PAGEPAGE3午間半小時(二)(30分鐘50分)一、單選題1．已知向量a∥b，且|b|＞|a|＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反【解析】選C.由題易知向量a，b為平行的非零向量，且|a|<|b|，所以a＋b的方向一定與b的方向相同．2．若向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，則向量a＋b表示()A．向東北方向航行2km B．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2km D．向東北方向航行(1＋eq\r(3))km【解析】選B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝a表示“向東航行1km，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b表示“向北航行eq\r(3)km”，根據三角形法則，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，因為tanA＝eq\r(3)，所以A＝60°，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\r(（\r(3)）2＋12)＝2，所以a＋b表示向北偏東30°方向航行2km.3．如圖所示的方格中有定點O，P，Q，E，F，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OH,\s\up6(→))B．eq\o(OG,\s\up6(→))C．eq\o(FO,\s\up6(→))D．eq\o(EO,\s\up6(→))【解析】選C.設a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以OP，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對角線對應的向量即為向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，則a與eq\o(FO,\s\up6(→))長度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).4．若無論a為何向量，式子|a＋b|＝|a|＋|b|恒成立，則()A．b的模為1 B．a，b是共線向量且方向相反C．a＝b D．b為零向量【解析】選D.根據三角形法則可知，只有b為零向量時成立．5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則△ABC的形狀是()A．正三角形B．銳角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形【解析】選D.設線段BC的中點為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對角線互相平分可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，故|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(2),2)，又BO＝CO＝eq\f(\r(2),2)，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．6．對于任意一個四邊形ABCD，下列式子不能化簡為eq\o(BC,\s\up6(→))的是()A．eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)) B．eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)) D．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))【解析】選C.在A中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在B中，eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在C中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；在D中，eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).二、多選題7．下列等式正確的是()A．a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)) D．若a＝0，則a＋b＝b【解析】選ACD.A，D顯然正確．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，故B不正確．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故C正確．8．若a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))，b是任一非零向量，則下列結論正確的是()A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|【解析】選AC.a＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，b為任一非零向量，所以a∥b，即A對；0＋b＝b，即B錯，C對；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D錯．三、填空題9.如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.則eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝________．【解析】因為eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又因為eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.答案：010．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于________.【解析】正六邊形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\