金融數(shù)學(xué)技巧在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用金融數(shù)學(xué)技巧在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用

一、計(jì)量技術(shù)與金融數(shù)學(xué)的開展概況

〔一〕計(jì)量技術(shù)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的開展

在經(jīng)濟(jì)學(xué)與金融學(xué)的開展過程中大量運(yùn)用到了定量技術(shù)對金融現(xiàn)象進(jìn)行邏輯化地推理。數(shù)學(xué)具有邏輯性性以及精確的特點(diǎn)，能夠?qū)鹑趩栴}與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行量化的分析。但是經(jīng)濟(jì)問題是處在一直的變化之中的，人的行為活動(dòng)以及心理思維方式對經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行具有重要的影響，因此無法用精準(zhǔn)的數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行描述，所以，金融數(shù)學(xué)的運(yùn)用是在一定的程度與若根底之上的分析，對經(jīng)濟(jì)行為主體來說只能作為決策時(shí)的參考依據(jù)，這也是現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行定性與定量分析的出發(fā)點(diǎn)。

〔二〕金融數(shù)學(xué)的開展

金融市場自成立以來其運(yùn)行就伴隨著高收益與高風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)，因此各個(gè)國家的金融投資者一直在探索如何對金融投資過程中伴隨的金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效地評估以及如何對期權(quán)的價(jià)格進(jìn)行定位。在這種背景下金融數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，在經(jīng)濟(jì)學(xué)以及金融學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立金融數(shù)學(xué)模型能夠?qū)ν顿Y風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效地評估進(jìn)而對期權(quán)價(jià)格的制定采用了有效的方式，這在國際金融領(lǐng)域?qū)鹑谕顿Y市場的分析與預(yù)測以及實(shí)時(shí)的監(jiān)控能夠起到重要的作用，有利的促進(jìn)了金融市場的開展。

二、期權(quán)與期權(quán)理論概況

〔一〕期權(quán)理論的產(chǎn)生

期權(quán)是金融行業(yè)在開展過程中的隨著現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)狀況的出現(xiàn)而產(chǎn)生的一種衍生品，是金融交易市場上重要的交易工具，能夠?qū)ξ磥砜赡馨l(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效地躲避，同時(shí)還可以進(jìn)行投資，產(chǎn)生收益。期權(quán)的出現(xiàn)是金融交易市場上的重大變革，人們可以對現(xiàn)代還為發(fā)生的狀況進(jìn)行投資與預(yù)測。

〔二〕期權(quán)定價(jià)理論的產(chǎn)生

在期權(quán)交易中的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)就是期權(quán)價(jià)格的交易。在期權(quán)合約中，期權(quán)價(jià)格隨著市場供求的變化而隨時(shí)發(fā)生變化，期權(quán)價(jià)格的情況與交易雙方利益的分配情況息息相關(guān)。因此對于期權(quán)定價(jià)理論的研究在金融學(xué)以及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方面具有重要的研究價(jià)值。

關(guān)于期權(quán)定價(jià)的理論研究分為完全金融市場下的期權(quán)定價(jià)理論與不完全金融市場下的期權(quán)定價(jià)理論兩種。如果若金融市場是完全的，各種經(jīng)濟(jì)因素的發(fā)生都能夠考慮在內(nèi)并且預(yù)測到其開展變化則相關(guān)期權(quán)定價(jià)理論就是固定的。但是在現(xiàn)實(shí)情況下，完全的金融市場幾乎是不可能存在的。示例股票期權(quán)的價(jià)格就時(shí)刻受到股票價(jià)格的波動(dòng)率影響與無風(fēng)險(xiǎn)收益率的影響。因此期權(quán)定價(jià)理論的研究是以不完全金融市場為條件。

三、期權(quán)定價(jià)辦法

隨著國家之間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的逐漸加深，各種金融衍生品不斷出現(xiàn)，對期權(quán)問題進(jìn)行合理地定價(jià)一直是國際金融市場開展的重點(diǎn)問題。隨著信息技術(shù)的突飛猛進(jìn)地開展與應(yīng)用，借助于先進(jìn)的計(jì)算機(jī)與與通訊科技，關(guān)于期權(quán)定價(jià)的公式與模型應(yīng)運(yùn)而生。

1973年是期權(quán)理論與期權(quán)定價(jià)理論具有標(biāo)志意義的一年，在這一年，F(xiàn)isherBlack與MyronScholes共同做出了關(guān)于連續(xù)時(shí)間的期權(quán)定價(jià)理論，即B-S期權(quán)定價(jià)模型，這是世界上第一個(gè)完整的得到公認(rèn)的期權(quán)定價(jià)模型。隨著這一模型的提出，德克薩斯電子儀器公司據(jù)此模型有效計(jì)算期權(quán)價(jià)格的計(jì)算器，這一計(jì)算器一經(jīng)推出便在各大金融公司得到了推廣，對金融交易以及期權(quán)定價(jià)做出了歷史性的奉獻(xiàn)。直至今天，不少投資銀行、金融從業(yè)者股票交易員以及期權(quán)交易員仍然在使用B-S模型，衍生工具的更新促使了國際金融交易市場效率的提高，同時(shí)也提高了全球交易市場的變化性。

三年以后，Rubisentin做出了關(guān)于二項(xiàng)式分布的針對間斷時(shí)間的期權(quán)定價(jià)理論，該理論以期權(quán)定價(jià)數(shù)值法作為根底，研究重點(diǎn)放在了美式期權(quán)定價(jià)問題上。這兩大理論的產(chǎn)生極為有利地促進(jìn)了國際金融衍生品的大量出現(xiàn)與開展，在各個(gè)行業(yè)包括財(cái)務(wù)管理中都得到了推廣。

四、B-S定價(jià)模型

其中主要的定價(jià)辦法是Black-Schole定價(jià)模型、二項(xiàng)式定價(jià)辦法、風(fēng)險(xiǎn)中定期權(quán)定價(jià)方式以及鞅定價(jià)方式。

B-S定價(jià)模型的若條件有五個(gè)：第一是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈對數(shù)正態(tài)分布形式；第二是在期權(quán)失效之前，金融資產(chǎn)收益的變量以及無風(fēng)險(xiǎn)利率都是固定不變的；第三是若金融交易市場沒有交易本錢以及稅收本錢；第四是在期權(quán)的有效時(shí)間之內(nèi)金融資產(chǎn)沒有其他收益包括紅利所得，這一若隨著現(xiàn)實(shí)狀況的開展后來被廢除；第五是不可以在期權(quán)日之前提前行使權(quán)利，這是歐式期權(quán)的特性。

Black與Scholes有效結(jié)合無套利分析技術(shù)，得出了不含紅利收入的股票的相關(guān)衍生證券產(chǎn)品的價(jià)格f應(yīng)當(dāng)滿足的Black_Scholes微分方程：

■+rS■+■σ■S■■=rf

之后Black和Schole兩人又根據(jù)前期所推導(dǎo)的微分方程得到如下的期權(quán)定價(jià)公式：

f=SN〔d■〕-Xe■N〔d■〕

d■=■

d■=d■-σ■

B-S定價(jià)模型源于對沖證券組合中的有關(guān)思想。期權(quán)投資者在進(jìn)行投資時(shí)為了對投資報(bào)酬進(jìn)行有效評估在期權(quán)與期權(quán)標(biāo)的股票之間建立有效的組合。投資者能夠得到確實(shí)定報(bào)酬是隨著無風(fēng)險(xiǎn)利率同時(shí)產(chǎn)生的，期權(quán)的這一理論與無套利定價(jià)理論相似。無套利定價(jià)理論的核心思想是投資收益是與投資金額相對應(yīng)的，投入多少資金就會(huì)產(chǎn)生與投資面臨的風(fēng)險(xiǎn)相對應(yīng)的平均回報(bào)。根據(jù)B-S定價(jià)理論，期權(quán)定價(jià)就是一種無套利定價(jià)。

我國的金融交易市場開展歷史有限，資本市場與金融交易體制不夠完善，與國際成熟資本市場相比存在著較大的差距，隨著全球化的與跨國公司的開展，各國之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系逐漸加深，沒有哪個(gè)國家可以獨(dú)善其身，因此中國應(yīng)當(dāng)不斷完善資本交易市場，促進(jìn)匯兌制度的開展，同時(shí)加強(qiáng)對躲避風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生品的研究，因此期權(quán)定價(jià)理論的研究對我國的金融市場具有重大的意義。

五、結(jié)束語

隨著各種金融衍生品的出現(xiàn)，金融市場的開展越來越復(fù)雜，因此需要對金融投資過程中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效地評估，金融數(shù)學(xué)以及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論被應(yīng)用到金融學(xué)領(lǐng)域，期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)運(yùn)而生，Blac