2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A，B在反比例函數（x＞0）的圖象上，點C、D在反比例函數（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A、B的橫坐標分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．22．為鼓勵業主珍惜每一滴水，某小區物業表揚了100個節約用水模范戶，5月份節約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節約用水的噸數為（）噸．每戶節水量（單位：噸）11.21.5節水戶數651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.23．如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC的度數（）A．B．C．D．5．下列二次根式，化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．6．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．7．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm8．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．9．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16m，則線段AB的長為A． B．10cm C．20cm D．12cm10．一組數據2，7，6，3，4,7的眾數和中位數分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。12．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=DF，則DE的長為______．13．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．14．計算．15．計算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．16．在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____cm．17．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．18．如果關于x的分式方程有增根，那么m的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，于點E點，延長BC至F點使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長.20．（6分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速開往B地，乙車同時從B地出發勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．21．（6分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區別.現將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.22．（8分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．23．（8分）某學校計劃在總費用元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛車上至少要有名教師．現有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/量）30租金/（元/輛）400280（1）填空：要保證師生都有車坐，汽車總數不能小于______；若要每輛車上至少有名教師，汽車總數不能大于______．綜合起來可知汽車總數為_________．（2）請給出最節省費用的租車方案．24．（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；(2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據樣本數據的中位數，推斷他的成績如何？26．（10分）小林為探索函數的圖象與性經歷了如下過程（1）列表：根據表中的取值，求出對應的值，將空白處填寫完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象．（3）若函數的圖象與的圖象交于點，，且為正整數），則的值是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【詳解】∵點A，B在反比例函數(x＞0)的圖象上，點A、B的橫坐標分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點C、D在反比例函數(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關鍵.2、C【解析】

根據加權平均數的公式進行計算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節約用水的噸數為1.13噸，故選C.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.3、B【解析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x≥ax+4的解集即可．【詳解】∵函數y=2x的圖象過點A(m,3)，∴將點A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得,m=，∴點A的坐標為(,3)，∴由圖可知,不等式2x?ax+4的解集為.故選：B.【點睛】本題考查一次函數，熟練掌握計算法則是解題關鍵.4、C【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故選：C．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質及三角形外角的性質.5、C【解析】

分別化簡二次根式，進而判斷與是不是同類二次根式，即可判定.【詳解】解：A、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不合題意；

B、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不符合題意；

C、=，與是同類二次根式，能與合并，符合題意；

D、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不合題意．

故選：C．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、C【解析】將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，故答案為1．點睛：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解決問題的關鍵．7、A【解析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.8、C【解析】

根據等邊三角形的性質三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.9、B【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據根據勾股定理求出AB即可．【詳解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，∴AB＝＝10（cm），故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵．10、D【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數為：7，中位數為：故選D．考點：1.眾數；2.中位數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】

連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.12、1【解析】

根據角平分線的判定定理求出∠BAD，根據直角三角形的性質計算，得到答案．【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質，掌握到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．13、8【解析】試題分析：根據圖形以及等腰直角三角形的性質可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質14、-1【解析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．15、-1．【解析】

根據零指數冪以及負整數指數冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了零指數冪以及負整數指數冪的運算，掌握基本的運算法則是解題的關鍵．16、40或．【解析】

利用30°角直角三角形的性質，首先根據勾股定理求出DE的長，再分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】如圖1中，，，，，，設，在中，，，，如圖2中，當時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長．如圖中，當時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為或，故答案為為或．【點睛】本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．18、-4【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當時，，．故答案為．【點睛】考查了分式方程的增根增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．20、甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．【解析】

根據題意，設出甲、乙的速度，然后根據題目中兩車相遇時時間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，，解得，x=60，經檢驗，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號盒子)=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個數是解題關鍵.22、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解析】

（1）根據分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案為：否，（x﹣2）1；（3）設為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．23、（1）6，6，6；（2）租乙種客車2輛，甲種客車4輛.【解析】

（1）根據師生總人數240人，以及所需租車數=人數÷載客量算出載客量最大的車所需輛數即可得租車總數最小值，再結合每輛車至少有一名老師即可租車數量最大值；（2）設租乙種客車x輛，根據師生總數240人以及總費用2300元即可列出關于x的不等式組，從而得出x范圍，之后進一步求出租車方案即可.【詳解】（1）∵（輛）……15（人），∴為保證師生都有車坐，汽車總數不能小于6輛；又∵每輛車上至少有名教師，共有6名教師，∴租車總數不可大于6，故答案為：6,6,6；（2）設租乙種客車x輛，則：,且，∴，∵是整數，∴，或，設租車費用為y元，則，∴當時，y最小，且，故租乙種客車2輛，甲種客車4輛時，所需費用最低.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組在方案問題中的實際運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=