常見的圓曲線離心率求法主人高瓊【綱示掌橢圓的定義，幾何圖形，標準方程及簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂、離率了雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的的幾何性質：范圍、對稱性、頂離心率漸進線。掌拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點離心【維標知與能：掌握橢圓與雙曲線離心率解法；過與法：通過討論展示，合作探究體驗解題過程，提高學生的邏輯分析能力。●情態度價值觀：通過數結合、轉化與化歸的思想過程培養學生思維的嚴密性。●學重點：含有參數的圓錐曲離率解法。●學難點：找出各種基本量、b之的關系【習入橢、雙曲線離心率計算公式用、c么表示？用ab離率的變化帶來橢圓、雙曲線形狀怎么變化？【論示一直求、c，求

怎么表示？拋物線離心率呢？已知圓錐曲線的標準方程或

a

、

易求時，可利用率心率公式

e

ca

來解決。二構、的齊式解

e根據題設條件，借助、、c之的關系，構造a、的系（特別是齊二次式），進而得到關于e的元方程，從而解得離心率e。例2已知F、F是曲線12

xya2

（

0

）的兩焦點，以線段

FF12

為邊作正三角形

MFF12

，若邊

MF1

的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A.

B.

3

C.

32

D.

3

三采離率定以橢、曲的義解例3：設橢圓的兩個點分別為F、F，F作圓長軸的垂線交橢圓于點1三角形，則橢圓的離心率________

P，若PF1

為等腰直角四建等關求離率：五運函思求離率的范：六構關e的等，求離率e的圍試手變練1：橢圓經過原點，且焦點為32B.43

F12C.

，則其離心率為（12

）14

變練2：如果曲線的實半軸長2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（）

32

C.

32

D

2變練3：雙曲線

x2a

（

0a

）的半焦距為

，直線

L

過

兩點已知原點到直線的距離為

34

，則雙曲線的離心率()

2

3

C.

233變練4：變練5：納結蹤習設雙曲線

x2aba

的離心率為且它的一條準線與拋物線

y

4

的準線重合則此雙曲線的方程為（）A.

xyx22y2C.122496361

3

1

32．已知橢圓的長軸是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A．

3

B．

3

．

2

D．

2

BB3．已知雙曲線

x2a2

4的一條漸近線方程為yx則雙曲線的離心率為（）3A

5433

D

324．在給定橢圓中，焦點且垂直于長軸的弦長為

2

，焦點到相應準線的距離為則該橢圓的離心率為A

2

B

22

12

D

245．在給定雙曲線中過焦點垂直于實軸的弦長為

，焦點到相應準線的距離為

12

，則該雙曲線的離心率為（）A

22

B

2

D

226．如圖，F和F分別是雙曲線2

xy2aba2b2

）的兩個焦點，和B是為圓心，以OF1

為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且

是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A

3

B

5

52

D

3設F、F分別是橢圓

x2a0a2b

）的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為3c為半焦距）的點，且

FFF1

，則橢圓的離心率是（）A

32

B

12

52

D

228FF分別是雙曲線

xya2

的左焦點雙曲線上存在點FAF1

0

AF12

，則雙曲線離心率為（）

A

52

B

102

152

D

59．已知雙曲線

x2aba

）的右焦點為F，若過且傾斜角0的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A

B

D

10圓

x2的點為、F兩準線與x軸的交點分別為a2

M

N若

MNFF12

，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A

B2

12

,1

D

22答案：由

3,可3.ac

故選D已橢的長軸長是短軸長的2倍，∴

b

，橢圓的離心率

32

，選D。雙線點在x,由漸近線方程可得

b4325,可aa3

故選A不設圓方程為

2y22a2（且a2b2a

，據此求出e＝

不設曲線方程為

2y（b2且a2b2

，據此解得e＝

2

，選C解析：如圖，和F分別是雙曲線

raa2

0,

0)

的兩個焦點，A以為圓心，以OF

為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點F是等邊三角形AFF=30°|AF，2|AF2

3

c，∴c

，雙曲線的離心率為

1

，選Da7.由已知P（3c以c

22)c

化簡得

2

c

2

c2

．設F分是雙曲線1

2ya2b2

的左焦雙線上存在點A∠FAF|，12設，|AF|=3，雙曲線中21，選

2AF|AF|21

，

2c|AF|101

，∴離心率雙線

a0)a22

的右焦點為F，若過點F且斜角為

的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的線的斜率

，∴a

≥3，離心