2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．55°3．如圖所示,如果把△ABC的頂點A先向下平移3格,再向左平移1格到達A'點,連接A'B,則線段A'B與線段AC的關系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直4．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．數據60，70，40，30這四個數的平均數是（）A．40 B．50 C．60 D．707．點關于原點對稱的點的坐標為()A． B． C． D．8．有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是（）A．10 B． C． D．29．設方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．210．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，使三點共線，那么旋轉角度的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學記數法表示為______________.12．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續下去，結果如下表：則an＝__________（用含n的代數式表示）．所剪次數1234…n正三角形個數471013…an13．如圖，正方形面積為，延長至點，使得，以為邊在正方形另一側作菱形，其中，依次延長類似以上操作再作三個形狀大小都相同的菱形，形成風車狀圖形，依次連結點則四邊形的面積為___________．14．如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．15．將點向右平移4個單位，再向下平移3個單位，則平移后點的坐標是__________．16．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.17．_______18．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）現有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為，．（1）分別寫出

和與x的函數表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了與x的函數圖象，請在圖中畫出（1）中與x的函數圖象（要求列表，描點）．x…__________…y…__________…20．（6分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？21．（6分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一根為3，求另一個根.22．（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數解析式；（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；（3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？23．（8分）我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482﹣4﹣10（1）請你用關系式表示出與的關系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當地某山頂當時的氣溫為，求此山頂與地面的高度．24．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．25．（10分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．26．（10分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉.（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.2、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數.【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點睛】本題考查的是矩形的判定和性質.掌握是矩形的判定和性質是解題的關鍵.3、D【解析】

先根據題意畫出圖形，再利用勾股定理結合網格結構即可判斷線段A′B與線段AC的關系．【詳解】解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A′點，連接A′B，與線段AC交于點O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴線段A′B與線段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．故選D．【點睛】本題考查了平移的性質，勾股定理，正確利用網格求邊長長度及角度是解題的關鍵．4、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．5、A【解析】

根據乙追上甲的時間求出乙的速度可判斷①，根據乙由相遇點到達B點所用時間可確定m的值，即可判斷②，根據乙休息1h甲所行駛的路程可判斷③，由乙返回時，甲乙相距80km，可求出兩車相遇的時間即可判斷④.【詳解】由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．所以正確的有①②③，故選A.【點睛】本題考查通過分段函數圖像解決問題，根據題意明確圖像中的信息是解題關鍵.6、B【解析】

用四個數的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術平均數的計算，希望同學們要牢記公式，并能夠靈活運用.數據x1、x2、……、xn的算術平均數：=(x1+x2+……+xn).7、A【解析】

根據平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征，即可得到答案．【詳解】點關于原點對稱的點的坐標為(-4，3)，故選A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標特征，熟練掌握“關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數”，是解題的關鍵．8、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它們的平均數是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故選D．9、C【解析】試題分析：根據方程的系數利用根與系數的關系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數據即可得出結論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點：根與系數的關系．10、D【解析】

根據三點共線可得，再根據等腰直角三角板的性質得，即可求出旋轉角度的大小．【詳解】∵三點共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為：D．【點睛】本題考查了三角板的旋轉問題，掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.08×10-5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規律型：圖形的變化類．13、【解析】

如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，首先利用正方形性質結合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進一步根據菱形性質得出DE=EF=DG=2，再后通過證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進一步可得，再延長NS交ML于點Z，利用全等三角形性質與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長NS交ML于點Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方形和矩形性質與判定及與全等三角形性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，三角形中位線定理.15、（3，-1）【解析】

直接利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，據此可得．【詳解】將點A（-1，2）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，

則平移后點的坐標是（-1+4，2-3），即（3，-1），

故答案為：（3，-1）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．16、【解析】

根據矩形的性質可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理及等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則18、1【解析】

根據勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…圖象見解析【解析】

（1）根據題目中甲乙公司不同的收費方式結合數量關系，找出和與x之間的關系；（2）根據的方程進行列表，依次描點連線即可得出函數圖象．【詳解】解：（1）設物品的重量為x千克由題意可得；；（2）列表為x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…函數圖象如下：故本題最后答案為：（1），；（2）x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…圖象如上所示．【點睛】（1）本題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據不同的x的范圍列出不同的解析式，其中不要忽略本題為實際問題，即x的取值范圍為正；（2）本題主要考查了函數圖象的畫法，明確畫函數圖象的步驟是解題的關鍵．20、甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】【分析】設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（x+8）)元根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程進行求解即可；設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進行求解即可．【詳解】設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為元，根據題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程，找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當m=2時，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設方程的另一個根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．【點睛】本題考查了根的判別式及根與系數的關系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個數的關系是解題的關鍵．22、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點法作出函數圖象即可；

（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據函數圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場所有商品按8折出售，則甲商場：y=0.8x，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，則乙商場：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數的圖象如圖所示；（3）當0.8x=0.7x+90時，x=900，

所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，

x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，

x＞900時，乙商場購物更省錢．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據商品原價的取值范圍分情況討論．23、（1）；（2）；（3）米.【解析】

（1）根據表中的數據寫出函數關系式；（2）把相關數據代入函數關系式求解即可；（3）把相關數據代入函數關系式求解即可．【詳解】（1）由表格數據可知，每升高1千米，氣溫下降6，可得與和函數關系式為：(2)（3）【點睛】本題主要考查了函數關系式及函數值，解題的關鍵是根據表中的數據寫出函數關系式．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據SAS即可證明．（2）只要證明DE∥BF，DE=BF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴