生中優問舉【材析本節課是人教版高中數學選修2-2第一章第四節“生活中的優化問題舉例”第一課時，主要內容是用導數求生活中面積、體積的最值問題。生活中的優化問題是在導數的概念、運算，用導求極值、最值等內容的基礎上教學的，它既是對導數知識的復習鞏固，也是導數知識在實際生活的應用。本節課以生活實例為題材，培養學生的閱讀能力和建模意識。學習過程中的認知沖突，同思維的碰撞，易激發學生思維的積極性，有助于創新能力的培養。【情析學生剛學完導數的概念、運算、用導數求極值、最值等知識，為用導數解決實際生活中的問題創造了條件。高二年級的學生正值身心發展的鼎盛時期，思維活躍，并有相應的認知基礎，樂探索、敢于探究。但邏輯思維能力還于經驗型，運算能力不強，數學建模方法的運用還不夠熟練，有待進一步加強訓練。【學標知識與技能：掌握利用函數思想、導數方法求有關面積、體積的最值問題。過程與方法：以日常生活、生產實踐中典型的問題為載體，探討利用函數思想、導數方法求面積和體積問題的應用。情感態度與價值觀：學生分享將實際問題轉化為數學問題的學習樂趣，感受數學與生活的密切聯系。【學點從實際問題中抽象出函數模型，用導數方法求解函數最值問題的程化步驟。【學點從實際問題中抽象出函數模型，對最值、最值與極值概念的區別與系的理。授人永一羅

授時：1日授課點永市二教環小牛，知復

教活問題一1.求函數導數的常用方法有哪些（）義法（）式法（）算法則

設意問題一的引入目的在于幫助學生簡單回顧一些常用函數的導數公式以

學預學生對于問題二如何求解應用題，學生可能存在較多遺忘。

（）合函數法2.請寫出以下函數的導數公式

及如何利用導數工具求解函f()

（c為常數）(x)

數單調區間、最f(x)

a(Q*)f

(x)

值。問題二的目的在于幫助學fx)f

(x)

生回顧求解應f(x)f'

用題的步驟，這f()

f'

(x

為后續課題的研究作鋪墊。其f(x)

f

(x

中問題二又可創情，引問

f(logf(xf(lnf(問題二應用題的解題步驟是什么？審題—建模—求解—還原實際以一中學生參加話劇比賽的圖片引入問題，學生就海報設計和活動后海報的再利用進行了如

進一步幫組學生回顧數學建模的本質即數學語言的相互轉譯。以學生實際經歷的活動為背

探究一的解法一是在學生剛剛學下課題探究活動。

景引入課題，激習導數的基礎起學生的學習

上進行講解，因興趣，讓學生感此學生不難理受數學無處不

解，但學生可能在。同時，選擇對何列出函數探究一如果海報為如下圖所示的豎向張貼的海報，要

一個學生感覺不是很難的題

解析式存在一定困難。求版心面積為

1

上兩各空

2dm

，

目作為例題，讓左、右兩邊各空

。若海報版心高為

xdm

。

學生自己體驗一下應用題中最優化化問題的解法。

1.求四周空白面積關于x的數解析式；2.求四周空白面積最小值。解法一：設版心的高為

，則版心的寬為128x

dm

,此時四周空白面積為128S(xxx512x求導數，得

S'(x)2

512x2令

S

'

()2

512x2

，解得x16(

舍去于是寬為

128128x16S

'

(x)

—

160

+(x

單調遞減

極小值

單調遞增因此，是數Sx)

的極小值也是最小值點所，當版心高16dm

，寬為

時，能使四周空白面積最小，最小為Sdm

。答：當版心高為

6dm

，寬為

時，能使

四周空白面積最小，最小為解法二：

72

。S(x)x

51222xxx512當x即16(時,(x)取最小值寬為探究二

dm

對于解法二的提出，目的在于幫助學生回顧若海報材料用的是30的方形硬紙板，活

基本不等式的

對于解法二用基動結束后，學校準備將海報做成廢品收集箱進

解法，同時也指本等式法求解行再利用如圖所示從正方紙板的個角上分別切去面積相等的正方形，再把紙板的邊沿虛線折起，用膠粘好，做成一個無蓋的長方底箱子，問箱底的邊長是多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？解：設箱底邊長為xdm，箱子高為

出求解最優化問題的方法不唯一。探究二目的在于讓學生感受導數在解決

最值來說，學生可能存在較多的遺忘。學生可能對于如30hdm2

，則

x30

。

積的最值問題的應用。

何設未知數，列出容積表達式存箱子容積

V()x

2

30

2

3

在一定困難。V(x)x

x

2令

'

(x)解得

舍)或x20

'

(x)

20)+

200

(20,30)—(x)

單調遞增

極大值

單調遞減知小，提能

因此，20是函數(x的極大值是最大。值點，此時(20)答：當箱底邊長為，容積最大，為。生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題些題通常為優化問.1.解決優化問題的基本思路（）活中的優化問題轉化為數學問題（）用函表示數學問題（意定義域）（）導數解決數學問題

使學生進一步明確如何解決優化問題。問題二幫助學生總結求解函

學生在總結優化問題的基本思路方法中可能不夠全面，特別是容易忽略函數定義域限制。（）到優化問題解決實際應用

數的最值方法，對函數最值常2.求函數最值的常用方法有哪些

使學生對知識形成系統化認

用方法的總結，學生可能存在較代數幾何

不等方程

識。問題三幫助學

多的遺忘。對于問題三學生3.本節課所涉及的數學思想方法哪些？（）數與方程思想（）形結合思想

生總結數學思想方法。

可能在平時的學習過程中不夠重視對思想方法的總結，可能存在無法回答的情況。

備練1.建一個面積為512平米的矩形堆料場，為兩道備選例題充分利用已有資源，可以利用原有的墻壁作為一邊，其他三邊需要砌新的墻壁，要使新砌墻壁所用的材料最省，則長寬分別為多少米？2.某工廠生產某種產品，已知該品的月生產

的目的是進一步鞏固求解優化問題的步驟。量為x噸且每噸產品的價格為

元，生產x噸成本為

500x

元，該工廠每月生作布教反:

產多少噸該產品才能使利潤最大？并求出最大利潤。完成學案生活中實際問題的背景往往比較復雜，需要結合實際圖形，抽象出數學模利用導數，后根據數學知識解決問題，從而根據所得數據去解決問題。從頭到尾，學生在本節課深切感受了數建模的過程，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，從而讓學生感受到學習數學的興趣和取成功的快樂體驗。教師教學過程中只是引導者、組織者，學生能說的，教師絕不說。學生能做的師絕不包辦代替，教師引導學生體會數學在生活中的內在美、自然美，在潛移默化中培養學生創造力帶著學生走向知識，而不是帶著知識走向學生，鼓勵每一位學生動手、動口、動腦積極參，使學生在活動中不斷收獲，不斷成才，這不正是我們教書育人的初衷和新課改的要求?當然本節課亦有不足之處乏一個動態演示海報版