本文格式為Word版，下載可任意編輯——初中數(shù)學(xué)推理中學(xué)生推理初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)

摘要隨著教導(dǎo)改革的全面推進(jìn)，新教材校正了舊教材那種過(guò)分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及渲染規(guī)律推理的重要性，而是提出了新的觀點(diǎn)“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢(shì)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理才能的培養(yǎng)做了探索。

關(guān)鍵詞初中數(shù)學(xué)推理才能培養(yǎng)

長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一向強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染規(guī)律推理的重要性而忽略了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué).事實(shí)上，數(shù)學(xué)進(jìn)展史中的每一個(gè)重要的察覺(jué)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫揣摩、費(fèi)爾馬大定理、四色問(wèn)題等的察覺(jué).其他學(xué)科的一些重大察覺(jué)也是科學(xué)家通過(guò)合情推理、提出揣摩、假說(shuō)和假設(shè)，再經(jīng)過(guò)演繹推理或測(cè)驗(yàn)得到的.如牛頓通過(guò)蘋果落地而產(chǎn)生靈感，經(jīng)過(guò)合情推理，提出萬(wàn)有引力的揣摩，后來(lái)通過(guò)庫(kù)侖的紐秤測(cè)驗(yàn)表明.海王星的察覺(jué)更是合情推理的典范.合情推理與演繹推理是相輔相成的.波利亞等數(shù)學(xué)教導(dǎo)家認(rèn)為，演繹推理是確定的，穩(wěn)當(dāng)?shù)模缓锨橥评砟敲磶в写_定的風(fēng)險(xiǎn)性，而在數(shù)學(xué)中合情推理的應(yīng)用與演繹推理一樣廣泛.嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為根基，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以察覺(jué)的.因此，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理才能，而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理才能.《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過(guò)查看、測(cè)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)揣摩，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.”也就是要求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要體驗(yàn)合情推理到演繹推理的過(guò)程.合情推理的實(shí)質(zhì)是“察覺(jué)―揣摩”，因而關(guān)注合情推理才能的培養(yǎng)有助于進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.當(dāng)然，由合情推理得到的揣摩，需要通過(guò)演繹推理給出證明或舉出反例否決.合情推理的條件與結(jié)論之間是以揣摩與聯(lián)想作為橋梁的，直覺(jué)思維是揣摩與聯(lián)想的思維根基.培養(yǎng)學(xué)生擅長(zhǎng)合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，進(jìn)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)察覺(jué)的根本素質(zhì).因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和察覺(jué)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理性和必要性.充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，漸進(jìn)而有序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理才能，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康、全面地進(jìn)展。

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論。用最終形式表示出來(lái)。像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為根基，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以察覺(jué)的。那么什么是合情推理呢？它是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的學(xué)識(shí)和閱歷，在某種情境和過(guò)程中推出過(guò)能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種符合情理的推理，主要包括查看、對(duì)比、不完全歸納、類比、揣摩、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結(jié)果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)確定的學(xué)識(shí)和方法，做出的探索性的判斷。因而在平日的課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理是一個(gè)值得深思的課題。

當(dāng)今教導(dǎo)改革正在全面推進(jìn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新才能是大家公認(rèn)的新教改的宗旨。合情推理是培養(yǎng)創(chuàng)新才能的一種手段和過(guò)程。人們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的演繹科學(xué)，這難免太偏見(jiàn)了，忽略了合情推理。合情推理和演繹推理相輔彼此成的。在證明一個(gè)定理之前，先得揣摩。察覺(jué)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)，完善，修改所提出的揣摩，還得揣測(cè)證明的思路。合情推理的實(shí)質(zhì)是：”察覺(jué)到揣摩”。牛頓早就說(shuō)過(guò)；”沒(méi)有大膽的揣摩就沒(méi)有宏偉的察覺(jué)。”出名的數(shù)學(xué)教導(dǎo)家波利亞早在1953年就提出：”讓我們教推測(cè)吧？’先測(cè)后證一這是大多數(shù)的察覺(jué)之道”。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要重思維的直覺(jué)探索性和察覺(jué)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理才能的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中合情推理才能大致分為以下四個(gè)方面內(nèi)容：

一、恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生查看

合情推理并非盲目的、漫無(wú)邊際的胡亂揣摩.它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為根基，通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生查看.Euler曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要查看，還需要測(cè)驗(yàn).”查看是人們熟悉客觀世界的門戶.查看可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，在已有學(xué)識(shí)的根基上產(chǎn)生聯(lián)想，通過(guò)查看還可以裁減揣摩的盲目性.同時(shí)查看力也是人的一種重要才能.所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間舉行查看，培養(yǎng)良好的查看習(xí)慣，提高查看力，進(jìn)展合理推理才能。

例如，把20，21，22，23，24，25這六個(gè)數(shù)分別放在六個(gè)圓圈里，使這個(gè)三角形每邊上的三個(gè)數(shù)之和相等。通過(guò)查看圖形以及這六個(gè)數(shù)后，我們理應(yīng)想到，較大的幾個(gè)數(shù)或較小的幾個(gè)數(shù)不能同時(shí)在三角形的某一邊上，否那么其和就會(huì)太大或太小，也就是說(shuō)，可以把較小的三個(gè)數(shù)分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上，再把三個(gè)較大的數(shù)放在相應(yīng)的對(duì)邊上。

二、用心設(shè)計(jì)測(cè)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss曾提到過(guò)，他的大量定理都是靠測(cè)驗(yàn)、歸納法察覺(jué)的，證明只是補(bǔ)充的手段.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，也是當(dāng)前實(shí)施素質(zhì)教導(dǎo)的需要.出名的數(shù)學(xué)教導(dǎo)家GeorgePolya曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)更像是一門測(cè)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”，從這一點(diǎn)上講，數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不成低估的作用。

三、留心設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生揣摩

數(shù)學(xué)揣摩是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提.只有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的揣摩，才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維，從而察覺(jué)問(wèn)題、解決問(wèn)題.數(shù)學(xué)揣摩是在已有數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的根基上，對(duì)未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)的表達(dá)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論.牛頓有一句名言：“沒(méi)有大膽的揣摩，就做不出宏偉的察覺(jué).”數(shù)學(xué)家通過(guò)“提出問(wèn)題―分析問(wèn)題―作出揣摩―檢驗(yàn)證明”，開(kāi)拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大量命題的察覺(jué)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過(guò)數(shù)學(xué)揣摩而得到.通過(guò)揣摩不僅有利于學(xué)生堅(jiān)韌地掌管學(xué)識(shí)，也有利于培養(yǎng)他們的推理才能。

總之