吉林省長春市十一高中2021-2022學年度高一上學期第一學

程考試試題數學【含答案】

第I卷(共60分)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的.

1.已知集合4={犬€2?>-1},集合8=［產,則4口8=()

A.{x|-l<x<4}B.{x|0<x<4}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

2

2.已知xeR,則“——>0"是“丁>4”的()

x-2

A.充分不必要條件B.既不充分也不必要條件

C.充要條件D.必要不充分條件

3.下列四組函數中表示同一個函數的是()

A./(x)=x,g(x)=(6)2B.f(x)=x,g(x')=4^

x2—4

c.f(x)=x+2,g(x)^:-D.f(x)=x,g(x')=\^

x-2

4.設a,b,c,d為實數,Ha>b>Q>c>d,則下列不等式正確的是()

…?cd八

A.a2<cdB.a-c<b-dC.ac>bdD.-------->0

ab

|x-l|-2)|x|<l/

5.設f(x)=1..,則f/匕=()

6.對于實數x,當且僅當“4x<〃+l("eN)時，規定團=”,則不等式4[xf-36[x]+45<0

的解集是()

315

A.{x|2<x<8}B.{x\—<x<—}C.{^|2<X<7}D.{x|2<x<7}

7.已知函數/(x)=x|x+2|,則/(x)的單調遞減區間為()

A.[—2,0]B.[—2,1]C.[一2,—1]D.[—2,+oo)

.1

8.設。>。>0,則〃一+再工J的最小值是()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題(本大題共4小題，共20分，在每小題的四個選項中，有多項符合要求，全部選

對的得5分，部分選對的得2分，選錯的得。分)

9.給出下面四個推斷，其中正確的是(）.

A.若a,be（0,田），則々+@±2B.若ab=4,貝!)〃十人之4；

ab

4h

C.若awR,則一+心4D.若。>b>0,/w>0,則一<

aaa+m

y2<X<}

'1，關于函數人x)的結論正確的是()

)-x+2,x>l

A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(—,4]

C.若f(x)=2,則x的值是一五D.的解集為(7,1)

11.若命題“王eR,優-1)/+4(1-%卜+340”是假命題，則A:的值可能為()

A.-1B.1C.4D.7

12.己知/。)=奴2+云+~不等式〃x)>0的解集是{鄧<%<3},下列說法正確的是

()

A.。>()

B.〃+Z?+c=0

C.關于X的不等式“2+區+4>0的解集是卜(<X<1)

D.如果/(加)>0,則帆+2)<0

第II卷(共90分)

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知集合4={1,3,2〃?一1},集合3={3,療}.若B=則實數加=.

14.已知。>0,。>0,且。+3/?=次?，則a+3A的最小值是.

15.已知/(4-1)=*-2五，則函數/(X)的解析式為.

16.若函數滿足/(x+2)=―則/⑶在比+00)上的值域為____.

x+2

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分.

17.已知集合4={疝<2》—1<7},集合8={H犬-2*-3<0},

(1)求

(2)求9(AU8).

fx+2,x<-\

18.已知函數/(x)=卜，-1<%<2

[2x,x>2

(I)畫出該函數圖象；

(2)若/(。)=3,求實數。的值.

19.(1)已知命題使得V-2公+1>0是真命題，求實數a的取值范圍；

(2)已知p:|x-l|42,q:%2—2x+l-〃<o(a>o),若。是q的必要不充分條件，求

實數”的取值范圍.

20.某商場為回饋客戶，開展了為期15天的促銷活動，經統計，在這15天中，第x天進入

該商場的人次/(x)(單位：百人)近似滿足“X)=5+*,而人均消費g(x)(單位：元)與

X

時間X成一次函數，且第3天的人均消費為560元，第10天的人均消費為700元.

(1)求該商場的日收入)(單位：元)與時間x的函數關系式；

(2)求該商場第幾天的日收入最少及日收入的最小值.

21.已知函數/(X)是定義在(0,轉)上的增函數，對一切正數都有〃碎)=/(x)+/(y)

成立,且"3)=1.

(1)求/⑴和/(81)的值；

(2)若〃x)+/(x-8)M2,求x的取值范圍.

22.已知二次函數曠=加+法-〃+2.

(1)若關于x的不等式中2+區一4+2>0的解集是{x|-l<x<3}.求實數的值；

(2)若6=2,解關于x的不等式分2+加一。+2>0.

l.D

因為工2-4]<0,解得0VX<4,

所以集合8={x|0<x<4},

又集合A={xeZ|x>-l},

所以AcB={l,2,3}.

故選：D

2.A

2

------>0,則x—2>0,x>2,

x—2

/>4=》>2或尤<-2,因此前者能得出后者，后者不能得出前者.應為充分不必要條件.

故選：A.

3.D

對于A中，函數f(x)=x的定義域為R,函數g(x)=(4)2的定義域為。+8),

所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；

對于B中，函數f(x)=xVg(x)=J7=W=r"2°的對應法則不同，所以兩函數不是同

11[-x,x<0

一函數；

對于C中，函數八》)=》+2的定義域為/?,函數g(x)=E0的定義域為(-8,2)U(2,+8),

x-2

所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；

對于D中，函數/(幻=工與8(幻=#?=；1的定義域與對應法則都相同，所以是同一函數.

故選：D.

4.D

令。=4,b=l,c=-l,d=-2,4/2>cd,a-c>h-d,所以ABC選項錯誤;

a>b>()>c>d,cid<ac<bc,hc-ad>0,

所以￡一[="二">o,所以D選項正確.

abab

故選：D

5.B

14

由;<1得d;卜]_-2=6?由一|>|得

1_3廠衛.

22吠（片

故選：B.

6.A

315

由432-36[x]+45<0n(2[x]-3)(2[x]-15)<0=5<㈤<?,根據[x]的定義可知:

XG{X|2<X<8}.

故選：A.

7.C

由于f(x)=x|x+2|

當xN—2時，y=f+2x=（x+l）2-l.顯然,〃x）在［-2,-1］上單調遞減;

當x<—2時，y=-x2-2x=-（x+\）2+l,顯然，〃x）在（7,-2）上單調遞增.

綜上可知，“X）的單調遞減區間是

8.D

因為所以。一/?>0,

__2

所以可“-34"（J）=y（當且僅當6—〃時取等號），

14

所以河H士/，

所以^+碼占廣2+黑2亞x3=4,（當且僅當/=',即〃=&時取等號）.

故答案為：D

9.AD

A.因為a,be(0,叱)，貝心+&、口=2,當且僅當2=即a=b時，等號成立，故正

ab\abah

確；

B.當a=b=—2時，滿足必=4,而〃+人<4,故錯誤；

4

C.當〃二一2時，一+。=-4<4,故錯誤；

一,I,bb+tnab+bm-ah-am(b-a)mbb+m

D.因為〃>/7>(),zn>0,貝lj-------=-----7----7---=—;----;<0,所以一<-----,

aa+ma[a+m)aya+in)aa+m

故正確；故選：AD

10.BC

y~_2<X<]

1，定義分-2?犬1和x21兩段，定義域是[-2,一)，故A錯誤；

-2?x1時值域為[0,4],時，/(x)=-x+2,值域為故/(*)的值

域為(-04],故B正確;

由值的分布情況可知，八幻=2在xzl上無解，故-2?x1,即/(%)=/=2,得至底=_&,

故C正確；

-2?x1時令/(x)=x2<1,解得xe(-l,l),xNl時，令/(x)=-x+2<l,解得xe(l,+<?),

故f(x)<l的解集為(Tl)U(L^)，故D錯誤.

故選：BC.

11.BC

由題可知，命題“VxeR,(4~-1卜-+4(1-%)x+3>0”是真命題，

當42-1=0時，％=1或2=-1.

若％=1,則原不等式為3>0,恒成立，符合題意；

若&=-1,則原不等式為8x+3>0,不恒成立，不符合題意.

當公…。時，依題意得[16(一)一(1)><3<。.

哪(一無+1薪)(左.一{l)<>00,解得2"

綜上所述，實數人的取值范圍為{和/<7}.

故選:3C.

12.BCD

解：對于A選項，加+/zx+c>0的解集是{卻<x<3},貝l]a<0,故4選項不正確；

對于B選項，由題意知x=l是方程加+法+。=0的實數根，故a+"c=O,故B選項正

確；

對于C選項，由題意知x=l和x=3是方程加+6x+c=0的實數根,則由韋達定理得2=-4,

a

￡=3,則不等式+變為￡寸+2》+1<0,即3X2-4X+1<0,解不等式得X的取

aaa

值范圍為：故C選項正確；

對于。選項，如果/（，"）>0,則1<機<3,故3cm+2<5,則/（加+2）<0,故。選項正

確.

故選：BCD.

13.-1

集合4={1,3,26一1},集合8={3,機18=A.

①若，7?=1,解得：加=1或，〃=T.

當機=1時，A={1,3,1}與元素的互異性相矛盾，舍去.

當帆=-1時，A={1,3,—3}符合題意.

②若“=2/n-1,解得：〃2=1.舍去.

故機=T.

故答案為：-1.

14.12

13

?;a+3b=ab,a>Ob>O—=1,

ffba

.-.a+3^=（a+3Mf-+->|=6+-+—>6+2./---=12,當且僅當烏=迎時，即a=6,b=2

\ba）ba\baba

時，等號成立.則a+3b的最小值為12.

故答案為：12.

15./（x）=x2-l（x>-l）

令=,則五=f+l,

代入已知函數的解析式可得/(r)=?+l)2—2(r+l)=『—i,，2一1,

所以函數〃x)的解析式為“引=爐一心2-1).

16.(1,2]

解：?,?/(x+2)=-+2^1,

x+2

.x+1-1

??f(X)=-----=1+—,

XX

Xvx>l,

???/(X)在口,+8)單調遞減，

由?.-/(1)=1+1=2,

.,.1</(x)<2,

二函數"X)的值域為(1,2].

故答案為：(1,2].

17.(1){x[l<x<3)；(2){x|x4-l或x24}.

(1)因為集合A={疝<2x—1<7},則4={Hl<x<4},

又集合8=何丁-2》-3<0},則5={M—l<x<3},所以ACB={H1<XV3}

(2)因為473={%卜1vxv4},則《(4。8)={%歸<一1或x24}

x+2,x<-1

解：(因為/*)=*,

18.1)-l<x<2,所以函數圖象如下所示：

2x,x>2

..八.....

-4-38-1012345

/:

-3■

(2)若f(a)=3,則當。4―1時，a+2=3解得。=1(舍).

當—/vav2時，a2=3)解得q=—A/3(舍)，%=叢.

當a.2時，2a=3,解得a=g(舍)

綜上，。的值為6

19.(1)-l<a<l；(2)0<a<2.

(1)因為命題廠:VxeR,使得X?-2ar+1>0是真命題，那么△=(--4<0,

即4〃2<4,。2<1,那么實數。的取值范圍為一1<。<1;

(2)p:|x-1|<2,即—2?x—1<2,—1WxK3；

-2x+l—。2<0(。>0)中，X2-2x+l-672=[x-(l+d!)][x-(l-6f)]<0,因為〃>(),解得

l-a<x<l+a,〃是9的必要不充分條件，

1—^/>—1fa?2

所以-二,故實數。的取值范圍為0<a?2.

l+a<3[a<2

g(3)=3k+b=560k=20

20.(1)設g(x)=fcx+b,由題意可得g(10)=10%+6=700'解得

6=500'

則g(x)=20x+500.

故y=100/(x)g(x)=100[5+』)(20x+500)

=100(100x++2600)(掇k15,xeN,)；

(2)因為x>0,所以100x+幽..2?00%?至"=1000,

xVx

則100(l00x++2600)..100X(1000+2600)=360000,

當且僅當x=5時，等號成立；

故該商場第5天的日收入最少，且日收入的最小值為360000元.

21.⑴令x=y=l,則/。)=/(1)+〃1)，解得：/(1)=0；

令x=y=3,則/(9)=〃3)+〃3)=2,

令x=y=9,則/(81)="9)+"9)=4

（2）?.?〃》）定義域為（0,+8）,解得：*>8；

■.?/(A-)+/(X-8)=/(X-(X-8))=/(X2-8X),/(9)=/(3)+/(3)=2,

.?"(x)+/(x—8)42可轉化為：/(X2-8X)</(9),

又/(x)在(0,+8)上為增函數，..“2-8x49,解得：-1<%<9；綜上所述：x的取值范圍

為(8,9].

22.(1)因為關于x的不等式加+法-4+2>0的解集是｛x[T<x<3｝

所以一1和