2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°2．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績如下：80,90,75,80,75,80.下列關于對這組數據的描述錯誤的是（）A．中位數是75 B．平均數是80 C．眾數是80 D．極差是153．下列關于變量x，y的關系，其中y不是x的函數的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．5．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．246．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．7．下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．8．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1229．已知樣本數據，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數是 B．中位數是 C．眾數是 D．方差是10．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝AB，則BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．12．如圖，菱形的邊長為2，點，分別是邊，上的兩個動點，且滿足，設的面積為，則的取值范圍是__．13．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；14．在平面直角坐標系中，已知點P（x，0），A（a，0），設線段PA的長為y，寫出y關于x的函數的解析式為___，若其函數的圖象與直線y＝2相交，交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．15．如圖，一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④關于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.16．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續作下去，得=____．17．當x＝﹣1時，代數式x2+2x+2的值是_____．18．如圖，點關于原點中心對稱，且點在反比例函數的圖象上，軸，連接，則的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.（1）如圖1，當點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數量關系；（2）如圖2，當點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；（3）如圖3，當點在線段的延長線上，且時，求線段的長.20．（6分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．（1）求y與x的函數關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．21．（6分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為元，中位數為元；（2）求這50名同學捐款的平均數；（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是ts（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．23．（8分）解方程：＝+1．24．（8分）為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數量是36個，且購買的排球數少于11個，有哪幾種購買方案？25．（10分）在?ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．26．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據樣本數據的中位數，推斷他的成績如何？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．2、A【解析】

根據平均數，中位數，眾數及極差的概念進行判斷．【詳解】解：將6名同學的成績從小到大排列，第3、4個數都是80，故中位數是80，∴答案A是錯誤的，其余選項均正確．故選：A．【點睛】本題重點考查平均數，中位數，眾數及極差的概念及其求法．3、C【解析】

根據函數的定義，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量，進而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABD中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，故y是x的函數；只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應，故y不是x的函數．故選C．【點睛】此題主要考查了函數的定義，正確掌握函數定義是解題關鍵．4、A【解析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據△ABC的面積為8，求出BE，然后根據勾股定理即可求出AB.【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【點睛】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關鍵.5、A【解析】

此題涉及的知識點是平行四邊形的性質．根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵點E是CD的中點，DE=CD，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周長為3．故選A【點睛】此題重點考察學生對于平行四邊形的性質的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質是解題的關鍵．6、D【解析】

根據把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可．【詳解】A、是整式的乘法運算，不是因式分解，故A不正確；B、是積的乘方，不是因式分解，故B不正確；C、右邊不是整式乘積的形式，故C不正確；D、是按照平方差公式分解的，符合題意，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區別．7、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據分母有理化對C進行判斷；根據完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．【點睛】題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、B【解析】

將的常數項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【點睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數化為“”；2、將常數項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數；4、開方轉化為兩個一元一次方程來求解.9、D【解析】

要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；根據中位數的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數.【詳解】在已知樣本數據1，1，4，3，5中，平均數是3；

根據中位數的定義，中位數是3，眾數是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點睛】本題考查平均數和中位數．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．10、D【解析】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.12、．【解析】

先證明為正三角形，根據直角三角形的特點和三角函數進行計算即可解答【詳解】菱形的邊長為2，，和都為正三角形，，，，而，，；，，，即，為正三角形；設，則，當時，最小，，當與重合時，最大，，．故答案為．【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質和菱形的性質，解題關鍵在于證明為正三角形13、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據勾股定理,得AC=故答案為【點睛】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.14、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據線段長求出函數解析式即可，函數圖象與直線y＝2相交時，把x用含有a的代數式表示出來，根據橫坐標m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關于x的函數的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.【點睛】本題考查根據題意列函數解析式，利用數形結合的思想得到a的取值范圍是解題關鍵.15、②④【解析】

根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系,一次函數與一元一次不等式的關系對個小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據一次函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；因為一次函數的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；因為一次函數的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關于的方程的解為，故③錯誤；因為一次函數的圖象與x軸的交點B（-3，0）結合圖象可知關于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.【點睛】本題考查一次函數與坐標軸交點問題，一次函數與一元一次方程的關系,一次函數與一元一次不等式的關系.掌握數形結合思想是解決此題的關鍵.16、【解析】

根據勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規律，從而求出的長度，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【點睛】此題考查的是利用勾股定理探索規律題，找到線段長度的變化規律并歸納公式是解決此題的關鍵．17、24【解析】

將原式化為x2+2x+1+1的形式并運用完全平方公式進行求解.【詳解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案為24.【點睛】觀察并合理使用因式分解的相關公式可以大大簡化計算過程.18、1【解析】

根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點A，B關于原點中心對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：連接，過點作于點，如圖3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，則，∵，∴，可得，∴，∴.【點睛】考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握菱形的性質、等邊三角形與全等三角形的判定與性質等知識點．20、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）當購買數量x=35時，W總費用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根據函數圖象找出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數關系式，根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）當0≤x<20時，設y與x的函數關系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當0≤x<20時，y與x的函數關系式為：y=8x；當x≥20時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y與x的函數關系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，∴，∴22.5≤x≤35，設總費用為W元，則W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時，根據函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．21、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解析】試題分析：（1）根據眾數的定義即出現次數最多的數據進而得出即可，再利用中位數的定義得出即可；（2）利用條形統計圖得出各組頻數，再根據加權平均數的公式計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想，用總數乘以捐款平均數即可得到捐款總數．解：（1）數據15元出現了20次，出現次數最多，所以眾數是15元；數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（15+15）÷2=15（元）．故答案為15，15；（2）50名同學捐款的平均數=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估計這個中學的捐款總數=600×13=7800（元）．考點：條形統計圖；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；眾數．22、（1）見解析；（2）當t＝或12時，△DEF為直角三角形．【解析】

（1）根據三角形內角和定理得到∠C＝30°，根據直角三角形的性質求出DF，得到DF＝AE，根據平行四邊形的判定定理證明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據直角三角形的性質列出算式，計算即可．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由題意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當∠EDF＝90°時，如圖①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，當∠DEF＝90°時，如圖②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，綜上所述，當t＝或12時，△DEF為直角三角形．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質，掌握平行四邊形的判定定理、含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．23、．

【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：,,.經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是．點睛：此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個【解析】

（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元．根據等量關系“單價和為80元”，列方程求解；（2）設購買的籃球數量為n個，則購買的排球數量為（36-n）個．根據不等關系：①購買的排球數少于11個；②不超過3200元的資金購買一批籃球和排球．列不等式組，進行求解.【詳解】解：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元據題意得x+x=160解得x=96∴x=64即籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）設購買的籃球數量為n,則購買的排球數量為（36-n）個由題意得解得2528而n是整