2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在點中，一次函數y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經過的點是（）A． B． C． D．2．已知關于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實數3．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．54．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．關于函數y=﹣x﹣2的圖象，有如下說法：①圖象過點（0，﹣2）②圖象與x軸的交點是（﹣2，0）③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線，其中正確說法有（）A．5個B．4個C．3個D．2個6．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm8．已知反比例函數，在每個象限內y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直10．已知一次函數,且隨的增大而減小,那么它的圖象經過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL12．如圖，BE、CD相交于點A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某一次函數的圖象經過點（3，），且函數y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數解析式______________________14．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．15．已知數據，－7，，，－2017，其中出現無理數的頻率是________________.16．點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標為_____．17．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．18．若ab<0,化簡的結果是____.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）已知，，求的值20．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數的圖像上，點與點關于原點對稱，直線經過點，且與反比例函數的圖像交于點.（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數表達式；（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.21．（8分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．22．（10分）小明要把一篇社會調查報告錄入電腦，當他以100字/分的速度錄入文字時，經240分鐘能完成錄入，設他錄入文字的速度為v字/分時，完成錄入的時間為t分。（1）求t與v之間的函數表達式；（2）要在3h內完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？23．（10分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；（3）若點在點左邊，在第一象限內，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．25．（12分）因為一次函數y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關于y軸對稱，所以我們定義：函數y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數．（1）請直接寫出函數y=3x-2的“鏡子”函數：______________；（2）如果一對“鏡子”函數y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數的解析式．26．若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由條件可判斷出直線所經過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數圖象一定經過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數不經過第三象限，

∴其圖象不可能經過Q點，

故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象，利用k、b的正負判斷一次函數的圖象位置是解題的關鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經過第二、三、四象限．2、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義把代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．3、D【解析】

先設AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據等式性質可得c2＋b2＝a2，再根據等邊三角形的性質以及特殊三角函數值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質、特殊三角函數值的應用．解題關鍵是根據等邊三角形的性質求出每一個三角形的面積．4、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．5、B【解析】試題分析:根據一次函數的性質和圖象上點的坐標特征解答．解：①將（0，﹣2）代入解析式得，左邊=﹣2，右邊=﹣2，故圖象過（0，﹣2）點，正確；②當y=0時，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故圖象過（﹣2，0），正確；③因為k=﹣1＜0，所以y隨x增大而減小，錯誤；④因為k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以圖象過二、三、四象限，正確；⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值（斜率）相同，故兩圖象平行，正確．故選B．考點：一次函數的性質．6、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不合題意；D、，，不是最簡二次根式，不合題意.故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．8、A【解析】根據函數的增減性判斷出圖象所在象限，進而得出圖象上點的坐標特征，將四個選項的數值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數，在每個象限內y隨著x的增大而增大，∴函數圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，要熟悉反比例函數的性質，同時要注意數形結合．9、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10、B【解析】

先根據一次函數的性質判斷出k的取值范圍，再根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時函數的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．11、D【解析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．12、C【解析】

根據兩個三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.；三邊對應成比例，兩個三角形相似；兩角對應相等，兩個三角形相似。即可分析得出答案。【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴當∠B＝∠D或∠C＝∠E時，可利用兩角對應相等的兩個三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項可判斷兩三角形相似；當時，可得，結合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當時，結合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C【點睛】兩個三角形相似的判定定理是本題的考點，熟練掌握其判定定理是解決此題的關鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝x-4【解析】

首先設一次函數解析式為y＝kx+b，根據y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點睛】本題考查一次函數的性質，掌握一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．14、m≤1【解析】

根據方程有實數根，得出△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為m≤1．【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根；△＝0?方程有兩個相等的實數根；△＜0?方程沒有實數根是本題的關鍵．15、0.6【解析】

用無理數的個數除以總個數即可.【詳解】∵數據，－7，，，－2017中無理數有，，共3個，∴出現無理數的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點睛】本題考查了無理數的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關鍵．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率=頻數÷總數16、（2,3）【解析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減可得A′的坐標為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．17、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．18、【解析】的被開方數a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因為ab＜1，所以a、b異號，所以a＜1，所以．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）11.【解析】

（1）根據實數的性質進行化簡即可求解；（2）根據完全平方公式與平方差公式即可求解.【詳解】解：（1）原式；（2）【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質及乘法公式的應用.20、（1），；（2）.【解析】

(1)先將點C坐標代入，利用待定系數法可求得y1的解析式，繼而求得點A的坐標，點B坐標，根據B、C坐標利用待定系數法即可求得y2的解析式；(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，由三角形中線的性質可得，再根據反比例函數的比例系數的幾何意義可得，從而可得，設點的橫坐標為，則點坐標表示為、，繼而根據梯形的面積公式列式進行計算即可.【詳解】(1)由已知，點在的圖象上，∴，∴，∵點的橫坐標為，∴點為，∵點與點關于原點對稱，∴為，把，代入得，解得：，∴；(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，∵為中點，∴∵點在雙曲線上，∴∴，設點的橫坐標為，則點坐標表示為、，∴，解得.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，涉及了待定系數法，反比例函數k的幾何意義，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質證明AG=EK=KG，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、（1），（2）小明每分鐘至少應錄入134個字，才能在3h內完成錄入任務.【解析】

（1）由題意得：vt=240×100，即可求解；

（2）3h=180，當t=180時，180=，解得：v=，即可求解．【詳解】（1）解：（字），.（2）解：分，當時，，，在第一象限內，t隨v的增大而減小，小明每分鐘至少應錄入134個字，才能在3h內完成錄入任務.【點睛】此題考查了是反比例函數的應，用現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．23、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據此求出m的取值范圍．

（1）根據已知直線的解析式，可得到D點的坐標；根據拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），

將點H、A的坐標代入一次函數表達式并解得：

直線HA的表達式為：y=x-1或y=x-5②，

聯立①②并解得：x=或1