閱讀材料 分解因式、解不等式一、分解因式【例】 立方差與立方和的分解因式．（1） （2）解析：（1）∵當x=y時，，∴原多項式中必有因式．由待定系數法，可設，整理，得，根據對應項系數相等，得方程組，解得．∴．（2）由（1）可以推廣到（2）．，∴．練習題對下列多項式進行分解因式．（1） （2）（3）二、不等式【例】 二次不等式和分式不等式的解法．（1） （2）解析：（1）解法一 首先考慮“轉化”，將二次不等式轉化成一次不等式，對左邊分解因式，得：，然后利用實數乘法的性質——同號得正，異號得負，進行分類討論：或，解得或．∴原不等式的解為或．解法二 不等式的左邊是二次三項式，類似于二次函數的表達式，可以考慮“數形結合”．畫出二次函數的圖象，如圖所示．由圖可得，當y>0時，或．∴原不等式的解為或．（2）觀察左邊是分式，右邊是0，根據實數除法的性質——同號得正，異號得負，進行分類討論：或，解得x>2或x<-1．∴原不等式的解為x>2或x<-1．練習題解下列不等式．（1）（2）（3）【參考答案】一、1.（1）；（2）；（3）二、1.（1）或；（2）；（3）或指數與指數函數（講義）知識點睛指數與指數冪的運算根式（1）如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且n∈N*．（2）式子叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．當，且n∈N*時，有恒等式：．（1）當n為奇數時，a的n次方根有一個為；當n為偶數時，正數a的n次方根有兩個，為．（2）當n為奇數時，；當n為偶數時，．分數指數冪；0的正分數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．二、指數函數及其性質定義：一般地，函數________()叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R．指數函數的圖象和性質：圖象定義域R值域(0，+∞)性質①過定點(0，1)，即x=0時，y=1②在R上是減函數②在R上是增函數指數函數底數變化與圖象分布規律，②，③，④，有，即：x∈(0，+∞)時，；x∈(-∞，0)時，．精講精練求下列各式的值．=______；=______；=_______；=________；=________；=________．用分數指數冪表示下列各式（其中各式字母均為正數）．=____________；=____________；=____________；=____________；化簡下列各式．（1）=_________；（2）=_________；（3）=_____________；（4）=_____________．若，則等于________．若，且，，則=________．已知，則=________，=________，=________，=________．計算下列各式：（1）（2）下列以x為自變量的函數中，是指數函數的是（）A．y=(-4)x B．y=πxC．y=-4x D．y=ax+2(a>0，且a≠1)函數是指數函數，則a的值是（）A．a=1或a=2 B．a=1C．a=2 D．a>0或a≠1已知函數的圖象如圖所示，則f(3)=________．函數的定義域是（）A．(-∞，+∞) B．[0，+∞) C．(-∞，0) D．(-∞，0]函數的定義域是R，則a的取值范圍為_______．已知函數的定義域是(1，2)，則函數的定義域是____________．求下列函數的值域：（1），x∈[-1，1]（2）（3）若指數函數是R上的減函數，則m的取值范圍為（）A．m<2 B．m>2 C．-1<m<0 D．0<m<1在“_____”上填“>”或“<”．（1）1.012.7____1.013.5； （2）____；（3）____．設0<a<1，使不等式成立的x的集合為______________．A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>aa=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關系是__________．（）A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度函數(a>0，a≠1)的圖象可能是（）A． B． C． D．已知對不同的a值，函數(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（）A．(0，3) B．(0，2) C．(-1，3) D．(1，2)函數y=ax-(b+1)(a>0，且a≠1)的圖象在第一、三、四象限，則必有（）A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0C．a>1，b<0 D．a>1，b>0函數(a>0，且a≠1)在區間[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．已知函數．（1）解不等式；（2）求函數的單調區間．設．（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷的單調性，并加以證明；（3）求的值域；（4）求證對任意非零實數x，都有．回顧與思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【參考答案】知識點睛精講精練50 a-b 4 （1）；（2）；（3）；（4） 7 （1）；（2）65BCD(0，1)（1）；（2）；（3）C（1）<；（2）>；（3）>{x|x<4}Ac>a>bACCD或（1）x<-3；（2）增區間；減區間（1）奇函數；（2）單調遞增；（3）(-1，1)；（4）證明略（可分別討論x>0和x<0）指數與指數函數（隨堂測試）設y1＝40.9，y2＝80.48，，則（）A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2設函數，若，求實數a的取值范圍．【參考答案】D2．指數與指數函數（作業）求下列各式的值．=_____________；=_____________；=______________；=_________________；=____________；=______________．用分數指數冪表示下列各式（其中各式字母均為正數）．=_______________；=________________；=______________；=____________．化簡下列各式．（1）=____________；（2）=____________；（3）=________________；計算下列各式．（1）（2）（3）下列以x為自變量的函數中，是指數函數的是（）A． B． D．若，，則函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．若函數與的定義域均為R，則（）A．與均為偶函數B．為奇函數，為偶函數C．與均為奇函數D．為偶函數，為奇函數若，，則=___________．已知，則=________，=________．直接寫出下列函數的定義域．（1）___________；（2）____________．函數的定義域為______________．已知函數是指數函數，且，則的值為________．求下列函數的值域．（1） （2）（3） （4）若指數函數在定義域內是增函數，則的取值范圍為_______________．已知，則，，的大小關系為______________．不等式