同時，一般使用該公式

12n

計算平均數.

2、加權平均數：

若"個數X,X，…，X的權分別是VV,W，…，w，則

12nI2n

叫做這〃個數