20．（7分）如圖，點D在AC上，點F、G分別在AC、BC的延長線上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求證：DG∥CE．【分析】由“對頂角相等”、“同旁內角互補，兩直線平行”判定EC∥BF，則同位角∠ECD＝∠F．所以結合已知條件，角平分線的定義，利用等量代換推知同位角∠G＝∠ECB．則易證DG∥CE．【解答】證明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，∴EC∥BF，∴∠ECD＝∠F．又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．∴DG∥CE．【點評】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．22．【解答】解：（1）白紙張數為2時，紙條長度a＝20+17＝37；白紙張數為5時，紙條長度b＝20+4×17＝88；故答案為：37；88．（2）由題意知y與x的關系式為：y＝20+17（x﹣1），化簡，得y＝17x+3；（3）粘合后的長方形周長為2028cm時，y＝﹣8＝1006，當y＝1006時，17x+3＝1006，解得：x＝59，所以，需要用59張這樣的白紙．25．（12分）已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數量關系？并說明理由．【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根據∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，進而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，進而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根據角平分線的定義，得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，進而得到∠AKC＝∠APC．【解答】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如圖2，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC．理由：如圖3，過K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，過P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，依據兩直線平行，內錯角相等進行計算．27．【解答】解：（1）①由條件可知：∠1與∠3的大小關系是相等，理由是兩直線平行，同位角相等；∠2與∠4的大小關系是相等；②反射光線BC與EF的位置關系是平行，理由是同位角相等，兩直線平行；故答案為：①相等、兩直線平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，兩直線平行．（2）①如圖，∵∠1＝35°，∴∠4＝∠1＝35°，∴∠6＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝70°，∴∠5＝∠7＝55°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；②在①中，若∠1＝40°，則∠4＝∠1＝40°，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°③猜想：當∠3＝90°時，m總平行于n，理由：∵三角形的內角和為180°，又∠3＝90°，∴∠4+∠5＝90°∵∠4＝∠1、∠5＝∠7，∴∠1+∠7＝90°，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝90°+90°＝180°，∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7＝180°+180°＝360°，∴∠6+∠2＝180°∴m∥n（同旁內角互補，而直線平行）故答案為：①70°、90°；②90°；③90°．28．【解答】解：（1）由右側圖象可知，點P在BC線段運動4秒，BC＝8，點P在CD線段運動2秒，CD＝4，點P在DE線段運動3秒，DE＝6（2）∵AB＝6，CD＝4∴EF＝2∴圖形的面積可以看作是兩個長方形